Il est demandé dans le cadre d’ELI-NP-GBS que le faisceau de rayons γ puisse avoir une polari-sation variable (cf. annexe A). Par exemple il doit être polarisé circulairement pour la création de positrons polarisés ou avoir une polarisation rectiligne d’orientation variable afin de faire des études de bruit de fond [41,100]. De plus le degré de polarisation des rayons γ doit être supérieur à 95 %. Nous allons voir ici comment la polarisation du faisceau laser en entrée du recirculateur est transportée jusqu’à l’IP puis comment elle est transmise au faisceau de rayons γ.
3.6.1 Conception des revêtements des miroirs du recirculateur
Nous allons commencer par décrire les miroirs du recirculateur, et plus précisément leur revête-ment. Pour atteindre de hautes réflectivités (proches de 1), nous devons utiliser des miroirs avec un revêtement diélectrique composé de multicouches (cf. annexeB). À la vue des paramètres du faisceau laser au cours de la recirculation (taille des waists et longueur d’onde) donnés dans la tab. 3.1, nous pouvons appliquer l’approximation paraxiale et utiliser les formalismes de Jones (cf. annexe A) et des matrices ABCD (cf. sect. C.1.2), pour modéliser l’effet des multicouches sur la polarisation.
Nous avons simulé ce type de revêtements en empilant des couches d’épaisseur optique quart-d’onde, auxquelles nous avons ajouté une couche de protection d’indice de réfraction bas, d’épais-seur demi-onde, avant la première couche d’indice de réfraction haut. Lors de cette étude nous avons considéré plusieurs matériaux diélectriques standards pour les multicouches, à savoir la combinaison Ta2O5/SiO2, ZrO2/SiO2 et HfO2/SiO2 avec un substrat en silice fondue (FS : Fu-sed Silica) à chaque fois. Les indices de réfraction sont la plupart du temps obtenus grâce aux lois de Sellmeier ou de Cauchy [106], ils sont résumés dans la tab. 3.2. Avant tout il faut fixer le nombre N de doubles couches tel que la réflectivité soit& 99.98 % pour les ondes s et p. J’ai choisi d’utiliser le couple Ta2O5/SiO2 qui est courant pour les revêtements multicouches à haute tenue au flux [107,108]. Il ne nécessite que N = 11 doubles couches, pour obtenir la réflectivité que nous nous sommes fixée.
La fig.3.26 montre la réflectivité de l’onde s et p en fonction de l’angle d’incidence θ0, pour un revêtement conçu pour un angle d’incidence de 22.5◦ (angle pour lequel l’épaisseur optique des couches vaut λ/4). Pour illustrer le déphasage induit entre l’onde ondes s et p, on montre aussi le degré de polarisation circulaire C après une réflexion sur le revêtement pour un faisceau incident polarisé suivant −→
J = (−→s + −→p ) /√2. On peut constater qu’une variation de l’angle d’incidence sur les miroirs engendre une perte de réflectivité et une augmentation de C après la réflexion. Lors de la recirculation, les centaines de réflexions sur les miroirs, que subit le faisceau laser, vont accumuler ces effets et provoquer un changement de la polarisation, définie en entrée du recirculateur, à l’IP. Dans la suite on s’intéressera au transport du degré de polarisation linéaire
3.6. Polarisation du faisceau laser et des rayons γ 115
Matériau indice de réfraction Nombre de à 515 nm double couches Ta2O5 2.14 11 ZrO2 2.17 11 HfO2 1.96 15 SiO2 1.46 -FS 1.46
-Table 3.2 – -Tableau récapitulatif des indices de réfraction à 515 nm pour les différents matériaux utilisés, et le nombre de doubles couches nécessaire pour obtenir la réflectivité
voulue, dans l’étude des revêtements des miroirs d’ELI-NP-GBS.
L ou circulaire C. Pour la polarisation linéaire on étudiera aussi le transport de son orientation définie par l’orientation du champ électrique−→
E . 5 10 15 20 25 30 0.9996 0.9997 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1 θ0 r´e fl e c ti v it ´e [% ] rs rp (a) 5 10 15 20 25 30 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 θ0 C (b)
Figure 3.26 – (a) la réflectivité des ondes s et p et (b) le degré de polarisation circu-laire C, en fonction de l’angle d’incidence θ0 sur la première couche. Le revêtement de
composition Ta2O5/SiO2 est conçu pour un angle d’incidence de 22.5◦.
