D IMENSIONNEMENT GÉOMÉTRIQUE

La longueur des différents segments influe sur l’ensemble des performances du robot. Il est donc important de les dimensionner correctement. Ils doivent être suffisamment longs pour pouvoir atteindre l’ensemble de l’espace de travail du doigt mais ils doivent en même temps être les plus courts possible pour minimiser les couples nécessaires pour générer les efforts cartésiens désirés en bout de bras, maximiser la raideur de la structure mécanique ou encore limiter l’inertie du système. Pour cela, on cherche à minimiser la distance entre les axes de rotation à la base du système et le centre de l’espace de travail du doigt :

- Le premier axe, qui est incliné pour éviter toute configuration singulière, sera placé au plus près de la main, tout comme les deux autres axes.

- On cherchera les dimensions minimales du mécanisme à 4 barres permettant d’atteindre tous les points désirés, avec comme contrainte que l’angle minimal de déploiement reste supérieur à 30° et l’angle maximal inférieur à 150° afin d’éviter les singularités de ce mécanisme.

Dans la pratique, nous avons effectué un premier prédimensionnement théorique, en faisant les hypothèses que le pivot et les axes de base du parallélogramme sont concourants et que les deux segments du parallélogramme font la même taille pour permettre d’utiliser les mêmes moteurs sur les deux axes et éviter les trous dans l’espace de travail (cf. figure 4.5).

Figure 4.5 : Schéma d’un mécanisme à 4 barres classique.

Sous ces hypothèses, on peut déterminer la longueur des différents segments du parallélogramme en prenant en compte les distances minimale et maximale entre le cardan de base et n’importe quel point de l’espace de travail grâce au système d’équations suivant :

𝐷 = 2𝐿 − 2𝐿 cos 𝛼 (4.1)

𝐷 < 2 + √3 𝐿

𝐷 > 2 − √3 𝐿 (4.2)

La longueur minimale 𝐿 des segments permettant d’avoir un déploiement maximal de 𝐷 est donc égale à :

𝐿 =

√ (4.3)

Il convient également de vérifier que cette valeur respecte bien la seconde condition, qui est d’atteindre les points les plus proches. Pour cela nous utilisons l’équation suivante :

Figure 4.6 : Modèle CAO et modèle cinématique de l’étage de positionnement dans sa configuration de référence (variables articulaires nulles). Le schéma du mécanisme à 4 barres modifié que nous utilisons

est illustré en bas à gauche.

Nous avons en parallèle mené la conception CAO de cette structure pour permettre de la positionner au mieux sur la main. Après plusieurs itérations sur le placement du cardan de base, on peut montrer avec le modèle CAO de la main et de l’interface que le parallélogramme doit avoir une amplitude allant de 50 à 170 mm pour l’index. Dans ces conditions, les segments du parallélogramme doivent avoir des longueurs de 88 mm pour atteindre tous les points de notre espace de travail.

La conception CAO a ensuite été mise à jour pour pouvoir intégrer les moteurs et divers éléments, ainsi que pour éviter les collisions entre les segments et le doigt. Comme le montrent la figure 4.6, il a notamment été nécessaire d’introduire un décalage (appelé 𝑙𝑦1) entre l’axe de la liaison pivot est les axes de base du parallélogramme, et un second décalage (appelé 𝑙𝑥3 ) entre le dernier segment du parallélogramme et le premier axe de l’étage d’orientation. Les segments du parallélogramme ont également dû être courbés.

Le modèle géométrique de notre système peut alors être écrit sous la forme d’une fonction des variables angulaires 𝜃 , 𝜃 et 𝜃 (toutes nulles sur la figure 4.6). On notera que pour simplifier l’interprétation des résultats et l’étude en effort, nous rajoutons un repère 𝑅 parallèle à la paume et 𝑅 au niveau de l’effecteur.

𝑇01 = 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑋 , 𝑙𝑥0). 𝑟𝑜𝑡(𝑋 , 𝜃 ) (4.6) 𝑇12 = 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑌 , −𝑙𝑦1). 𝑟𝑜𝑡(𝑍 , 𝜃 − 𝑞𝑧0′) (4.7) 𝑇23 = 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑋 , 𝑙𝑥2). 𝑟𝑜𝑡(𝑍 , 𝜃 ) (4.8) 𝑇33 = 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑋 , 𝑙𝑥3). 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑌 , −𝑙𝑦3) (4.9) Après optimisation sous Solidworks, les différentes longueurs et angles de notre modèle sont alors : 𝑙𝑥0 = 9.52𝑚𝑚 𝑙𝑦0 = 8.37𝑚𝑚 𝑞𝑧0 = 10° 𝑙𝑥0 = 40𝑚𝑚

𝑙𝑦1 = 2.5𝑚𝑚 𝑙𝑥2 = 95𝑚𝑚 𝑙𝑥3 = 10𝑚𝑚 𝑙𝑦3 = 86𝑚𝑚

On notera que les longueurs des segments restent proches de celles trouvées pour un parallélogramme classique. Une fois l’interface conçue, on peut vérifier graphiquement les résultats en observant que l’espace de travail du doigt gonflé de 15mm est bien inclus dans l’espace de travail de notre système comme le montre la figure 4.7.

Figure 4.7 : Vérification du dimensionnement géométrique. L’espace de travail de l’interface (en bleu) englobe bien celui du doigt gonflé de 15mm (en vert).

Cette architecture a ensuite été adaptée pour le pouce. Pour cela, nous nous sommes assurés que l’espace de travail du pouce, augmenté de l’incertitude de 15mm due au suivi à distance du doigt (et dans le futur de la paume) soit inclus dans l’espace de travail du robot du pouce. Le schéma cinématique de ce robot est donné en figure 4.8.

Pour minimiser les développements et rationaliser le nombre de pièces mécaniques différentes, on a modifié le moins possible de paramètres. La principale différence concerne la pièce de fixation au bâti qui est modifiée pour s’adapter à l’espace de travail du pouce, les bras robotiques du pouce et de l’index étant disposés à 90° l’un de l’autre (cf. paragraphe 4). Le dernier segment du système de positionnement est également modifié pour mieux centrer la position initiale de l’effecteur par rapport au débattement angulaire du pouce. Globalement, seuls les paramètres suivants diffèrent pour le robot du pouce : 𝑙𝑥0 = 2,3 𝑚𝑚 𝑙𝑦0 = 8,5 𝑚𝑚 𝑞𝑧0 = 0°

On notera que, comme le montrent les figures 4.1 et 4.2, les robots du pouce et de l’index partent dans des directions opposées de l’espace. Ils ne peuvent donc pas entrer en collision entre eux, sauf au niveau des effecteurs. Il serait possible de faire évoluer cette interface en ajoutant des bras robotiques associés aux autres doigts pour simuler un plus grand nombre de prises différentes mais dans ce cas, on devrait tenir compte des collisions entre les pièces mécaniques des robots de l’index, du majeur, de l’annulaire et de l’auriculaire. Pour minimiser ces collisions, nous imposons une limite maximale de 30mm (qui est la taille minimale de l’effecteur pour ces doigts) sur la largeur des robots.

2.4. D