Analyses

Les deux versions proposées ont rencontré les objectifs présentés dans la section précédente. Malgré le fait que les endoscopes ont rarement un aussi grand champ de vue, il est intéressant de comparer ces designs avec un exemple d’endoscope considéré comme ayant un grand champ de vue85_{. Cette}

comparaison est présentée dans le Tableau 5.

L’élargissement du plateau où la LFL est élevé dans le design B semble avoir causé une chute de la MTF comparé au design A, tel que présenté à la Figure 4.5. Cependant, malgré le fait que la MTF soit plus basse autours de 40°, nous pouvons voir dans le Tableau 6 que le nombre de pixels/° pour cette région est plus élevé. Cette région du champ de vue est aussi le point où la pente de la lfl change drastiquement, tel que montré à la Figure 4.6.

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Figure 4.5 - MTF du Design A et du Design B

Les lignes pleines représentent la MTF tangentielle alors que les lignes pointillées représentent la MTF sagittale. Le design A est issu d’un contrôle moins agressif de la distorsion contrairement au design B. Il est important de noter que la MTF est exprimée en cycles/mm et ne donne pas directement de l’information sur la distorsion ou la variation de la LFL présente dans le système. Il s’agit principalement d’un indicateur permettant de valider notre choix de taille de pixels.

Tableau 5 - Résultats et comparaison

Item Référence85 _{A B}

θtot (°) 112 180 180

F/# 4.93 2.8 2.8

Longueur focale (mm) 1.00 1.18 1.14

Diamètre de la pupille d’entrée (mm) 0.10 0.42 0.40

Longueur totale dépliée (mm) 9.94 7.81 7.70

MTF @ 50% (cy/mm) 50 140 90

Taille RMS de la tache (μm) 6.00 5.50 3.64

55 Tableau 6 - Pixels alloués pour chaque région du champ de vue

Champ (°) Design A (p/°) Design B (p/°)

0 4.3 3.9 15 4.0 3.6 30 3.1 3.4 45 2.0 2.5 60 1.2 1.2 75 0.6 0.6 90 0.2 0.2

Figure 4.6 - LFL pour les deux designs

Celles-ci sont directement proportionnelles au nombre de pixels/°. Nous pouvons voir que le Design B a un plateau plus large au centre de l’image.

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En observant la valeur RMS des nuages de points à la Figure 4.7, nous pouvons voir que le Design B semble avoir une meilleure performance que le Design A. Cependant, le rayon géométrique, quant à lui, est hautement similaire à l’exception de la région centrale, où le Design B performe un peu mieux. Les résultats en lien avec la MTF et le nuage de point suggèrent que ces systèmes optiques seraient compatibles avec n’importe quelle taille de pixel mentionnée précédemment. La limite qui avait été définie était de 30% de modulation à Nyquist/2.

Figure 4.7 - Taille de la tache RMS pour les deux designs

On peut voir en A) que le Design A possède une taille de nuage de points plus constante à travers le champ de vue, même si elle est légèrement plus grosse que celle en B. En B), on peut remarquer que le Design B possède un nuage de point plus petit en son centre. Cependant, celui-ci est plus gros dans la région autour de 30°, au point où la pente de la lfl change. La taille du nuage de point géométrique dans les deux cas est relativement similaire.

57 L’illumination relative maintenue à travers le champ de vue est au-dessus de 50% pour les deux designs, tel que présenté à la Figure 4.8. Il s’agissait d’une contrainte imposée tout au long du processus d’optimisation. Des tentatives pour l’améliorer ont été conduites, mais sans succès. En effet, l’augmentation forcée de l’illumination relative dégradait de façon significative la qualité d’image obtenue. Cette difficulté avait été anticipée étant donné que l’objectif est basé sur un système optique où l’illumination relative descend jusqu’à 38% sur les bords. Cette analyse prend en considérations les aberrations présentes, au niveau de l’image et de la pupille, ainsi que les variations du f/# à travers le champ de vue.

Figure 4.8 - Illumination relative des deux designs

L’illumination relative ne descend jamais en bas de 50%. L’augmentation visible de l’illumination relative dans le Design A autours de 50° s’explique par une diminution du f/# à cet endroit comparativement à celui à 0°. Les effets de polarisation sont pris en compte dans ce graphique.

En calculant la distance entre la première surface et l’élément le plus éloigné dans l’axe d’entrée des rayons, on conclut que le diamètre effectif du module est de 4.6mm. Malgré le fait que le design mécanique tenant les lentilles viendra prendre un peu d’espace supplémentaire, la taille totale du système respecte les limites établies précédemment.

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Habituellement, la MTF s’exprime en cycles/mm. Cette représentation n’est pas particulièrement adaptée à l’imagerie à fovéa parce qu’elle ne contient aucune information sur la résolution d’un objet. La principale information que l’on peut dégager d’un graphique de MTF exprimé en cycles/mm est à quel point le senseur a bien été choisi pour aller avec le système optique qu’il accompagne. Si l’on désire étudier le comportement d’un système à fovéa, la MTF exprimée en cycles/mrad est beaucoup plus appropriée. À la Figure 4.9, on peut voir une grande variation de la MTF angulaire à travers le champ de vue, ce qui est le comportement attendu. Plus l’on s’éloigne vers les côtés de l’image, plus la résolution baisse, un résultat issu des contraintes imposées au système lors de la phase d’optimisation.

Figure 4.9 - MTF des deux designs exprimée en cycles/mradians

Les lignes pleines représentent la MTF tangentielle et les lignes pointillées représentent la MTF sagittale. On peut voir une chute de la résolution à travers le champ de vue, ce qui était visé par l’utilisation de l’imagerie à fovéa.1 cycle/mrad équivaut à 17.5 cycles/°.

