Test du principe - Affectation mono-période

4.2 Affectation mono-période

4.2.6 Test du principe

En utilisant le jeu de données extrait du projet de conception d’une capsule endoscopique présenté précédemment, nous cherchons ici à tester la démarche d’affectation mono-période proposée.

Nous ajoutons ici quelques informations propres à l’affectation mono-période.

- la charge induite par la tâche particulière (L ) est donnée dans le tableau suivant. _i

(mois) T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15

Charge (L_i) 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

TAB. 4.13 : Charge induite par la tâche

- la capacité maximale pour chaque acteur pendant la réalisation de l’ensemble de tâches du projet est égale à 3,5 mois (LM_j =3, 5, ∀ =j 1,...,N). Cette valeur tient compte des indisponibilités d'un acteur sur le projet.

- nous rappelons les taux de salaire que nous avons fixés dans le tableau suivant (TAB. 4.14). Le taux de salaire du tuteur est fixé à 4000 euros pour tous les tuteurs. Le taux salaire des acteurs est donné dans le tableau suivant (2000€ pour un débutant, 3000€ pour un confirmé et 4000€ pour un expert).

Acteur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Niveau26D C D E E C C D E C D E C C D C C D E C

Taux

salaire (€) 2000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 2000 4000 3000 2000 4000 3000 3000 2000 3000 3000 2000 4000 3000 TAB. 4.14 : Taux de salaire des acteurs

En fixant (rq'_i = pour toutes les tâches particulières (1) ∀ =i 1,...,M), nous avons obtenu l'indicateur de similarité entre tâches et acteurs (TAB. 4.15-à gauche) et les coefficients correcteurs (TAB. 4.15-à droite).

