La tomographie RX avec une source synchrotron et le contraste de phase

Les radiations synchrotrons sont produites à partir de l‟accélération de particules chargées se déplaçant dans un champ magnétique le long d‟une structure circulaire comme indiqué sur la figure I.40. Ces particules dans le cas présent sont des électrons. Et lorsque des électrons se déplacent selon une trajectoire circulaire, ils produisent des RX de façon radiale à leur trajectoire à chaque fois qu‟ils ont une accélération non nulle [203]. La puissance rayonnée est alors proportionnelle au carré de cette accélération suivant l‟équation de Larmor [203]:

La conséquence est que des RX de très haute énergie peuvent être alors produits. Pour ce faire, les électrons sont tout d‟abord générés dans un accélérateur linéaire (Linac ou système d‟injection) en appliquant une tension de ~100 kV entre une anode et une cathode, puis injecté dans un premier anneau (Booster ring) qui va servir à fortement les accélérer. De façon régulière ces électrons sont alors injectés dans l‟anneau secondaire ou de stockage où ils sont maintenus en paquets et régulièrement accélérés le long de leur trajectoire par des séquences d‟aimants précisément placés. La force de Lorentz appliquée aux électrons les fait incurver légèrement leur trajectoire et les faits onduler en ligne droite. Il faut donc des longueurs d‟anneaux de stockage suffisantes pour pouvoir maintenir un courant constant de faisceau sur un temps de vie prédéfini avant la prochaine injection d‟électron depuis le premier anneau. Des stations de travail sont placées stratégiquement le long de l‟anneau de stockage juste après les endroits où sont produits les RX. Et pour cela différents dispositifs existent, comme les onduleurs, aimants de courbure et les « wigglers », suivant le signal désiré: longue impulsion de signal, courte, ou encore une série de courtes impulsions.

Figure I.40: Schéma d’un synchrotron de troisième génération [204]

L‟apport du rayonnement synchrotron repose vraiment sur les caractéristiques du faisceau de RX produit qui est parallèle, monochromatique (si souhaité), très cohérent et surtout très brillant comme indiqué dans le paragraphe III.1.3. Ces améliorations sont principalement dues à l‟implémentation d‟objets comme les wigglers et les onduleurs le long de l‟anneau de stockage qui ont permis d‟atteindre des brillances supérieures à 1021

comme montré sur la figure I.41. Les synchrotrons de troisième génération sont les sources les plus brillantes actuellement et cette brillance pourrait encore être augmentée dans un futur proche grâce au développement de laser à électrons libres [205].

III.2.2 La tomographie par contraste de phase

Les RX produisent un contraste dit de « phase » qui est particulièrement utile pour augmenter la résolution [206, 207]. En effet, le contraste de phase permet d‟avoir accès à des détails que le contraste d‟atténuation ne peut pas résoudre [208]. Le principe en amont est l‟interaction des électrons du matériau avec les ondes électromagnétiques des RX, produisant un déphasage δ comme schématisé sur la figure I.42. En considérant une onde électromagnétique de longueur d‟onde λ se propageant suivant l‟axe z et traversant un milieu d‟indice de réfraction ; la partie imaginaire correspond à l‟absorption du matériau qui est proportionnelle au coefficient d'atténuation normalement reconstruit en tomographie RX. La partie réelle cependant représente le déphasage et il a été montré par P. Cloetens en utilisant la loi de Beer-Lambert, que l‟intensité en transmission pour un angle d‟incidence et un détecteur placé à une distance D de l‟échantillon s‟exprime suivant [208]:

Ainsi quand l‟échantillon se retrouve proche du détecteur, i.e. D 0, seule la partie imaginaire d‟absorption peut être reconstruite. Par contre, si le détecteur est positionné entre une valeur D non nulle et D < alors des franges d‟interférences se forment au niveau des interfaces entre les hétérogénéités et la matrice au sein de l‟objet imagé (cf. Fig. I.42). C‟est ce principe qui est exploité par la méthode dite de ‘holotomographie’ [206]. Il faut donc trois distances spécifiques afin de reconstruire le déphasage dans un mode de propagation libre dans l‟espace, comme l‟équation ci-dessus permet d‟obtenir la dérivée d‟ordre deux de la phase [207]. Un nombre trop important de franges peut cependant conduire à une augmentation du bruit de fond, il faut donc choisir ces valeurs de distance de façon précises [209].

Figure I.42: Observation du contraste de phase pour plusieurs distances échantillon-détecteur [210]

La reconstruction du déphasage ou plus communément de la phase, requiert que plusieurs scans soient effectués à différentes distances, ce qui augmente considérablement le temps d‟acquisition. Ceci limite la mise en place d‟expérience in situ à très haute résolution. Dans ce contexte, D. Paganin a développé un algorithme permettant d‟approximer la reconstruction de phase avec seulement une distance échantillon-détecteur [211]. Un filtre 2D est appliqué aux

radiographies en tant qu‟étape de prétraitement et ensuite une reconstruction classique est effectuée [212]:

avec et , la transformée de Fourier et son inverse, et u et v les coordonnées complexes conjugués de x et y. Cette approximation de „phase‟ est alors superposée au contraste d'absorption. Cet ajout a une importance toute particulière dans le cas des batteries lithium-ion où les matériaux d‟électrodes ont des coefficients d‟atténuation proches et des structures hétérogènes complexes, comme illustré sur l‟image reconstruite en atténuation de la figure I.43.a et avec l‟algorithme de Paganin sur la figure I.43.b.

Figure I.43: Coupe reconstruite en tomographie RX d’une électrode composite Si/C en (a) contraste d'atténuation et (b) contraste de phase

De plus en plus fréquemment, il est possible d‟ajouter du contraste de phase sur des tomographes de laboratoire, à l‟aide notamment de filtres de prétraitement et de sources plus cohérentes [213].