Construction du modèle numérique
1 Construction du modèle numérique
1.4 Tests de sensibilité
La sensibilité du modèle aux différents paramètres d’entrée a été testée aussi bien pour les paramètres numériques tel que les pas de discrétisa-tions que pour les paramètres physiques tel que les propriétés des maté-riaux.
Un scénario simple a été utilisé pour toutes ces études de sensibi-lité. C’est un profil d’entrée d’air en créneau entre 5 et 35°C sur une pé-riode de 500 minutes avec un débit d’air constant de 170 m3/h par lame d’air.
1.4.1 Influence des pas de discrétisation sur les résultats
1.4.1.1 Influence du nombre de nœuds dans l’épaisseur du MCP
Le principal intérêt d’utiliser un modèle 2D par rapport au modèle 1D présenté dans le chapitre 2 est d’avoir plusieurs nœuds dans l’épaisseur du MCP et donc de prendre en compte le temps de pénétration de l’onde thermique dans le cœur du MCP. Le modèle utilisé est un modèle impli-cite pur, donc non-soumis à une restriction pour la convergence en termes de pas d’espace par rapport au pas de temps, contrairement aux modèles explicites. La question du nombre de nœuds nécessaire dans l’épaisseur pour obtenir une bonne précision se pose alors.
Pour répondre à cette question différentes simulations ont été réalisées avec des pas d’espace dans la direction orthogonale au flux d’air de 1 mm, 2 mm, 6 mm et 10 mm, c'est-à-dire respectivement 31, 16, 6 et 4 nœuds (l’épaisseur de MCP dans le modèle est ici de 3 cm). Le pas de temps des calculs est d’une minute. La Figure 56 et la Figure 57 sont des représentations graphiques des zones ou les différences observées entre les simulations sont les plus importantes pour les températures de sortie d’air et de puissance de l’échangeur.
Figure 56 : Zoom sur les températures d’air à la sortie de l’échangeur pour des simulations avec un nombre de nœuds dans l’épaisseur du MCP variable
Figure 57: Zoom sur la puissance de l’échangeur pour des simulations avec un nombre de nœuds dans l’épaisseur du MCP variable
Les courbes des simulations avec Δy = 1 mm et Δy= 2 mm sont superposées. Les courbes de la simulation avec Δy = 6 mm ne sont pas superposées mais proches des deux premières. Sur les températures de sortie d’air, la différence est inférieure au dixième de degré Celsius et sur les puissances, inférieure à 5 W. Par contre les courbes de la simulation avec Δy = 10 mm sont plus éloignées. Sur les courbes de température d’air, les différences atteignent 0,5°C et sur les courbes de puissance 50 W. Pour le maximum de précision, le pas 2 mm est à privilégier, mais jusqu’au pas 6 mm, la précision est très bonne, sachant que le passage de 2 à 6 mm est très économe en temps de calcul. Un pas de 5 mm a finale-ment été retenu pour avoir la précision nécessaire tout en disposant d’un nœud juste au centre de l’épaisseur de MCP.
1.4.1.2 Influence des paramètres couplés nombre de sous-itération / nombre de nœuds dans la longueur de l’échangeur
Toujours pour paramétrer le modèle de manière à obtenir la meilleure précision possible, des simulations avec différents nombres de nœuds dans la longueur de l’échangeur ont été effectuées. Les nombres de nœuds testés sur l’échangeur de longueur 1,20 m sont 49, 25, 13, 6 et 5.
La Figure 58 et la Figure 59 représentent les résultats des simula-tions en température de sortie d’air et en puissance sur le créneau de
tem-pérature à 35°C. Il apparaît que ce paramètre couplé au nombre de sous-itération a une influence non-négligeable sur les résultats. Les courbes correspondant aux cas avec 49 et 25 nœuds sont très proches, les diffé-rences maximales constatées sont de 0,27°C pour les températures de sor-tie d’air et 29 W pour les puissances de l’échangeur. Par contre les courbes correspondant aux cas avec des nombres de nœuds inférieurs donnent des résultats plus éloignés, par exemple avec une différence pouvant aller jusqu’à 2°C sur les températures de sortie d’air entre les cas avec 49 nœuds et 13 nœuds. Du côté des puissances, la différence peut at-teindre 200 W.
Ce que l’on peut en conclure c’est que pour assurer des résultats précis, il y a un nombre de nœuds dans la longueur et un nombre de sous-itération minimum à respecter, dans ce cas-là 25 nœuds pour une lon-gueur d’1,20 m.
