2 Modèle d’interaction roue /rail . . . 90
2.1 Modèles de contact roue/rail . . . 90 2.2 Modèle de roue . . . 92 2.3 Modèle simplifié de voie . . . 93
3 Validation du traitement des données de rugosité . . . 94
3.1 Résolution numérique du problème . . . 94 3.2 Résultats . . . 98
4 Extension du modèle de contact en 3 dimensions . . . 103
4.1 Calcul de la force d’interaction sur la surface de contact totale . . . 103 4.2 Résultats de simulation avec le modèle de contact 3D . . . 104
La simulation des vibrations dues à l’interaction roue/rail, avec une approche temporelle, est basée sur les mêmes mécanismes qu’avec une approche fréquentielle. Les principes fondamentaux de la simulation du bruit dû à l’interaction roue/rail sont représentés sur le diagramme 1.2 du cha- pitre 1. La première étape de la simulation temporelle de l’interaction roue /rail est de construire un modèle d’éxcitation, à partir des données de rugosité mesurées, ainsi qu’un modèle de contact. Dans la plupart des travaux précédents [65], la rugosité est donnée dans le domaine des lon- gueurs d’onde. Bien que pertinent dans le cas d’une approche fréquentielle de simulation (voir paragraphe 3 du chapitre 1), ce traitement n’est pas adapté à un modèle temporel, si l’on cherche à tenir compte de la rugosité spatiale (plutôt que dans le domaine des longueurs d’onde). En effet, grâce à une approche temporelle, il est possible d’utiliser les données de rugosité mesurées et de sa- voir quels points des surfaces de la roue et du rail sont réellement en contact, à chaque pas de temps. Dans le domaine fréquentiel, les données d’entrée, appelées rugosité combinée, sont construites à partir d’une somme énergétique des spectres de rugosité du rail et de la roue. Dans ce chapitre, un traitement des données de rugosité a été développé, permettant de construire les données d’en- trée du modèle d’interaction, résolu par une approche temporelle. Le résultat de ce prétraitement est appelé rugosité relative car il peut être associé à un déplacement relatif entre la roue et le rail. Une comparaison entre la rugosité relative et la rugosité combinée est ensuite effectuée.
De plus, ce chapitre présente le modèle de contact ainsi que le modèle de roue utilisé pour la simulation de l’interaction. Plusieurs formulations du modèle de contact, en 1D, 2D et 3D, sont exposées. Elles considèrent la rugosité relative et sont basées sur la théorie de Hertz, comme cela a été évoqué dans les conclusions du chapitre 1. De même, le modèle de roue consiste en un sys- tème masse-ressort-amortisseur. La pertinence de la rugosité relative et des différentes versions du modèles de contact est évaluée grâce au modèle d’interaction roue/rail simplifié. En effet, dans ce dernier, le modèle de voie considère une poutre de longueur équivalente à une seule travée simple- ment supportée. Bien que la gamme de fréquence considérée est [100, 2000] Hz, on représente les résultats sur la gamme de fréquences [100, 5000] Hz afin d’avoir un maximum d’informations sur le comportement de la voie.
1
Définition de la rugosité relative
La définition de la rugosité relative a été présentée au congrès Euronoise, à Edinburgh [14].
1.1 Traitement des données de rugosité du rail et de la roue
Dans le repère orthonormal 3D Oxyz, x est considéré dans la direction de roulement de la roue (cf par exemple la figure B.1 de l’annexe B). Les indices R et W représentent le rail et la roue respectivement.
De façon à fournir des données d’entrée pertinentes à un modèle temporel d’interaction roue/rail, la méthode de traitement des données spatiales de rugosité mesurées permet de répondre à la question suivante : en chaque point d’échantillonnage, y a-t-il un contact potentiel entre la roue et le rail, en l’absence de chargement ? Pour répondre à cette question, il est nécessaire de comparer les amplitudes de rugosité de la roue avec celles du rail. Par souci de clarté, on s’appuie sur des rugosités artificielles sinusoïdales pour exposer la méthode.
Les données de rugosité du rail et de la roue sont notées respectivement rR et rW et sont dé-
finies par : rR(xR) = ARsin(2π λR xR) (3.1) rW(xW) = AWsin(2π λW xW) (3.2)
AR et AW sont les amplitudes ; λRet λW sont les longueurs d’onde de rugosité. xR et xW sont les
points d’échantillonnage spatial sur la surface de roulement du rail et de la roue respectivement.