Chapitre 4. Affectation des tâches contribuant au pilotage des compétences

, A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20

T1 _{0,8 0,7 0,7 0,5 0,5 0,2 0,0 0,3 0,5 0,1 0,2 0,6 0,5 0,3 0,2 0,5 0,2 0,4 0,8 0,7} T1 _{1,2 1,3 1,5 1,5 1,5 1,5 1,7 1,8 1,5 1,6 1,8 1,4 1,5 1,7 1,8 1,5 1,6 1,8 1,2 1,3} T2 0,3 0,8 0,6 0,4 0,4 0,3 0,1 0,3 0,3 0,2 0,2 0,8 0,6 0,5 0,4 0,4 0,5 0,4 0,8 0,8 T2 1,7 1,2 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 1,6 1,6 1,7 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 1,5 1,6 1,1 1,1 T3 _{0,3 0,7 0,7 0,5 0,6 0,3 0,2 0,3 0,3 0,1 0,2 0,8 0,6 0,4 0,4 0,5 0,5 0,4 0,7 0,8} T3 _{1,7 1,3 1,5 1,5 1,4 1,5 1,6 1,8 1,7 1,7 1,8 1,2 1,4 1,6 1,6 1,5 1,5 1,6 1,3 1,3} T4 0,6 0,6 0,8 0,4 0,4 0,1 0,0 0,2 0,4 0,1 0,1 0,5 0,4 0,2 0,3 0,4 0,3 0,3 0,9 0,9 T4 1,4 1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 1,6 1,7 1,9 1,5 1,6 1,8 1,7 1,6 1,6 1,8 1,1 1,1 T5 _{0,2 0,5 0,5 0,9 0,9 0,7 0,5 0,5 0,3 0,1 0,1 0,7 0,8 0,5 0,3 0,5 0,3 0,2 0,5 0,5} T5 _{1,8 1,5 1,6 1,2 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 1,8 1,9 1,3 1,2 1,5 1,7 1,5 1,6 1,5 1,5 1,5} T6 0,2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2 0,5 0,2 0,0 0,1 0,6 0,6 0,6 0,4 0,9 0,8 0,7 0,5 0,5 T6 1,8 1,6 1,7 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,9 1,4 1,4 1,5 1,7 1,1 1,1 1,5 1,6 1,6 T7 _{0,2 0,7 0,7 0,5 0,6 0,4 0,1 0,4 0,6 0,4 0,4 0,9 0,8 0,7 0,5 0,6 0,5 0,5 0,8 0,8} T7 _{1,8 1,3 1,5 1,5 1,4 1,5 1,7 1,7 1,2 1,4 1,6 1,1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,5 1,2 1,2} T8 _{0,2 0,6 0,5 0,5 0,5 0,3 0,1 0,4 0,8 0,5 0,4 0,9 0,7 0,7 0,5 0,3 0,3 0,4 0,6 0,6} T8 _{1,8 1,5 1,7 1,5 1,5 1,5 1,7 1,8 1,3 1,4 1,6 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 1,7 1,7 1,4 1,5} T9 _{0,1 0,4 0,4 0,9 1,0 0,7 0,6 0,7 0,1 0,1 0,1 0,7 0,8 0,6 0,4 0,4 0,3 0,3 0,4 0,4} T9 _{1,9 1,6 1,7 1,2 1,0 1,1 1,2 1,3 1,9 1,7 1,9 1,3 1,2 1,4 1,6 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6} T10 0,3 0,7 0,6 0,4 0,6 0,3 0,3 0,4 0,2 0,0 0,1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,6 0,7 0,5 0,7 0,7 T10 _{1,7 1,3 1,6 1,6 1,4 1,5 1,6 1,7 1,7 1,7 1,9 1,2 1,3 1,4 1,5 1,4 1,2 1,5 1,3 1,3} T11 0,1 0,4 0,3 0,6 0,6 0,4 0,2 0,3 0,4 0,4 0,2 0,7 0,6 0,4 0,3 0,3 0,2 0,1 0,5 0,5 T11 _{1,9 1,6 1,8 1,4 1,4 1,5 1,7 1,7 1,6 1,5 1,8 1,3 1,4 1,6 1,7 1,7 1,7 1,8 1,5 1,5} T12 0,2 0,4 0,4 0,5 0,4 0,2 0,5 0,7 0,2 0,0 0,1 0,4 0,4 0,5 0,5 0,8 0,7 0,7 0,4 0,4 T12 _{1,8 1,6 1,6 1,5 1,6 1,6 1,3 1,3 1,8 1,8 1,9 1,6 1,6 1,5 1,5 1,2 1,2 1,3 1,6 1,6} T13 0,2 0,5 0,5 0,6 0,6 0,3 0,4 0,7 0,2 0,0 0,1 0,6 0,5 0,6 0,5 0,8 0,7 0,7 0,5 0,5 T13 _{1,8 1,5 1,6 1,4 1,4 1,5 1,4 1,4 1,6 1,7 1,8 1,4 1,5 1,4 1,5 1,2 1,2 1,4 1,5 1,5} T14 0,2 0,6 0,6 0,7 0,9 0,5 0,4 0,5 0,3 0,1 0,1 0,9 0,7 0,6 0,5 0,8 0,6 0,4 0,7 0,7 T14 _{1,8 1,4 1,6 1,3 1,1 1,4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,8 1,1 1,3 1,4 1,5 1,2 1,4 1,5 1,3 1,3} T15 0,1 0,4 0,4 0,5 0,6 0,5 0,4 0,4 0,3 0,1 0,1 0,5 0,7 0,6 0,3 0,5 0,5 0,3 0,5 0,4 T15 _{1,9 1,6 1,7 1,5 1,3 1,4 1,5 1,5 1,8 1,8 1,9 1,5 1,3 1,4 1,6 1,4 1,4 1,4 1,6 1,6}

TAB. 4.15 : Matrice de compétence et matrice de coefficient correcteur

Le problème d’affectation est résolu par la programmation linéaire. A partir des données d’entrée, nous avons obtenu la matrice d’affectation (TAB. 4.16) avec un coût d’affectation total de 99K€.

