É TAGE D ’ ORIENTATION DES EFFECTEURS

3.1. A

Nous avons expliqué précédemment qu’il est nécessaire d’avoir un système d’orientation 3D pour s’adapter à la fois aux mouvements de l’utilisateur et aux variations géométriques des mains des différents utilisateurs, sans réglages. Pour simplifier ce problème, nous avons mis en place un système d’orientation avec trois axes concourants. Ainsi nous obtenons un mécanisme équivalant à une liaison rotule centrée par rapport à l’effecteur, ce qui permet de décomposer la commande de suivi du doigt en position et en orientation.

Figure 4.16 : Schéma cinématique des bras de l’index et du pouce. Le modèle géométrique direct de cet étage de suivi en orientation est le suivant :

𝑇3 4 = 𝑟𝑜𝑡(𝑌 , 𝜃 ). 𝑟𝑜𝑡(𝑍 , 𝑞𝑧4) (4.31)

𝑇45 = 𝑟𝑜𝑡(𝑋 , 𝜃 ) (4.32)

𝑇56 = 𝑟𝑜𝑡(𝑍 , 𝜃 ) (4.33)

Le paramètre 𝑞𝑧4 est introduit pour pouvoir utiliser le même modèle pour le pouce et l’index. Il vaut 𝑞𝑧4 = 0° pour le robot de l’index et 𝑞𝑧4 = −25° pour le pouce.

Le modèle géométrique du bras complet peut être calculé en associant celui du système de l’étage de positionnement de la capsule et celui de l’étage d’orientation. Il en est de même pour la matrice Jacobienne.

3.2. M

3.2.1. Choix du type de réducteurs

Pour éviter d’avoir recours à une transmission complexe, les trois moteurs de l’étage d’orientation de la capsule seront embarqués. Dans ces conditions, ils doivent être compacts et légers. Pour avoir malgré cela des couples suffisants, il est nécessaire d’avoir un mécanisme avec un grand rapport de réduction et un faible encombrement.

On rappelle que si le suivi du doigt doit être fait en position et en orientation, le retour d’effort n’est proposé qu’en translation. Il y a en effet peu d’intérêt à avoir un retour d’effort en couple pour une interface dextre étant donné que nous appliquons rarement des moments sur notre environnement avec un seul doigt. L’actionnement de l’étage d’orientation n’a donc pas besoin d’être réversible.

Dans ces conditions, nous choisirons d’utiliser des réducteurs à roue et vis sans fin qui ont un grand rapport de réduction pour un faible encombrement. On notera que ce type de réducteur a l’avantage d’être irréversible (pour une faible inclinaison de l’hélice). Par conséquent, la capsule restera immobile quelles que soient les contraintes appliquées par l’utilisateur, ces efforts étant absorbés dans les contraintes internes du mécanisme. Le principal défaut de cette solution est son faible rendement, qui est un inconvénient inhérent aux systèmes irréversibles. Nous en tiendrons compte lors du dimensionnement du système, qui nous impose que l’actionnement puisse adapter l’orientation de l’effecteur sous une charge de 5N en continu et 15N en crête (avec un système réversible, il faudrait augmenter la taille des moteurs, en particulier si l’utilisateur applique ponctuellement plus de 15N).

3.2.2. Dimensionnement en effort et choix des moteurs

Les axes de notre système d’orientation se croisent en un point situé à proximité du centre de notre effecteur (dans la pratique, pour des raisons d’intégration, on ne peut pas les faire se croiser exactement au centre de l’effecteur), à 2mm au-dessus de celui-ci. La distance maximale entre la rotule et la surface de contact au niveau de la sphère d’extrémité est donc égale à son rayon augmenté de 2mm. Pour tenir compte de possibles contacts sur la partie cylindrique à l’arrière de l’effecteur, nous prendrons une légère marge de 1mm. Dans ces conditions, nous tiendrons compte pour notre dimensionnement d’une distance maximale entre le point de contact et le centre de la rotule de 15mm pour l’index (le rayon intérieur de la capsule de l’index est de 12mm) et 18mm pour le pouce (rayon intérieur de 15mm). Ainsi le couple continu 𝜏 nécessaire au mouvement, même au contact de l’utilisateur, est de 90mN.m, et le couple crête 𝜏 _ê vaut 270mN.m. Un réducteur à roue et vis sans fin irréversible possédant un rendement 𝜂 compris habituellement entre 0.3 et 0.4, il faut un couple de 300mN.m en continu et 900mN.m en crête en sortie du réducteur.