3.6.2 Polarisation du faisceau laser à l’IP
Pour étudier les effets des revêtements diélectriques sur la polarisation à l’IP nous avons simulé les réflexions d’un faisceau laser sur les différents miroirs du recirculateur. La composition du revêtement est la même pour tous les miroirs, pour rappel nous utilisons des empilements quarts-d’onde de composition Ta2O5/SiO2. Il faut noter que l’épaisseur physique des couches est adaptée en fonction d’un angle d’incidence de conception sur chaque miroir, à savoir 3.7◦pour les miroirs paraboliques et 22.5◦ pour les miroirs des MPS. L’angle d’incidence réel sur ces miroirs est légèrement différent 3.77◦ et 22.55◦ respectivement pour les miroirs paraboliques et les miroirs des MPS, ce qui génère un changement de polarisation et permet de prendre en compte les incertitudes lors de la fabrication des revêtements.
Les paramètres de Stokes (cf. annexeA.4) et l’orientation de la polarisation à l’IP ont été calculés pour différentes polarisations en entrée du recirculateur. Les résultats obtenus sont équivalents pour une polarisation en entrée s ou p dont le repère initial est donné sur la fig.3.5. Définissons le changement de l’état de polarisation δP induit à l’IP lors des réflexions sur les miroirs. Il correspond au degré de polarisation circulaire C (respectivement linéaire L) induit par le système pour une polarisation purement linéaire (circulaire) en entrée. Il est représenté sur la fig.3.27(a)
pour différentes polarisations en entrée. Pour obtenir cette figure, nous avons propagé dans le recirculateur trois polarisations différentes définies par leur vecteur de Jones : −→
Jp (polarisation linéaire p), −→
Js (polarisation linéaire s) et −→
JR (polarisation circulaire droite). On constate tout d’abord, que la valeur moyenne de δP est de l’ordre de 0.1 %, et qu’elle est bornée (forme oscillante) due aux effets de compensation provenant de la géométrie intrinsèque du recirculateur. La géométrie du recirculateur présente une symétrie cylindrique qui implique une rotation du plan d’incidence sur les miroirs. La polarisation incidente dans la base locale (−→s ; −→p ) change, homogénéisant donc le déphasage entre les deux ondes s et p. Nous avons remarqué que cette compensation naturelle au cours de la recirculation est une caractéristique du recirculateur qui se retrouve pour de nombreux défauts, comme pour certains désalignements ou défauts de surface (cf. sect. 3.7).
Si l’on considère à présent une polarisation linéaire en entrée du recirculateur, on doit déterminer l’orientation du vecteur polarisation à l’IP pour les 32 passages. Afin d’étudier les changements d’orientation de la polarisation au cours de la recirculation, on représente sur la fig. 3.27(b) la partie réelle du champ électrique−→
E pour une oscillation du champ dans la base fixe (−→x ; −→y ; −→z ) du recirculateur. La figure est obtenue pour une orientation de la polarisation en entrée suivant −
→p . On voit que l’orientation de la polarisation varie au cours de la recirculation, mais par effets géométriques elle se retrouve quasiment dans la même direction à l’IP. On déduit des fig.3.27(a)
et3.27(b), que le degré de polarisation circulaire C est négligeable ce qui nous permet d’exprimer
le champ électrique en fonction des angles polaire ηl et azimutal χl tels que sa direction s’écrive −
→
El= (cos χlsin ηl−→x +sin χ
lsin ηl−→y +cos η
l−→z ). On représente sur la fig.3.27(c)un agrandissement de l’orientation de la polarisation à l’IP correspondant aux points bleus de la fig. 3.27(b) en fonction des angles polaire ηl et azimutal χl. Le changement d’orientation résiduel à l’IP est environ ±7.5◦ qui correspond à l’angle d’incidence φ. Ces résultats ont été confirmés à l’aide du logiciel Code V avec des miroirs parfaits dont la matrice de Jones représentant leur réflexion est
1 0
0 −1 !
.
L’influence des désalignements sur la polarisation a été estimée avec des configurations désalignées du recirculateur. Pour ξ5000(3.8 µrad ; 20 µrad ; 20 µm) il résulte une dégradation moyenne de la polarisation de ≈ 0.3 % avec un écart-type de 0.2 %. Des résultats similaires ont été obtenus avec les autres couples de matériaux pour les doubles couches, à savoir ZrO2/SiO2 et HfO2/SiO2.
