3.5 Tolérances et performances attendues du recirculateur
3.5.2 Tolérances d’alignement des miroirs paraboliques et d’injection
t [f s]
Figure 3.21 – La désynchronisation ∆t entre le faisceau laser et le faisceau d’électrons en fonction du défaut de parallélisme moyen ∆ε sur les MPS. La moyenne de ∆t pour l’ensemble de simulations ξ5000(∆ε ; 0 ; 0) avec ∆ε = [0.9 ; 1.9 ; 2.8 ; 3.8 ; 4.7 ; 5.7] µrad est représentée par les points noirs reliés par le trait en pointillé. L’écart-type et les valeurs extrémales sont indiqués de chaque côté des points, respectivement par les barres
d’erreurs bleues à droite et rouges à gauche.
Pour garder les pertes de TASD induites uniquement par le défaut de parallélisme des MPS en dessous de 10 % (cf. fig. 3.13) et une désynchronisation au maximum de 1.5 ps, nous devons imposer la tolérance suivante : ∆ε ≤ 3.8 µrad, ou en terme de dépointé ∆ε0 ≤ 10 µrad. Il est nécessaire d’imposer un maximum de désynchronisation admissible pour éviter une rotation trop importante des MPS et donc un rognage du faisceau laser.
3.5.2 Tolérances d’alignement des miroirs paraboliques et d’injection
Nous avons ensuite estimé les pertes induites uniquement par l’alignement des miroirs M0 et M2 (les sept degrés de liberté). Pour rappel le miroir parabolique M1 est pris pour référence. La TASD relative et la désynchronisation en fonction de la tolérance de pré-alignement sont données dans la fig.3.22. L’influence (sur 3000 simulations) d’un pré-alignement pour différentes valeurs de ∆Θ et ∆Ξ avec des MPS considérés parfaits (∆ = 0 µrad) y est représentée. Pour chaque passage à l’IP nous calculons, la désynchronisation entre le paquet d’électrons et l’impulsion laser, ainsi que la TASD relative grâce à la DMEA. Contrairement au défaut de parallélisme des
MPS, le pré-alignement influe beaucoup plus sur la TASD que sur la synchronisation. Avec moins de 10 % de pertes sur la TASD et une désynchronisation au maximum de 1.5 ps, la tolérance sur l’alignement des miroirs doit être de l’ordre de 5 µrad sur les orientations et 5 µm sur les positions. De telles tolérances sont impossibles à tenir pour les constructeurs qui utilisent des techniques d’alignements classiques (machine à mesurer tridimensionnelle, laser tracker, etc.), d’où l’importance de la procédure d’alignement du recirculateur décrite dans la sect.3.4.1.
A B C 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ensemble de simulation T A S D re la ti v e A : ξ3000(0 ; 3 µrad ; 3 µm) B : ξ3000(0 ; 10 µrad ; 10 µm) C : ξ3000(0 ; 20 µrad ; 20 µm) (a) A B C −1000 −500 0 500 1000 Ensemble de simulation ∆ t [f s] A : ξ3000(0 ; 3 µrad ; 3 µm) B : ξ3000(0 ; 10 µrad ; 10 µm) C : ξ3000(0 ; 20 µrad ; 20 µm) (b)
Figure 3.22 – (a) la TASD relative et (b) la désynchronisation ∆t en fonction de la tolérance de pré-alignement. La moyenne sur 3000 simulations de ces variables est re-présentée par les points noirs, pour différentes valeurs de ∆Θ et ∆Ξ. L’écart-type et les valeurs extrémales sont indiqués de chaque côté des points, respectivement par les barres
d’erreurs bleues à droite et rouges à gauche.
À partir d’un pré-alignement il est nécessaire d’amener le système à un alignement des miroirs meilleur que 5 µrad sur les orientations et 5 µm sur les positions. Dans ce cas, comme le montre la fig.3.22(b), on peut négliger la désynchronisation due aux désalignements résiduels.
Pour tester la méthode d’alignement dans des conditions les plus proches de la réalité, nous allons considérer les défauts de parallélisme en même temps que le pré-alignement. Nous allons ainsi voir comment l’algorithme d’alignement (cf. sect.3.4.1) converge pour différentes valeurs de tolérances de pré-alignement lorsque la procédure d’alignement en cascade des MPS est utilisée. Nous fixons la tolérance sur le parallélisme des MPS à ∆ε = 3.8 µrad, ce qui est la limite supérieure requise obtenue dans la sect. 3.5.1. Afin de prendre en compte le pas des moteurs nous allons dans un premier temps discrétiser chaque degré de liberté. Autrement dit, lors de la minimisation faite par l’algorithme simplex, les valeurs que pourront prendre les sept degrés de liberté (les trois translations et quatre rotations) seront discrètes. Nous avons choisi comme pas de discrétisation : 1 µm pour les translations et 1 µrad pour les rotations, ce qui correspond à l’ordre de grandeur des pas de moteurs standards.