Figure 58: Courbes des températures d'air pour différents pas d'espace dans la longueur, créneau haut
Figure 59: Courbes de puissance de l’échangeur pour différents pas d’espace dans la longueur de l’échangeur, créneau haut
1.4.2 Influence des propriétés thermophysiques des matériaux sur les résultats
1.4.2.1 Comparaison entre conductivité thermique fixe et conductivité thermique variable
La conductivité thermique des MCP est souvent différente suivant leur état. Pour le matériau Energain, il a été vu dans le chapitre 2 qu’elle va-riait entre 0,23 W/(m.K) pour l’état solide à 0,17 W/(m.K) pour l’état li-quide. Dans les simulations, il y a alors deux possibilités, utiliser cette conductivité variable ou utiliser une valeur moyenne, 0,2 W/(m.K) pour l’Energain.
Ces deux solutions ont été simulées en conservant tous les autres paramètres constants entre les deux simulations pour observer l’influence de ce choix sur les résultats avec le profil d’entrée d’air en créneaux de température. Les deux sorties observées, représentant les performances de l’échangeur sont la température de sortie d’air par rapport à la tempé-rature d’entrée d’air sur la Figure 60 et la puissance de l’échangeur sur la Figure 61.
Figure 60: Températures de sortie d'air pour 2 modèles de conductivité ther-mique du MCP
Figure 61: Puissance de l’échangeur pour 2 modèles de conductivité thermique du MCP
Le premier constat qui est fait est que les différences entre les courbes sont ténues et sont surtout localisées dans les zones de change-ment de phase, au centre des créneaux haut et bas. L’écart maximum constaté est de 0,48°C sur les températures de sortie d’air et 54 W sur les puissances de l’échangeur. L’hypothèse d’une conductivité thermique fixe moyenne pour le MCP induit donc une petite erreur, qui pourra être négligée suivant les applications et au regard de la précision de la con-vergence entre le modèle numérique développé et l’expérimentation.
1.4.2.2 Influence de la conductivité thermique sur les performances de l’échangeur
Pour étudier l’impact d’une variation de la conductivité thermique du MCP sur la température de sortie d’air et la puissance de l’échangeur, des simulations à conductivité thermique constante, de valeurs différentes ont été réalisées. Il s’agit de 0,1 W/(m.K), 0,2 W/(m.K), 0,4 W/(m.K), 0,8 W/(m.K), 1,6 W/(m.K), 3,2 W/(m.K) et 200 W/(m.K). L’objectif est d’analyser l’intérêt de privilégier des MCP à plus forte conductivité thermique ou bien de mettre en place des stratégies d’amélioration de la conductivité apparente avec des inserts métalliques ou bien des mélanges de graphites avec le MCP. Une synthèse de résultats issus des travaux de recherches sur l’amélioration de la conductivité thermique des MCP a été réalisée par Fan (Fan & Khodadadi, 2011). Wang et al. (Wang, Yang, Fang, Ding, & Yan, 2009) ont étudié l’insertion de Nitrite de Beta-aluminium dans une paraffine pour augmenter sa conductivité thermique. Avec un insert de 30% en masse de ce produit, la conductivité thermique du composé passe de 0,38 W/(m.K) à 0,77 W/(m.K) tandis que cela a pour conséquence une baisse de la chaleur latente d’environ 18%.
La dernière valeur de 200 W/(m.K) a été testée pour voir le com-portement du modèle dans un cas un peu extrême et pour confirmer les tendances.
La Figure 62 et la Figure 63 présentent les performances des échangeurs simulés toujours à travers respectivement les températures de sortie d’air et les puissances pour les différentes valeurs de conductivité thermique. Le passage de 0,1 W/(m.K) à 0,2 W/(m.K) et de 0,2 W/(m.K) à 0,4 W/(m.K) entraine une évolution mesurée mais non-négligeable des courbes. Respectivement des différences maximales de 0,8°C et 90 W et 0,6°C et 70 W.
Figure 62: Température d'air à la sortie de l'échangeur pour différentes con-ductivités thermiques du MCP
Figure 63: Puissance de l'échangeur pour différentes conductivités thermiques du MCP
Les différences entre les courbes existent toujours lorsque que la conductivité thermique augmente mais ont tendance à se réduire. Logi-quement, plus la conductivité thermique est grande plus la puissance est grande au changement de créneau avant de s’annuler plus rapidement. Pour rester dans les ordres de grandeurs de la bibliographie avec l’étude de Wang (Wang, Yang, Fang, Ding, & Yan, 2009) le passage de 0,4 à 0,8 W/(m.K) entraine dans ses simulations des variations maximum de puis-sance de 73 W c'est-à-dire une variation relative de 5%. Les courbes à 200 W/(m.K) confirment la tendance observée : l’augmentation de la conductivité thermique des MCP augmente la rapidité de stoc-kage/déstockage de l’échangeur mais de manière moins en moins pro-bante. En effet la différence maximale observée entre les cas 0,8 W/(m.K) et 200 W/(m.K) en terme de puissance est de 86 W soit 6% en relatif.