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 T1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 T3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0 0 0 0,1 T4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 T5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,7 0,3 0 0 0 T7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,3 0 0,6 0 0 0 0 0 T8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 T9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 T11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 T12 0 0 0 0 0 0 0 0,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 0 0 T13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 0,2 0 0 0 T14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 T15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Ch27 2,3 0 0 0 0 3,4 0 0,9 0 0 0 3,5 3,5 0 1,8 2,5 3,2 3,2 0 3,5

TAB. 4.16 : Matrice d’affectation xi j, ,(rqi=1)

La dernière ligne de ce tableau présente la charge affectée à chaque acteur. Elle est calculée par la formule ( _{i j}_, * _i* _{i j}_,

L x

¦

). Prenons l’exemple de l’acteur A17, la charge totale de cet acteur est de 3,2 mois, répartie pour la tâche T6, 0,33 mois (1,1*1*0,3), pour la tâche T10, 2,4

Matrice de coefficient correcteur (γ_{i j}_, ) Matrice de compétence (v_{3 ,i j})

Chapitre 4. Affectation des tâches contribuant au pilotage des compétences

mois (1,2*2*1) et pour la tâche T13, 0,48 mois (1,2*2*0,2). Nous constatons que la capacité de travail des acteurs (3,5 mois) est globalement supérieure à la charge induite. Cependant, les charges de travail de certains acteurs atteignent la capacité maximale de chaque acteur.

Nous avons choisi une charge maximale égale à 3,5 mois (au lieu d’un chiffre entier de 4 mois) en considérant qu’une partie du temps de travail des acteurs (0,5 mois) doit rester libre pour participer à des activités hors projet. Ces valeurs sont bien sûr ajustables. Cependant, dans notre exemple, cela permet d’autoriser l’affectation de plusieurs tâches à un acteur. Notons qu’ici la capacité de travail des acteurs est globalement supérieure à la charge induite mais cela n’est pas préjudiciable pour illustrer la pertinence de la démarche.

Dans le tableau suivant (TAB. 4.17), nous avons présenté le résultat d’affectation en faisant varier le niveau de compétence des tâches particulières de ce projet (rq ) (TAB. 4.17-a) et le '_i taux de salaire des acteurs (TAB. 4.17-b).

Solutions optimales Taux salaire

(1)28 Taux salaire (2)29 Taux salaire (3)30 '_i rq =1 rq'_i=0.8 rq'_i=0.6 rq'_i=0.8 rq'_i=0.8 rq'_i=0.8

Tâche Acteur Acteur Acteur Acteur Acteur Acteur

1 1 1 1 1 1 1 2 20 20 20 19, 20 20 20 3 12, 20 20 20 20 20 20 4 20 1, 20 1 20 1, 20 1 5 6 6 6 6 6 6 6 16, 17 16, 17 18 16, 17 16, 17 16,17 7 12, 13, 15 13; 15 13, 20 13 13; 15 11,15 8 12 12 13 12 12 11 9 6 6 8 6 6 6, 8 10 17 17 17 17 17 17 11 13 13 12, 13 12 13 11,13 12 8, 18 8 8, 17 16 8 8 13 16, 17 16, 17, 18 8 16, 17 16, 17, 18 8, 18 14 11 15 15 5 15 15 15 18 18 18 13, 18 18 18 Coût total (euros) 99K 85K 72K 73K 85K 99K Charge des débutants31_29% _42% _46% _13% _42% _61% (a) (b)

TAB. 4.17: Résultats de l’affectation

Dans le coté gauche du tableau (TAB. 4.17-a), si nous choisissons (rq'_i =0,8) pour toutes les tâches (∀ =i 1,...,M), nous avons obtenu une nouvelle solution d’affectation. Nous avons constaté que si nous diminuons le niveau de compétence concernant la tâche de 1 à 0,8, les débutants pouvant être choisis (de 29% à 42%), cela engendre moins de coût pour le projet (de 99K€ à 85K€).

