Confrontation entre simulations et résultats issus du banc instrumenté

Les relevés de mesures prises pour le scénario 3 avec l’échangeur expé-rimental testé sur le banc instrumenté sont confrontés aux résultats de si-mulation correspondant aux mêmes conditions d’entrée.

2.3.1 Prise en compte du phénomène d’hystérésis dans la modélisation

L’admission d’une courbe de capacité thermique massique du MCP en fonction de la température comme entrée du modèle est l’un des points délicats de cette modélisation. Une première hypothèse porte sur la mo-délisation par une seule courbe continue de capacité thermique massique utilisée dans le sens de la fusion et dans le sens de la solidification ou alors la modélisation par deux courbes distinctes, une pour la fusion et une pour la solidification. Dans ce second cas, il convient alors de traiter numériquement le passage d’une courbe à une autre et la transition qui en découle.

Les solutions proposées sont au nombre de 4, elles sont exposées ci-dessous et ont été implémentées et simulées pour pourvoir être compa-rées.

2.3.1.1 Solutions a et b, sans hystérésis

Dans le chapitre 2, la Figure 27 représente graphiquement les deux courbes de capacité thermique massique, en chauffage et en

refroidisse-ment, pour le matériau Energain™. Ces courbes sont construites avec les résultats de tests DSC. Les deux courbes n’étant absolument pas superpo-sées, un phénomène d’hystérésis pour ce matériau est détecté. Les deux pics de fusion et de solidification sont éloignés de 6°C (respectivement à 23°C et 17°C). De plus la courbe de refroidissement présente une forme de pic plus large et de ce fait moins haut que celui de la courbe de chauf-fage.

Pour ces deux premières solutions, une seule courbe est prise en compte dans le modèle et c’est la même qui sert pour le chauffage et le refroidissement. Dans la solution a c’est la courbe de chauffage et dans la solution b c’est la courbe de refroidissement. Dans les figures qui sui-vent, les légendes Cpc indiquent la solution a pour courbe de chauffage uniquement tandis que les légendes Cpr indiquent la solution b pour courbe de refroidissement uniquement. Sur le quatrième créneau de tem-pérature du scénario, la Figure 72 représente la temtem-pérature d’entrée d’air commune à l’expérience et aux simulations, la température d’air à la sor-tie de l’échangeur telle qu’elle a été mesurée ainsi que ces mêmes tempé-ratures d’air issues des simulations a et b. De la même manière, la Figure 73 représente les puissances totales échangées dans le dispositif.

Figure 72: Température d'air pour la comparaison entre échangeur simulé et expérimental, solutions a et b

Figure 73: Puissances pour la comparaison entre échangeur simulé et expéri-mental, solutions a et b

Les résultats issus de la méthode utilisant exclusivement la courbe de capacité thermique massique de fusion (a) sont plus proches des résultats expérimentaux aussi bien sur les phases de fusion du MCP que sur les phases de solidification. Globalement sur cette solution a le comportement du modèle numérique est satisfaisant sur l’ensemble des créneaux de température du scénario. Sur le créneau 5, celui à 30°C des écarts légèrement plus importants apparaissent, tout en restant très modé-rés. Le Tableau 15 indique les moyennes, écart-types et maximum des écarts entre les valeurs mesurées et les valeurs issues des simulations.

Tableau 15: Ecarts entre les valeurs expérimentales et celles issus des simula-tions a et b

Températures d’air (°C) Puissances (W) Simulation a Simulation b Simulation a Simulation b Moyennes 0,17 0,36 23,5 41,3 Ecart-types 0,20 0,26 21,3 28,7 Maximum 1,17 1,57 169,9 182,0

Pour la simulation avec la solution b, les résultats sont plus éloi-gnés des valeurs expérimentales. La courbe de capacité thermique mas-sique utilisée ne semble pas refléter de manière satisfaisante le compor-tement du MCP en fusion mais pas non plus en solidification. La solution

donne des résultats plus proches de l’expérimental même sur les créneaux bas.

Avec la simulation a, la moyenne des écarts pour les tempéra-tures de sortie d’air est de 0,17°C avec un écart-type de 0,20°C. Par rap-port aux incertitudes de mesures de températures des thermocouples (voir chapitre 2 section 1.4.3) que l’on peut considérer égale à 0,13°C, cette confrontation modèle / expérimentation est très positive sur la précision du modèle.