Après étude des différentes combinaisons possibles de moteurs et de réducteurs, nous avons choisi un moteur RE10 de chez Maxon Motors pour son bon rapport couple/masse (tension d’alimentation de 12 V, couple nominal de 1.55mN.m, vitesse à vide de 12500tr/min, masse de 10g). Le rapport entre son couple crête et son couple nominal n’étant que de 2.1 (son couple maximal 𝜏 est de 3.24mN.m), le cas le plus dimensionnant est l’effort crête et le rapport de réduction nécessaire est le suivant.

𝑟 =

Maxon Motors, avec un rapport de 16:1, et un mécanisme à roue et vis sans fin ayant un rapport de réduction de 17.4:1 au minimum. Par sécurité, nous choisirons une réduction un peu plus importante pour éviter que le moteur n’atteigne son couple maximal, ce qui pourrait engendrer une surchauffe et donc une panne. Nous avons cherché des réducteurs miniatures répondant à ce cahier des charges dans les catalogues des fournisseurs de roues et vis sans fin mais les seuls que nous avons trouvés sont relativement encombrants. Pour éviter d’avoir à réaliser des pièces sur mesure qui auraient été couteuses, nous avons décidé d’utiliser des pièces de modélisme ferroviaire disponibles sur http://www.micro-modele.fr. Nous avons choisi des roues à 25 dents en laiton HO59/7 combinées avec des vis à simple filet HO58, ce qui permet d’atteindre un rapport de réduction global de 400.

On notera que dans un souci d’intégration et d’encombrement, nous ne souhaitons pas placer la roue du dernier axe de la rotule sur le côté de la capsule. Nous la ferons passer autour de la capsule, en la taillant pour l’adapter à la forme de notre effecteur (voir figure 4.17, on remarquera que la partie inférieure de la roue est enlevée pour minimiser l’épaisseur de la capsule sous la pulpe du doigt, cette dernière n’étant ici que de 3.2mm). Les petites roues, dont celle à 25 dents, ayant un trop faible diamètre pour cela, nous avons choisi une roue plus grande. En pratique, nous avons choisi une roue à 75 dents en laiton HO59/11. Pour ne pas sur-dimensionner le système, le réducteur de rapport 16:1 a été remplacé par un autre réducteur GP10A de rapport 4:1 sur cet axe. Ainsi nous obtenons un rapport de réduction total de 300:1.

Figure 4.17 : Étage d’orientation de l’index (gauche) et zoom sur la capsule (droite). 3.2.3. Caractérisation des performances des réducteurs

Pour obtenir un système compact, nous avons dû utiliser des pièces de modélisme. Le problème de ces pièces est l’absence de données ‘constructeur’. Nous avons donc dû concevoir un banc d’essais afin d’identifier leur rendement. Ce banc de test permet de tester les roues à 25 dents et les roues à 75 dents. Il reproduit le plus fidèlement possible les montages utilisés sur l’interface, pour que les résultats obtenus soient utilisables pour le dimensionnement de cette dernière.

Figure 4.18 : Banc d’essais des réducteurs à roue et vis sans fin avec la roue à 75 dents.

Ce banc de test nous a permis d’étudier le comportement des réducteurs dans les sens direct et indirect de transmission et dans les deux sens de rotation explicités sur la figure 4.19.

Cela nous a permis d’identifier complètement le diagramme de transfert, avec les rendements et les coefficients de frottements secs des deux ensembles roue et vis sans fin (cf. figure 4.20 pour le couple composé de la roue à 25 dents HO59/7 et de la vis à simple filet HO58). Chaque roue est chargée avec un poids représentant le couple d’entrée ou de sortie, et chaque point d’équilibre est reporté sur le graphe. Sur la figure 4.20, le couple de sortie est divisé par le rapport de réduction pour que les dérivées des droites nous renseignent directement sur le rendement. Avec les courbes obtenues, nous pouvons en déduire que le frottement sec est de 0.22mN.m et le rendement de 0.33 pour la roue dentée à 25 dents, et de 0.13mN.m et 0.35 pour la roue à 75 dents. Ces données semblent cohérentes avec les caractéristiques classiques de ce type de mécanisme.

Figure 4.20 : Diagramme de transfert et approximations linéaires équivalentes pour la roue à 25 dents.