1.4.2.3 Influence de la masse volumique du MCP sur les résultats de performance de l’échangeur
La masse volumique du MCP est un paramètre influant directement sur la capacité de stockage de l’échangeur puisque définissant la concentration de chaleur absorbable par le matériau. Des simulations pour 4 valeurs de masse volumique ont été réalisées, 900, 1100, 1500 et 2000 kg/m3. Ces ordres de grandeur correspondent à la gamme de valeurs usuelles des MCP commerciaux. Les résultats sont présentés sur la Figure 64 pour les températures de sortie d’air et sur la Figure 65 pour les puissances.
Dans les cas des masses volumiques de 1500 et 2000 kg/m3, le scénario simulé ne permet pas de liquéfier la totalité du MCP.
Figure 64: Température de sortie d'air de l'échangeur pour différentes masses volumiques du MCP
Figure 65: Puissance de l'échangeur pour différentes masses volumiques du MCP
1.4.2.4 Influence des courbes de capacité thermique massique équivalente sur les résultats de
performance de l’échangeur
L’influence de la forme des courbes de capacité thermique massique équivalente du MCP sur les performances de l’échangeur a été étudiée dans la littérature, notamment par Hed (Hed & Bellander, 2006). A cha-leur latente totale équivalente, suivant si la courbe est étroite et haute o u large et moins élevés, cela aura un impact sur les résultats surtout si les créneaux n’englobe pas la totalité de la zone de fusion. Dans le cas con-traire, des différences seront quand même importantes notamment sur l’aspect progressif des courbes. Sur un profil d’entrée d’air progressif de type rampe ou sinus, cela aura plus d’impact puisque le changement de phase démarrera plus tôt et sera plus progressif dans le cas d’une courbe de capacité thermique étalée sur une large plage de température.
1.4.3 Impact de la modification des valeurs de coefficients d’échange convectif
Les courbes présentées sur la Figure 66 et la Figure 67 montrent l’impact sur les résultats de l’échangeur simulé des coefficients de convection à l’interface air/MCP. Pour ces simulations, les hypothèses de base ont été utilisées :
Vitesse de l’air constante dans l’échangeur (2,17 m/s)
Géométrie du prototype 1
Conductivité thermique constante du MCP (0,2 W/(m.K))
Capacité thermique massique équivalente de l’Energain®
Masse volumique constante du MCP (900 kg/m3)
Température d’entrée d’air en créneau entre 5°C et 35°C avec une période de 1000 minutes.
Le coefficient d’échange convectif varie entre 10 W/(m².K) et 40 W/(m².K) pour rester dans des ordres de grandeur réalistes. La valeur de 40 W/(m².K) est atteignable avec des systèmes profilés à base d’ailettes. Les courbes des coefficients les plus importants sont plus proches les unes des autres que les courbes des coefficients moins importants. Le fac-teur limitant étant certainement la conductivité thermique du MCP. Comme prévu, plus le coefficient d’échange convectif est grand plus la puissance de l’échangeur est importante mais avec une décroissance plus rapide.
Figure 66: Température d'air pour l'échangeur suivant différents coefficients de convection
Figure 67: Puissance de l'échangeur suivant différents coefficients de convec-tion
Pour la suite, la détermination au plus juste des coefficients d’échanges convectifs est donc identifiée comme déterminante. Des don-nées expérimentales sur les valeurs de ces coefficients suivant les cas se-ront à utiliser pour s’assurer et au besoin corriger les valeurs calculées avec la méthode explicitées au chapitre précédent section 1.3.2.1.3.
1.5 Conclusion
Un modèle numérique en 2 dimensions des systèmes d’échangeurs air / MCP a été réalisé. Il donne accès aux températures des nœuds du MCP et de l’air pour chaque pas de temps, à la puissance échangée ainsi qu’à la fraction liquide du MCP. Les paramètres les plus influents sur les résul-tats de l’échangeur ont été identifiés et leur impact quantifié. Pour garan-tir une bonne précision du modèle, des valeurs minimales en termes de pas d’espace et de pas de temps sont à respecter, au risque de dégrader la précision des résultats des simulations.