Autres travaux

Les modèles présentés ci-dessus retracent les principales évolutions de l'histoire des mo-dèles de transport de chaleur dans des tissus biologiques. Les travaux présentés dans cette section vont majoritairement reprendre ces concepts et les étudier plus en détails. La liste complète des études dans ce domaine est particulièrement longue, les exemples cités ici re-présenteront donc un choix souvent non exhaustif. Cependant, pour plus de détails, le lecteur peut se référer aux nombreuses reviews existantes dans ce domaine [Charny, 1992, Chato, 1992, Arkin et al., 1994, Xu et al., 2009, Bhowmik et al., 2013].

Parmi ces travaux, quelques-uns se focalisent sur la recherche de solutions analytiques à ces problèmes. On rappelle qu'il s'agit d'équations aux dérivées partielles, souvent complexes à résoudre et nécessitant généralement des outils spéciques tels que les fonctions de Bessel [L Nyborg, 1988,Yue et al., 2004,Shen et al., 2005]. Ces modèles mathématiques seront aussi adaptés à des modèles physiques en 3D [Fiala et al., 1999, Huizenga et al., 2001, Salloum et al., 2007, Vallez et al., 2015], allant de la simplication du corps en éléments cylindriques à une modélisation par éléments nis bien plus précise, incorporant une vaste quantité de mécanismes (coeur, poumon, AVA, vêtements, etc.). Il sera aussi souvent question d'enrichir les modèles déjà existants, voire d'en écrire de nouveaux [Nakayama and Kuwahara, 2008,Fan and Wang, 2011, Ferreira and Yanagihara, 2012, Sun et al., 2012,Das and Mishra, 2014].

Et enn on trouvera plusieurs travaux ayant cherché à étudier l'inuence de certains paramètres sur la réponse, globale ou locale, de ces modèles. Par exemple, des travaux se sont intéressés au lien entre le débit sanguin microvasculaire (DSmv) et la TC. Il sera démontré, par un modèle bio-thermique s'apparentant à celui de Pennes [Deng and Liu, 2001], que des faibles variations du terme de perfusion ω peuvent parfaitement générer des variations observables de la TC. Cela est illustré sur la gure 2.4, montrant d'importantes variations de la TC si le terme de perfusion ω est variable.

Ensuite, il a été démontré que l'estimation du DSmv par la seule connaissance de la TC était dicilement réalisable, d'autres paramètres étant nécessaires [Shih et al., 2007]. En ajoutant, par exemple, des connaissances sur le ux de chaleur interne, sur la température interne du tissu ou encore sur sa masse, le problème d'identication du DSmv, connaissant la TC, semble alors devenir possible et surtout conduira à une unicité de la solution [Trucu et al., 2008]. Cependant, il est souvent très complexe d'appliquer ces concepts à des mesures expérimentales de la TC.

Enn, les travaux de [Tang et al., 2017] ont traité de l'eet de ltrage spectral induit par la peau sur le signal thermique de surface. Certains de nos travaux s'appuieront sur cette approche qui sera expliquée plus en détails dans la section 2.3.1.

Figure 2.4  Simulation des variations température induites par des uctuations du DSmv. L'axe verticale de droite (notation W0

b de l'auteur) représente le terme de perfusion de Pennes ω [Deng and Liu, 2001]. En (a) l'auteur réalise un zoom de l'imag visible en (b).

2.2 Première étude  Analyse dynamique suite à un

déséquilibre thermique

Nous avons vu dans le chapitre 1 que les travaux sur thème de la thermique et du pied diabétique pouvaient être séparés en trois axes distincts : observations statiques, temporelles et fréquentielles.

Le premier axe, le plus ancien, est celui qui a réuni le plus de travaux. Source de plusieurs résultats intéressants, il est cependant rapidement apparu que la lecture de la température, à un instant unique t, est bien trop sujette à diverses perturbations. Les travaux de l'axe deux, en exploitant des signaux thermiques temporels, ont permis de grandement s'aranchir de ce problème.

Il semble en eet ressortir des études temporelles, sur des sujets diabétiques ayant une complication (neuropathie périphérique et/ou AOMI), une altération de la perfusion san-guine de surface. Les modèles utilisés lors de ces études se basent souvent sur des approches mathématiques (constantes de temps) voire statistiques (analyse par ICA et PCA). Peu de travaux ont utilisé des modèles plus physiologiques. Les résultats très récents de Chekh (2018) sont, à notre connaissance, ceux voulant avoir la vision la plus proche de la physio-logie humaine. Leur modèle utilise l'équation de la chaleur en 0D, indépendante de l'espace (aussi appelée modèle de Newton), contenant un terme de source de chaleur dépendant de la température interne et externe. Cette source est issue du modèle de Pennes.

Ainsi est venu l'idée de faire de l'identication de paramètres sur un modèle plus réaliste à plusieurs dimensions d'espace. En eet, nous pensons que le gradient thermique, dans la direction de la profondeur, est trop important pour être homogénéisé dans un modèle 0D.

2.2.1 Tests réalisés

Nous avons vu qu'un sujet diabétique pouvait avoir plusieurs modications importantes sur sa physiologie. Ainsi, on supposera que ces altérations, vasculaires et/ou neuropathiques, doivent susament modier la perfusion de surface de ces personnes pour les rendre moins aptes à répondre à d'importantes variations thermiques. Cette altération de la perfusion provoque aussi d'importants troubles trophiques, il n'est donc pas aussi à exclure des modi-cations des paramètres thermo-physiques de la peau (conductivité par exemple).

On souhaitera donc : (i) provoquer un important gradient thermique à la surface de la peau ; (ii) enregistrer le retour thermique ainsi généré ; (iii) en extraire, à l'aide d'un modèle bio-thermique, diérents paramètres tels que la perfusion.

Les principaux travaux cités utilisent un test local. Suite aux études antérieures réalisées au laboratoire [Ratovoson et al., 2011], nous avons voulu dans un premier temps rester proche de ces travaux, plus simple à mettre en place qu'un stimulus global. Ainsi, nous avons choisi comme sollicitation de mettre un barreau froid (environ 11 - 12 ◦C ) en contact avec la première tête métatarsienne pendant 30 s. Ce protocole est illustré dans la gure 2.5. Les sujets diabétiques, ayant une altération de leur DSmv, devraient répondre moins vite que les volontaires sains. Cette hypothèse se base sur les travaux indiquant une réponse thermique plus lente entre ces deux populations. Le barreau est appliqué chaque fois manuellement, la pression de contact est donc toujours diérente et peut inuer sur le résultat. Nous avons eectué une étude expérimentale de sensibilité à la pression du barreau sur la peau. On

Figure 2.5  Protocole du barreau froid appliqué sous la première tête métatarsienne. Au premier plan se trouve une caméra thermique observant la plante du pied. Le panneau noir visible au second plan sert à obtenir un fond thermique neutre lors de l'observation.

montre (annexe C) que la pression de contact a peu d'inuence sur la réponse, tant qu'elle est susamment grande pour assurer un bon contact entre le barreau et la peau. Le retour thermique après le refroidissement sera observé pendant 5 min.