3.6. Polarisation du faisceau laser et des rayons γ 117 0 5 10 15 20 25 30 35 −2 −1 0 1 2x 10 −3 Node passage δP − → Jp − → Js −→ JR (a) (b) 84 86 88 90 92 94 96 179.8 179.9 180 180.1 180.2 ηl[◦] χl [ ◦] (c)
Figure 3.27 –(a)le changement de polarisation δP, pour les polarisations−→ Jp,−→
Js et−→ JRen entrée du recirculateur, en fonction du numéro de passage. (b)la trace de la partie réelle du champ électrique dans le référentiel fixe (−→x ; −→y ; −→z ) du recirculateur, en rouge après le premier miroir des MPS, en vert après le second miroir des MPS (équivalent à après le miroir parabolique de collimation) et en bleu à l’IP.(c)l’orientation de la polarisation
à l’IP en fonction des angles polaire ηl et azimutal χl.
Effets de dépolarisation La dépolarisation du faisceau laser peut résulter d’une variation de l’état de polarisation en fonction de la longueur d’onde. Pour le recirculateur d’ELI-NP-GBS, cette variation est principalement due aux revêtements multicouches (cf. annexe B). Dans une première approche qualitative, nous avons calculé la variation α (voir éq. (B.11)) du déphasage entre l’onde s et p pour les revêtements en Ta2O5/SiO2 avec couche de protection, conçus pour 22.5◦ (voir fig.B.3), et nous avons considéré que toutes les réflexions se faisaient dans le même plan. On obtient α ≈ 3.86 × 10−4ps. Ceci engendre une dépolarisation maximale, après 128 réflexions, de l’ordre de 10−4pour un faisceau de largeur temporelle en intensité de σt= 1.5 ps (en écart-type). Dans une seconde approche plus quantitative, nous avons pris en compte la géométrie globale du recirculateur. À partir de la fig. 3.28 on peut constater que l’approche précédente surestime les effets. La courbe est produite pour une polarisation en entrée du recirculateur à 45◦ entre l’onde s et p, mais des courbes similaires sont obtenues pour d’autres états de polarisation en entrée (décalage des maxima en fonction du numéro de passage). La dépolarisation (1 − V), avec
V le degré de polarisation du faisceau (cf. éq. (A.17)), est négligeable, de l’ordre de 8 × 10−7 au maximum, et subit elle aussi l’effet de compensation provenant de la géométrie du recirculateur au cours des passages.
0 5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 −7 Node passage (1 − V )
Figure 3.28 – La dépolarisation (1 − V) du faisceau laser à l’IP en fonction du numéro de passage. La polarisation en entrée du recirculateur est à 45◦ entre l’onde s et p.
Une autre source de dépolarisation provient de la divergence du faisceau laser qui engendre des phénomènes de polarisation croisée, lors de la propagation du faisceau ou lors de sa réflexion sur un dioptre [109,110]. Ce dernier phénomène provient de la variation du coefficient de réflexion en fonction de l’angle d’incidence des différentes ondes planes qui constituent le spectre du faisceau dans l’espace de Fourier (cf. annexeC.1.3) [110]. Le faisceau incident sur les miroirs est collimaté, il est donc peu divergent. Nous avons calculé cet effet et trouvé qu’il est négligeable (< 10−7) [111].
3.6.3 Polarisation du faisceau de rayons γ
Une fois la polarisation du faisceau laser à l’IP connue, il est possible de calculer la polarisation du faisceau de rayons γ produit par la diffusion Compton. Nous avons choisi de simuler l’interaction Compton avec le logiciel CAIN (cf. annexe C.2.3) en se basant sur l’étude faite dans le cadre de la réf. [112]. Avec les paramètres de Stokes des rayons γ et leur direction obtenus avec CAIN nous pouvons reconstruire la polarisation de ces rayons.
Nous avons considéré un ensemble de rayons γ produits avec un faisceau laser polarisé p en entrée du recirculateur. Le degré de polarisation L moyen (des macro-photons) est de 99.998 %, ce qui est bien au-dessus des spécifications requises pour ELI-NP-GBS de 95 % (voir tab.2.1). On peut donc négliger le degré de polarisation circulaire C et exprimer la direction du champ électrique associé au rayon γ en fonction des angles polaire ηγ et azimutal χγ : −→
Eγ = (cos χγsin ηγ−→x + sin χγsin ηγ−→y +cos η
γ−→z ). La distribution angulaire de la polarisation des rayons γ en fonction des angles polaire ηγ et azimutal χγ est donnée sur la fig.3.29. On peut remarquer sur la fig.3.29(a)
que la distribution des rayons γ est fortement concentrée autour d’une direction perpendiculaire à l’axe z, plus précisément pour ηγ = 90◦ et χγ = 0◦. Pour finir, la fig. 3.29(b) représente uniquement la distribution des rayons γ avec une énergie E ≥ 0.99 Emax, où Emax est l’énergie