Chapitre 3 Techniques de miniaturisation
5.1 Technique de reconstruction
La reconstruction d’image plénoptique via les techniques de reprojection peut être demandant au niveau de la puissance de calcul requise. Il existe différentes procédures, mais la plus commune consiste à envoyer un pinceau de rayon à travers le système optique pour établir une correspondance entre l’objet et l’image. Ainsi, chaque pixel reconstruit de l’image est fait d’une grande quantité de rayons envoyés dans le système. Pour pouvoir utiliser cette technique de façon adéquate, un modèle précis de la caméra doit être accessible dans un logiciel de tracé de rayon. Dans les cas présenté ici, Zemax fut le logiciel utilisé.
Lorsque l’on considère corriger des aberrations dans des lentilles grand angle, quelque suppositions peuvent être faite pour implémenter un technique de projection plus simple :
1 – Étant donné la taille réduite de la longueur focale, les objets d’intérêts sont considérés positionnés à l’infini.
2 – L’erreur transverse sur les rayons varie lentement à travers le champ de vue.
71 Une fois ces requis en place, il est possible de créer une carte partielle des rayons passant à travers le système optique qui contiendra assez d’information pour recréer l’image finale. L’algorithme spécifique utilisé est présenté dans les prochains paragraphes.
La première étape de la procédure est d’échantillonner le chemin des rayons de l’objet jusqu’à l’image. Cette étape peut être divisée en 3 parties.
Dans la première partie, une grille d’échantillonnage uniforme est appliquée pour obtenir de l’information sur le point d’origine des rayons dans le champs de vue (Hx,Hy). Cette grille peut être assez espacée étant donné qu’une part
importante de l’information sera interpolée. Par exemple, une grille de 11x11 champs de vue est utilisée pour échantillonner le système optique présenté plus loin dans cette section. La puissance de calcul nécessaire à cette étape peut être comparée à celle utilisée par une technique de projection standard menant à une image reconstruite finale de 11x11 pixels. Cependant, dans notre cas, la résolution finale de l’image sera nettement supérieure grâce à l’information interpolée.
Une fois la grille d’échantillonnage appliquée pour les différents champs de vue, la deuxième partie consiste à appliquer encore une fois une grille d’échantillonnage, mais cette fois pour chacun de ces champs de vue spécifique. Cette grille échantillonnera les rayons passant dans différents points de la pupille d’entrée du système (Px,Py). Collecter cette information revient à collecter de
l’information sur l’angle d’arrivée des rayons sur la matrice de microlentille. En effet, les rayons ayant l’angle d’incidence le plus élevé sur la matrice de microlentilles seront ceux qui sont passés sur les bords de la pupille. Encore une fois, la grille peut être assez espacée, ce qui réduit la puissance de calcul requise à cette étape.
Finalement, la troisième et dernière partie est d’enregistrer le point d’arrivée sur le senseur (x,y) pour chaque rayon. Une fois cette information en main, il n’est plus nécessaire d’avoir le modèle exact du système optique sous la main.
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Une carte partielle contenant de l’information sur le point d’origine des rayons (Hx,Hy), leur point de passage dans la pupille (Px,Py) et leur point d’arrivée sur le
senseur (x,y) a été établie. Cette caractérisation est indépendante de l’objet et peut être faite une fois pour un même système optique.
La deuxième étape est l’interpolation de l’information : créer de nouveaux rayons à partir de ceux obtenus pour améliorer la qualité de l’image finale. C’est au courant de cette étape que la deuxième supposition est importante. En ayant une erreur sur les rayons qui varie lentement, des rayons intermédiaires peuvent être extrapolés linéairement. D’autres ordres d’interpolation furent testés (cubique ou spline), mais eurent pour effet de ralentir le processus sans pour autant produire d’effet notable au niveau de la qualité. Les rayons ainsi interpolés sont également distancés entre les points déjà existants. Étant donné que les aberrations peuvent avoir une dépendance selon le champ de vue d’origine ou le point de passage dans la pupille, il est important d’avoir ces deux informations pour chaque rayon. Une carte liant le plan objet (Hx,Hy) au plan image (x,y) ne
contiendrait pas assez d’information pour interpoler de nouveaux rayons de façon adéquate. La correspondance établie entre l’objet et l’image à l’étape un et deux est représenté à la Figure 5.1.
Figure 5.1 - Exemple de correspondance entre l’objet et l’image
En A), on peut voir une sous-section de l’objet. En B), on peut voir les images élémentaire imageant le rectangle rouge présenté en A). Les points rouges représentent l’information sur le point d’arrivée des rayons provenant du rectangle rouge, sans interpolation. En C), une sous-section de l’image reconstruite est présentée.
73 La troisième et dernière étape est la reconstruction de l’image. L’image capturée est en fait une collection d’images élémentaires, chacune étant placée derrière sa microlentille respective. Malgré le fait que le plan image soit positionné au meilleur point de focus derrière les microlentilles, la présence d’aberration crée une chute inévitable de qualité d’image. Les différents champs de vue d’origine seront imagés derrière différentes microlentilles. Tout comme dans un système imageant régulier, les objets situés au centre du champ de vue seront imagé sur le centre du senseur et ceux en périphérie seront imagés sur les bords. En ce qui a trait au rayon passant dans différente partie de la pupille d’entrée, les rayons passant au centre de celle-ci seront imagés au centre d’une image élémentaire. Étant donné que les rayons passant par les bords de la pupille frapperont la matrice de microlentilles avec un angle plus grand, ils seront imagés sur les bords d’une image élémentaire. Une certaine redondance sera présente entre les différentes images. Cependant, malgré le fait qu’un objet soit visible dans plusieurs image élémentaire, il n’occupera pas les même cordonnées dans celle-ci. Cette redondance est essentielle à la correction d’aberration.
Sachant le point d’arrivée pour chacun des rayons provenant d’un champ de vue spécifique, mesuré ou interpolé, il est possible de reconstruire l’image pour chacun des point d’origine de l’image en suivant l’équation suivante :
I(H′x, H′y) = 1 nm ∑ ∑ rPxPy(Hx, Hy) m Py=1 n Px=1
où I est l’intensité finale d’un pixel sur l’image reconstruite à la position (H’x,H’y). Il s’agit de la somme moyennée de l’intensité de chaque pixel r ayant
pour origine le même point dans le plan objet (Hx,Hy). Chacun de ces rayons
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nombre de pixels final dans l’image reconstruite et le nombre de rayons utilisé pour la reconstruction dans la pupille (m et n) sont arbitraires. Cependant, ce nombre aura un impact direct sur le temps de calcul requis pour cette partie de la reconstruction.
Au niveau de l’implémentation du code lui-même, le diagramme à la Figure 5.2 représente les diverses opérations effectuées et leur division. Le détail du code ZPL et Matlab utilisé est présenté dans l’Annexe A.
Figure 5.2 – Diagramme de l’algorithme de correction d’image
Le code utilisé derrière les différentes étapes de ce diagramme est présenté dans l’annexe A.
Zemax
Matlab
Tracé de rayon (Macro ZPL) Simulation d’image Classification 4D de l’image Importation des données Caractérisation du système et interpolation Correction et reconstruction de l’image75 Il est important de spécifier que cette technique s’applique uniquement à des systèmes dominés par les aberrations pouvant être décrites par le tracé géométrique. Les systèmes limités par la diffraction n’ont pas été étudiés et ne sont pas compatibles avec cette technique.