2.3.1.2 Solution c et d, avec hystérésis

Pour ces solutions de modélisation, les deux courbes de capacité ther-mique massique sont utilisées pour que le phénomène d’hystérésis soit pris en compte. La différence entre les deux méthodes intervient au ni-veau de la gestion des deux courbes par le modèle. Pour chaque maille de MCP, lorsque la courbe de température du nœud est monotone alors le mode de fonctionnement est le même que pour les méthodes de simula-tion a et b avec une seule courbe sauf que la courbe de fusion est utilisée en cas de croissance de la température dans le MCP et la courbe de soli-dification est utilisée en cas de décroissance de la température dans le MCP.

Dans la solution c, lorsque la dérivée de la température du nœud en fonction du temps change de signe, ce qui ce traduit dans le modèle par les conditions ci-dessous, alors la capacité thermique massique est immédiatement calculée en fonction de la seconde courbe.

⁽⁴⁴⁾ Sur la Figure 74, 5 températures avec leur capacité calorifique correspondante sont représentées. On suppose qu’il s’agit des tempéra-tures successives d’un nœud de MCP. La température augmente entre T1 et T2, entre T2 et T3 puis baisse entre T3 et T4 ainsi qu’entre T4 et T5. Pour les 3 premiers points, les capacités Cp1, Cp2 et Cp3 sont trouvées sur la courbe correspondant à la fusion. Pour les deux autres points, Cp4 et Cp5 sont trouvées sur la courbe correspondant à la solidification. Le problème de cette méthode est que le passage de Cp3 à Cp4 se fait de manière arbitraire avec possiblement un saut assez important et un ren-versement de sens d’évolution si la zone de température où la dérivée temporelle de la température du nœud change de signe se trouve entre les deux pics de capacité thermique massique (sur l’exemple donné entre 17°C et 23°C).

Figure 74: Détermination de la capacité thermique massique en fonction de la température, solution c

Dans la solution d, lorsque la dérivée temporelle de la tempéra-ture du nœud de MCP change de signe, la capacité thermique massique n’est pas immédiatement prise sur la seconde courbe comme dans la solu-tion c. Elle est conservée constante jusqu’à ce que l’évolusolu-tion de la tem-pérature permette d’atteindre la seconde courbe de capacité thermique massique. Les valeurs sont alors prises sur cette courbe jusqu’au prochain changement de signe de la dérivée. La Figure 75 illustre la méthode rete-nue dans cette solution d. Dans l’exemple donné sur cette figure, la tem-pérature du nœud de MCP étudié augmente de T1 à T2. La capacité ther-mique massique est alors récupérée sur la courbe de fusion en Cp1 et Cp2. Ensuite la température du nœud diminue jusqu’à T3, la capacité thermique massique est alors prise égale à Cp2 puisque la courbe de soli-dification n’est pas atteinte en considérant un déplacement horizontal du point d’abscisse T2 au point d’abscisse T3. La température du nœud se refroidit encore jusqu’à T4, la capacité thermique massique est alors prise sur la courbe de solidification du MCP en Cp4. Même chose pour le re-froidissement jusqu’en T5. Entre T5 et T6 la température du nœud de MCP augmente, comme la courbe de fusion n’est pas atteinte avec le dé-placement horizontal entre les abscisses T5 et T6, Cp6 = Cp5. Même chose en T7 mais cette fois ci la courbe de fusion est tout juste atteinte, Cp7 = Cp6 = Cp5. 0 5 10 15 20 25 30 35 2 4 6 8 10 12 14 Température (°C)) C p ( k J /( k g .K )) Cp fusion Cp solidification T1 _T2 T3 T4 T5 Cp1 Cp2 Cp3 Cp4 Cp5

Figure 75: Détermination de la capacité thermique massique en fonction de la température, solution d

Les résultats de ces deux cas de simulations avec une méthode de prise en compte de l’hystérésis sont différents de ceux des simulations avec une seule courbe de capacité thermique. Notamment sur les cré-neaux 3 et 4 ou l’inversion de sens d’évolution de température a lieu près de la zone de fusion/ solidification. Par contre il n’y a quasiment aucune différence sur les résultats entre la solution c et la solution d. Les Figure 76, Figure 77, Figure 78 et Figure 79 représentent respectivement les températures de sortie d’échangeurs pour les simulations c et d et pour l’expérimentation sur les créneaux 3 puis 4 ainsi que les puissances des échangeurs pour les simulations c et d et pour l’expérimentation sur les créneaux 3 puis 4. Sur le créneau 3, pour la partie où l’entrée d’air est ramenée à 5°C, donc la phase de solidification du MCP, les courbes is-sues des simulations c et d ne coïncident pas avec les résultats expéri-mentaux. Il y a un décalage important qui amène à une puissance sures-timée dans le cas des simulations. Sur le créneau 4, le décalage n’est pas le même, les courbes des simulations c et d et les courbes expérimentales sont plus proches mais ne coïncident pas. La puissance est sous-estimée dans un premier temps après le passage de 25°C à 5°C puis surestimée par la suite. Sur la partie haute des créneaux, la situation est la même que pour le cas sans hystérésis a.