1.1.1 Traitements préalables
On admet que le pas d’échantillonnage des données d’acquisition de chaque mesure est identique. La première étape est de s’assurer que les deux échantillons de rugosité sont de même longueur. Les données de rugosité de la roue sont périodiques, de période égale à sa circonférence, tandis que celles du rail sont dépendantes de la longueur mesurée. Si la rugosité du rail est mesurée avec un trolley (cf paragraphe 2.3.1 du chapitre 1), la longueur d’acquisition est plus grande que sur la roue. Par conséquent, on ajuste généralement la longueur des données de rugosité en ajoutant suf- fisamment de tours de roue, puis en tronquant l’excédent s’il le faut. Cependant, dans ce chapitre, un modèle de voie simplifié de la longueur d’une travée, c’est à dire une longueur de rail entre 2 traverses, est utilisé. Dans ce cas, la longueur des données d’acquisition de la rugosité de la roue est tronquée pour avoir : xW = xR= x.
La seconde étape consiste à ajuster les amplitudes de chaque profil afin de pouvoir les compa- rer. On émet l’hypothèse que les signaux de rugosité admettent une moyenne nulle. En d’autres termes, on suppose que le déplacement relatif entre les deux structures admet un certain équi- libre entre des amplitudes positives et des amplitudes négatives. On retranche alors la moyenne arithmétique du signal de rugosité sur chaque structure. Si rR et rW sont ces moyennes alors :
rR′ (x) = rR(x) − rR (3.3)
rW′ (x) = rW(x) − rW (3.4)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5x 10 −4 Distance (m) Amplitude (m)
(a) Rugosités spatiales sinusoïdales (m) après le prétraitement. (...) Rugosité du rail rR, (- - -)
Rugosité de la roue rW, ( ) Rugosité relative
wr. 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 Fréquence (Hz) Amplitude (dB. ref.1e−006 m)
(b) Spectres de rugosité (dB ref. 0.000001 m) pour une vitesse de train de 80 km/h. (◦) Spectre
de la rugosité de la roue ; () Spectre de la
rugosité du rail ; ( ) Spectre de la rugosité relative.
Figure 3.1 – Représentation du traitement des données de rugosité dans le cas de signaux sinu- soidaux.
valeurs des paramètres utilisées sont données dans le tableau 3.1 et rappelées ici λR = 0, 0341,
AR= 0, 0001, λW = 0, 015 et AW = 0, 0002.
Les deux signaux artificiels de rugosité étant sinusoidaux, ils sont déjà à moyenne nulle.
1.1.2 Rugosité relative
Pour déterminer s’il y a potentiellement un contact entre la roue et le rail, en l’absence de chargement, on compare point par point l’amplitude de rugosité du rail avec celle de la roue. Avant d’expliquer cette troisième étape, il faut définir ce qu’est un « sommet de rugosité », en s’appuyant sur la figure 3.1(a). Par exemple, au point x = 0.04 m, l’amplitude de rugosité sur la roue est négative tandis que l’amplitude de rugosité sur le rail est positive. En considérant l’orientation de l’axe z vers le haut dans le repère xOz, on définit un sommet de rugosité en un point quelconque x0 tel que :
– r′
R(x0) > 0 sur le rail,
– r′
W(x0) < 0 sur la roue.
Ainsi, au point x = 0.04 m, il y a un sommet de rugosité sur chaque structure. Par conséquent, il y a un contact potentiel entre la roue et le rail.
On définit alors la rugosité relative entre la roue et le rail, wr, comme étant la différence entre
l’amplitude de la rugosité du rail et l’amplitude de celle de la roue en chaque point d’espace x : wr(x) = r′R(x) − r′W(x). (3.5)
La rugosité relative définit un déplacement vertical relatif entre la roue et le rail. Si wr(x) > 0
alors il y a un contact potentiel.
Afin de vérifier que la rugosité relative est représentative des profils de rugosité de la roue et du rail, les spectres des données de rugosité sur les deux structures,rcR etdrW, ainsi que le spectre
de la rugosité relative, wcr, ont été calculés dans un cas particulier. Les résultats sont représentés
sur la figure 3.1(b) sur l’intervalle de fréquences [0, 5000] Hz. Les spectres de rugosité en longueurs d’onde sont convertis en fréquence grâce à la relation (1.1) du chapitre 1, rappelée ici :
f = V
λ. (3.6)
Les longueurs d’onde de rugosité respectives sur la roue et le rail sont λW = 0.015 et λR= 0.0341
m. La vitesse de la roue vaut V = 22.2 m/s (80 km/h). Par conséquent, d’après (3.6), les deux fréquences respectives devant être contenues dans les spectres de la roue et du rail sont alors fW = 1480 Hz et fR = 651 Hz. Cette constatation est confirmée sur la figure 3.1(b), chacun
des spectres contenant une émergence fréquentielle aux fréquences respectives fW et fR. De plus,
le spectre de la rugosité relative contient deux émergences à chacune de ces fréquences. Celui-ci comporte donc bien toutes les informations fréquentielles des rugosités de la roue et du rail.