28_{2000 € pour un débutant, 2500 € pour un confirmé et 3000 € pour un expert.} 29_{2000 € pour un débutant, 3000 € pour un confirmé et 4000 € pour un expert.} 30_{2000 € pour un débutant, 4000 € pour un confirmé et 6000 € pour un expert.}

Chapitre 4. Affectation des tâches contribuant au pilotage des compétences

Cela est expliqué par le fait que si rq diminue (le projet exige un niveau de compétence '_i plus bas), les niveaux de maîtrise dans les connaissances r_{1 ,ic} sont moins exigeants, ce qui augmente l’indicateur de similarité (le coefficient correcteur diminue). La diminution du coefficient correcteur explique la diminution du coût global. Autrement dit, si l’entreprise doit réaliser une tâche facile (bas niveau de la compétence), il y a plus de possibilités pour affecter les tâches à des ressources juste compétentes (débutants). Par exemple, la tâche T6 (module vision) est affectée à des automaticiens experts (A16 et A17) si le niveau requis de compétence est élevé et elle est affectée à un automaticien débutant (A18) lorsque le niveau requis de compétence est plus faible. Cela montre que l’indicateur de similarité utilisé pour sélectionner des acteurs donne un résultat raisonnable lors de l’affectation.

Dans le coté droit du tableau (TAB. 4.17-b), nous avons constaté que la solution d’affectation est sensible à la définition des taux de salaire des salariés (expert, confirmé, débutant) et des tuteurs. Par exemple, si les taux de salaire entre expert et débutant ne sont pas très différents, le programme va choisir les experts pour éviter le surcoût venant du débutant. S’il y a un grand écart entre les deux, le programme va choisir de former des débutants (de 13% à 61%).

4.2.7 Synthèse

Dans ce chapitre, nous avons proposé une démarche d’aide à l’affectation. Cette démarche propose de caractériser des tâches et des acteurs en fonction d’un ensemble de connaissances, de calculer un indicateur de similarité entre tâches et acteurs, et de résoudre un problème d’affectation mono-période.

Nous avons testé la démarche proposée sur un jeu de données construit à partir d'un projet de conception et nous avons mené une étude de sensibilité des résultats en fonction du niveau de compétence requis par les tâches et du taux de salaire des acteurs.

Le tableau (TAB. 4.18) donne une estimation qualitative de la satisfaction des qualités attendues.

Le modèle d’affectation proposé permet d’affecter des tâches à des ressources moins compétentes en tenant compte d'un surcoût supplémentaire. Le modèle cherche à trouver un compromis entre le choix des experts ayant un taux de salaire élevé et le choix des débutants ayant un surcoût de formation. L’indicateur de similarité prenant en compte des écarts fournit des solutions d’affectation cohérentes.

Néanmoins, l’évolution des compétences n’a pas été pris en compte, le modèle ne nous permet d’avoir une vision à long terme (par exemple, une proposition qui envisage de former des débutants au début et de les réaffecter ultérieurement aux tâches plus complexes). Cela fera l’objet de la partie suivante de ce chapitre, l’affectation multi-périodes avec évolution des compétences.

Chapitre 4. Affectation des tâches contribuant au pilotage des compétences

Exigences Estimation Limites de la validation

E1 : Affecter des tâches aux acteurs en minimisant le coût salarial lié aux niveaux de compétence

+ +

E2 : Proposer un indicateur de similarité entre tâches et acteurs

Test sur un cas d'école

E3 : Prendre en compte de l’évolution des compétences dans l’affectation des tâches

- Non modélisée

TAB. 4.18 : Estimation qualitative de la méthode

Dans le document Contribution à la constitution d'équipes de conception couplant la structuration du projet et le pilotage des compétences. (Page 97-101)