Nous avons simulé deux tolérances de pré-alignement différentes : une sévère avec ∆Θ = 20 µrad et ∆Ξ = 20 µm et une plus relâchée et facilement accessible avec ∆Θ = 100 µrad et ∆Ξ = 100 µm. Les résultats sont donnés dans la fig. 3.23, où les distributions des TASD relatives de
3.5. Tolérances et performances attendues du recirculateur 109
ξ2500(3.8 µrad ; 20 µrad ; 20 µm) et de ξ1200(3.8 µrad ; 100 µrad ; 100 µm) sont montrées avant et après la procédure d’alignement. La TASD relative de départ est respectivement pour les deux ensembles, de 73 % en moyenne avec un type de 15 % et 22 % en moyenne avec un écart-type de 15 %. Après convergence de l’algorithme la TASD relative est de 98 % en moyenne pour les deux ensembles avec un écart-type de 0.6 % pour ξ2500(3.8 µrad ; 20 µrad ; 20 µm) et 0.5 % pour ξ1200(3.8 µrad ; 100 µrad ; 100 µm). Les performances finales obtenues sont équivalentes, ce qui démontre la grande robustesse de notre procédure d’alignement au pré-alignement et à la discrétisation des degrés de liberté.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 200 250 TASD relative N b . d ’ ´e v´ e n e m e n t s
avant la procédure d’alignement après la procédure d’alignement
(a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 20 40 60 80 100 120 TASD relative N b . d ’ ´e v´ e n e m e n t s
avant la procédure d’alignement après la procédure d’alignement
(b)
Figure 3.23 – La TASD relative avant et après la procédure d’alignement (a) pour ξ2500(3.8 µrad ; 20 µrad ; 20 µm) et(b)pour ξ1200(3.8 µrad ; 100 µrad ; 100 µm). Les si-mulations sont faites en discrétisant les sept degrés de liberté par : 1 µm pour les trois
translations et 1 µrad pour les quatre rotations.
Il est important de noter que nous avons demandé à l’algorithme de ne pas minimiser uniquement hDT Bi mais aussi la distance dbary du barycentre à une position cible donnée. Plus précisément, si les deux valeurs hDT Bi et dbary sont exprimées dans la même unité, notre algorithme cherche à minimiser :
T = hDT Bi + 0.1 × dbary. (3.49)
Cette dernière contrainte permet de maintenir le barycentre proche de l’axe voulu du fais-ceau d’électrons. Cette axe peut être repéré par l’intermédiaire de la fluorescence d’un cris-tal de YAG:Ce au passage du train d’électrons ou par des références mécaniques. Sans ce deuxième paramètre, le grand nombre de minimum locaux peut conduire la convergence de l’algorithme sur un point très éloigné de l’axe du faisceau d’électrons. Par exemple, pour ξ1200(3.8 µrad ; 100 µrad ; 100 µm) nous avons utilisé exactement les mêmes séries de MPS que pour ξ2500(3.8 µrad ; 20 µrad ; 20 µm) (plus exactement les 1200 premières), donc l’ali-gnement théorique optimal est le même. À l’issue de la procédure de minimisation (avec la position cible à l’origine de notre repère) le barycentre est situé à 60 µm de l’origine pour ξ1200(3.8 µrad ; 100 µrad ; 100 µm) et 14 µm pour ξ2500(3.8 µrad ; 20 µrad ; 20 µm). La procé-dure est donc robuste à un mauvais désalignement initial. Cela démontre également qu’il existe
un large ensemble de solutions viables la rendant aussi robuste vis à vis d’autres défauts du système (les états de surface des miroirs).
Finalement la position du barycentre peut être choisie de façon arbitraire grâce à la pluralité des solutions pour l’alignement. La précision sur la position du barycentre peut vraisemblablement être améliorée en modifiant légèrement la procédure d’alignement (changer le poids pour la position du barycentre, changer d’algorithme de minimisation, changer les étapes de l’alignement, etc.). Nous devons maintenant tester la procédure avec des simulations plus réalistes au niveau des moteurs en prenant en compte la répétabilité du moteur.