Connaissant la lfl pour les deux systèmes optiques, il est possible de simuler l’effet de la distorsion dans l’image, tel que montré dans la Figure 4.10. Dans cette figure, on peut voir une simulation d’un endoscope capturant des images durant une laparoscopie.

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Figure 4.10 - Simulation d’un endoscope capturant des images durant une laparoscopie102

En A), on peut voir une simulation pour un système dont la lfl serait constante à travers le champ de vue. En B), la même image simulée avec le profil de la LFL du Design B. Les lignes concentriques sont espacées de 20°. On peut voir que la région centrale occupe plus d’espace sur l’image en B). Le Design A n’est pas présenté ici due à son apparente similarité avec le Design B. Les aberrations optiques ne sont pas prises en compte dans ces simulations.

Une analyse de tolérancement a été effectuée pour déterminer la manufacturabilité du système et la dégradation de la qualité d’image résultant des perturbations induites lors du processus de fabrication. Les paramètres choisis pour l’analyse sont le tilt, le décentrement, les épaisseurs de verre et les irrégularités de surfaces selon des standards présentés dans la littérature86_.

Ceux-ci sont présentés dans le Tableau 7.

L’analyse préliminaire révèle que les lentilles 3 et 4 sont les éléments les plus critiques dans les deux designs. Étant extrêmement sensible aux erreurs d’alignement, leur tolérance fut réduite (< 2μm). Les deux designs possèdent les mêmes tolérances et une compensation de focus de 50 μm fut utilisée au niveau du plan image. Une série de designs perturbés furent générés à l’aide de

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simulation Monte Carlo. Les résultats sont présentés dans la Figure 4.11. Comme on peut le voir, le comportement général des deux courbes est similaire à l’exception près que la taille du nuage de point pour le Design B est plus élevée. Tableau 7 - Tolérances Tolérance Valeur Décentrement < 10μm Épaisseur < 10μm Tilt < tan -1 _{(Différence d’épaisseur de}

bord / diamètre de la lentille) Irrégularités de

surface < 1 frange / 10mm

Figure 4.11 - Simulation Monte Carlo pour des designs perturbés

On peut voir ici le pourcentage des designs possédant un nuage de point RMS plus petit que celui sur l’axe des abscisses. La valeur nominale du nuage de point RMS pour le Design A est de 1.33μm et 1.69μm pour le Design B. 1000 systèmes furent générés pour cette analyse. Dans les deux cas, 90% des systèmes produits ont une dégradation de leur critère de qualité, ici le nuage de point RMS, de moins de 30%.

61 Considérant la chute de qualité causée par les perturbations multiples, il est raisonnable d’imposer une limite de 20% de modulation à la fréquence de Nyquist/2 en ce qui a trait au choix de la taille des pixels. Une courte analyse de différents profils de MTF pour des designs perturbés montre que cette limite est respectée pour les deux designs. Cependant, il faut noter que la chute de qualité dans les hautes fréquences était plus prononcée pour le Design B que pour le Design A.

Le but visé derrière la création de ces deux designs était entre autres de pouvoir comparer deux contrôles différents de la distorsion. Dans le cas du Design A, la magnification au centre de l’image est élevée et chute rapidement et de façon constante après 20°. Dans le cas du Design B, la LFL a été contrainte à conserver un plateau plus large autours de la région centrale. Par conséquent, la magnification au centre est un peu plus petite que pour le Design A, mais s’étend jusqu’à 35°. Par la suite, le comportement général de la lfl est similaire pour les deux designs après 60°.

En comparant les valeurs normalisées de la MTF à 50% en cycles/mradians, présentée à la Figure 4.12, il est possible de voir plus clairement la différence entre les deux designs. Cette différence n’est pas facile à identifier via les méthodes d’analyse plus conventionnelles. Dans le cas du Design A, la chute de résolution à travers le champ de vue est plus lente que pour le Design B. Par exemple, à un angle de 30°, la fréquence de la MTF à 50% du Design A est 50% plus élevée que celle du Design B. Selon les requis finaux, les deux designs peuvent avoir leur utilité. Le Design A possède une MTF plus balancée à travers le champ de vue et une magnification centrale plus grande. Le Design B, quant à lui, possède une magnification centrale stable sur une plus grande portion du champ de vue. Dans les deux cas, l’information acquise à l’extrémité du champ de vue est de basse qualité et n’est pas destiné à des analyses nécessitant une haute résolution, mais plutôt à être un support servant à la navigation.

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Figure 4.12 - Comparaison de la fréquence de la MTF à 50% et de la LFL

La fréquence de la MTF 50%, originalement en cycles/mradians, et la lfl, originalement en mm, furent normalisées par rapport à leur valeur respectives à 0°. La fréquence de la MTF à 50% tombe plus rapidement pour le Design B que pour le Design A, un comportement difficile à apercevoir avec les outils d’analyses conventionnels.

Cette section a présenté l’ensemble des étapes reliées au design, tolérancement et à l’analyse de deux versions d’endoscope grand angle replié utilisant l’imagerie à fovéa. En contrôlant la lfl, il a été possible d’allouer de l’espace supplémentaire sur le senseur pour différent champ de vue, augmentant par le fait même la qualité de l’information acquise dans ces régions. Cependant, il a été montré qu’une approche trop agressive peut mener à une chute de la MTF aux limites des régions où la lfl est contrainte. Le tolérancement a aussi révélé qu’un contrôle strict de la lfl tendait à augmenter la sensibilité du design aux perturbations. De plus, il est important de mentionner que le contexte dans lequel ces designs peuvent être utilisés n’est pas limité à l’endoscopie, mais peut s’étendre à l’inspection et la détection dans les petits espaces fermés.

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4.2 Étude sur la simplification de systèmes