0 5 10 15 20 25 30 35 2 4 6 8 10 12 14 Température (°C)) C p ( k J /( k g .K )) Cp fusion Cp solidification T1 T6 T3 ^T2 T5 T4 T7 Cp1 Cp4 Cp2,3 Cp5,6,7

Figure 76: Température d'air pour la comparaison entre échangeur simulé et expérimental, solutions c et d, créneau 3

Figure 77:Température d'air pour la comparaison entre échangeur simulé et expérimental, solutions c et d, créneau 4

Figure 78: Puissances pour la comparaison entre échangeur simulé et expéri-mental, solutions c et d, créneau 3

Figure 79: Puissances pour la comparaison entre échangeur simulé et expéri-mental, solutions c et d, créneau 4

Sur les 4 figures, les courbes rouges et violettes se confondent dans l’épaisseur du trait, les résultats pour ces deux simulations sont très proches.

Le Tableau 16 fait le point sur les écarts constatés entre les résul-tats des modèles c et d et les résulrésul-tats expérimentaux. La moyenne des écarts et le maximum constaté sont plus important que pour les résultats avec le modèle a donnés dans le Tableau 15. Les écarts entre le modèle c et l’expérimental sont quasi-similaires à ceux entre le modèle d et l’expérimental.

Tableau 16: Ecarts entre les valeurs expérimentales et celles issus des simula-tions c et d sur la durée du calcul

Températures d’air (°C) Puissances (W) Simulation c Simulation d Simulation c Simulation d Moyennes 0,29 0,29 33,82 33,89 Ecart-types 0,31 0,31 31,71 31,52 Maximum 1,74 1,74 207,60 206,19

2.3.2 Validation avec le scénario 2, température d’entrée d’air sinusoïdale

Les données du scénario 2c sont utilisées en entrée du modèle. Deux si-mulations sont effectuées, la première avec la courbe de capacité calori-fique considérée comme étant la courbe de fusion du MCP, solution dite a dans la partie précédente et la seconde avec une prise en compte de l’hystérésis suivant la solution dite c dans la partie précédente.

Dans ce scénario, la fusion et la solidification du MCP sont plus progressives et la comparaison entre les résultats expérimentaux et ces deux simulations permettent de définir la précision du modèle avec les deux solutions envisagées pour la gestion de la capacité calorifique mas-sique équivalente dépendante de la température dans ce contexte.

Le modèle est clairement validé dans ce cadre-la, notamment au niveau des températures d’air de sortie de l’échangeur avec un écart maximum constaté de 0,56 °C pour la solution a et 0,57°C pour la solu-tion c, ce qui correspond au maximum à 3,7% d’erreur. La Figure 80 et la Figure 81 représentent respectivement, pour une période de la sinusoïde d’entrée d’air, les températures d’air en sortie obtenues en simulation et expérimentalement ainsi que les puissances d’échangeurs pour les simu-lations et expérimentes. Les résultats des solutions a et c « encadrent » les résultats expérimentaux. Et sur cette comparaison, l’un des deux mo-dèles n’est pas meilleur que l’autre.

Figure 80: Température d'air pour la comparaison entre échangeur simulé et expérimental, solutions a et c, scénario 2c

Figure 81: Puissances pour la comparaison entre échangeur simulé et expéri-mental, solutions a et c, scénario 2c

Le Tableau 17 récapitule la comparaison entre les modèles et les résultats expérimentaux. La meilleure modélisation est certainement entre les solutions a et c, avec une prise en compte de l’hystérésis plus fidèle-ment intégrée au modèle.

Tableau 17: Ecarts entre les valeurs expérimentales et celles issus des simula-tions a et c, scénario 2 sur la durée de calcul

Températures d’air (°C) Puissances (W) Simulation

a ^Simulation c ^Simulation a ^Simulation c

Moyennes 0,23 0,18 24,32 29,03

Ecart-types 0,13 0,12 14,06 15,10

Maximum 0,56 0,57 67,62 74,41

2.4 Analyse du comportement en hystérésis du