Coefficients d’échanges convectifs théoriques et expérimentaux

2.2.1 Calcul des coefficients d’échanges convectifs théoriques

Le modèle numérique doit attribuer à chaque interface air / MCP un coef-ficient d’échange convectif. Celui-ci est calculé suivant des relations pré-sentées dans le chapitre 2 section 1.3.2.1.3. Pour ce calcul, le modèle est alimenté avec la vitesse de l’air dans la section et avec l’épaisseur de la lame d’air. Pour la simulation de l’un des cas expérimentaux, la vitesse d’air pour chaque pas de temps est celle mesurée lors de l’essai et l’épaisseur de la lame d’air est calculée par rapport à cette vitesse et au débit d’air entrant lors de l’essai. Il a été observé que lors de la fonte de MCP, la tenue des plaques n’est plus rigoureusement assurée et un affais-sement de quelques millimètres des parties les plus éloignées des

entre-toises se produit, D’où une réduction de la section de passage de l’air et une augmentation de la vitesse à débit constant.

Si l’on néglige cette variation observée de la section de passage de l’air, les coefficients d’échanges convectifs sont sous-estimés. La Fi-gure 68 montre les 2 courbes de coefficients obtenus avec section fixe et variable pour la simulation du prototype 1 dans le scénario 3. Sur les pé-riodes où le MCP est fondu, la différence s’élève jusqu’à 1 W/(m².K).

Figure 68: Coefficients d'échanges convectifs théoriques pour la simulation du prototype dans le scénario 3

2.2.2 Coefficients d’échange convectifs expérimentaux Les mesures de flux thermique, de températures d’air et de températures de surfaces permettent de calculer des coefficients de convection corres-pondant aux données expérimentales via la loi de Newton.

2.2.2.1 Propagation d’erreurs sur l’obtention des coefficients de convection

Soit 1 W/m² l’erreur absolue f de la mesure au fluxmètre et 0,13°C l’erreur absolue de la mesure au thermocouple. L’erreur k sur la mesure de la différence de température entre l’air et la surface vaut :

(42)

Sachant que le coefficient de convection h est égal au rapport entre le flux mesuré au numérateur et la différence de température entre l’air et la surface au dénominateur, l’erreur w sur h vaut :

⁽⁴³⁾

Les Figure 69, Figure 70 et Figure 71 montrent les coefficients convectifs obtenus au centre de la veine d’air du prototype 1, via le flux-mètre 2 sur le scénario 3.

Figure 69: Coefficients d’échange convectifs calculés par les valeurs théo-riques et par les données expérimentales avec barre d’erreur pour le créneau à

15°C 1800⁶ 2000 2200 2400 2600 2800 3000 8 10 12 14 16 18 20 22 Temps(min) W /( m ². K ) h expérimental h théorique

Figure 70: Coefficients d’échange convectifs calculés par les valeurs théo-riques et par les données expérimentales avec barre d’erreur pour le créneau à

20°C

Figure 71: Coefficients d’échange convectifs calculés par les valeurs théo-riques et par les données expérimentales avec barre d’erreur pour le créneau à

25°C 3000⁶ 3200 3400 3600 3800 4000 4200 8 10 12 14 16 18 20 22 Temps(min) W /( m ². K ) h expérimental h théorique 4200⁶ 4400 4600 4800 5000 5200 5400 8 10 12 14 16 18 20 22 Temps(min) W /( m ². K ) h expérimental h théorique

Les trois graphes correspondent respectivement aux créneaux haut et bas de température 15°C / 5°C, 20°C / 5°C et 25°C / 5°C. Les barres d’erreurs sont également indiquées par rapport au calcul présenté précédemment. Seuls les points avec une erreur absolue sur h inférieure à 2 W/(m².K) sont représentés. Enfin la courbe représentant le calcul théo-rique du coefficient de convection par rapport aux hypothèses de géomé-tries et de vitesse d’air tel qu’utilisée dans le modèle numérique est affi-chée pour permettre la comparaison.

Une erreur absolue de 2 W/(m².K) correspond approximative-ment à une erreur relative de 14% donc la précision sur les coefficients convectifs expérimentaux est moyenne. Section 2.2.1.2, l’impact sur les résultats de l’échangeur d’une variation sur le coefficient d’échange con-vectif est montré. Une variation de 5 W/(m².K) du coefficient d’échange convectif amène des variations sur la température de sortie d’air de l’ordre du degré dans le scénario présenté.

2.2.2.2 Profils des coefficients de convection expérimentaux

Les valeurs obtenues pour les coefficients de convection expérimentaux ne sont pas continues. Comme le calcul est effectué à partir du rapport flux mesuré sur différence de température surface/air, lorsque cette diffé-rence de température tend vers 0 et que le flux tend également vers 0, alors le rapport est de forme indéterminée. De plus, comme vu à la sec-tion précédente, l’erreur sur la valeur du coefficient de convecsec-tion obte-nue dépend des valeurs du flux et de différence de température mesurée de telle sorte que l’erreur croit démesurément lorsque ces derniers de-viennent suffisamment petits. C’est pour cette raison que sur les Figure 69, Figure 70 et Figure 71 le choix a été fait de ne représenter que les va-leurs dans une gamme d’erreurs limitée.

Les zones non-représentées se situent dans les deuxièmes parties des créneaux. Lorsque l’information est disponible, les écarts entre les coefficients de convection calculés à partir des formules empiriques et ceux calculés à partir des données expérimentales sont assez proches. Les différences sont de l’ordre de 1 W/(m².K), 2 W/(m².K) sur quelques pé-riodes, notamment pour les créneaux de température plus élevés. Globa-lement, les tendances des courbes sont communes avec des phases de croissance et de décroissance. Croissance sur la première partie du cré-neau haut et la première partie du crécré-neau bas et décroissance sur la se-conde partie du créneau bas, ainsi qu’une tendance sur la sese-conde partie du créneau haut mais avec peu de données. Les valeurs extrêmes de coef-ficients de convection obtenues à partir des données expérimentales sont de 12 et 15,5 W/(m².K). Tandis que pour les valeurs empiriques c’est 13 et 16 W/(m².K).

2.2.3 Conclusion sur les coefficients d’échanges convectifs L’incertitude sur les coefficients d’échanges convectifs est relativement importante et la mesure expérimentale est compliquée. L’étude compara-tive entre les mesures et les simulations avec un calcul empirique des coefficients d’échange convectif permet de valider l’utilisation des va-leurs calculées à partir de la géométrie et de la vitesse de l’air dans le modèle. La variation sensible d’épaisseur des lames d’air doit cependant être prise en compte dans le modèle et le coefficient d’échange convectif doit donc être recalculé à chaque pas de temps. Enfin la recherche d’une amélioration du coefficient d’échange convectif par un changement d’état de surface ou l’ajout d’ailettes peut permettre d’accélérer les échanges entre l’air et le MCP jusqu’à un certain palier, la Figure 67 montrent les limites d’une telle augmentation.

2.3 Confrontation entre simulations et résultats