Un syst`eme optique et informatique permet de prendre des images du nuage d’atomes. Cet outil permet d’avoir beaucoup de renseignements sur les atomes pi´eg´es. La distri-bution en position du nuage pi´eg´e peut ˆetre visualis´ee et, par une technique de temps de vol, il est aussi possible de mesurer la distribution en vitesse des atomes.
3.2.1 Prise d’images
Pour la prise d’une image, le nuage est ´eclair´e par un faisceau laser polaris´e σ+
r´esonnant avec la transition ferm´ee
6S1/2, F = 4E →
6P3/2, F = 5E. Une lentille fait l’image du plan dans lequel sont les atomes sur une cam´era qui d´etecte l’absorption du faisceau laser, comme pr´esent´e figure 3.4. Selon la lentille utilis´ee, nous avons utilis´e un grandissement de 3.8 ou de 2.4. Le faisceau sonde est horizontal et sa direction de propagation fait un angle de 45o avec le plan des faisceaux YAG, donc avec les axes propres du mouvement horizontal des atomes.
La r´esolution spatiale, limit´ee par l’ouverture optique est de l’ordre de 10 µm. La dur´ee de la prise d’image doit ˆetre suffisamment courte pour que le d´eplacement des atomes lors de la prise d’images soit petit devant la taille du nuage. Nous utilisons une impulsion laser r´esonnante d’une dur´ee de 50 µs. L’´emission de photons spontan´es lors de la prise d’image chauffe le nuage d’atomes. Apr`es 50 µs, l’augmentation de la largeur de la distribution en vitesse est d’environ 98 µm/ms si l’intensit´e du faisceau sonde est sup´erieure `a l’intensit´e de saturation. L’´etalement du nuage est alors de l’ordre de 5 µm. Cet ´etalement, inf´erieur `a la r´esolution et petit devant les tailles typiques des nuages observ´es, est bien n´egligeable.
Apr`es quelque cycles de fluorescence, les atomes sont pomp´es sur la transition cyclante |F = 4, m = 4i → |F′ = 5, m′ = 5i. Ainsi, la section efficace d’absorption de photons σp est connue.
En supposant que la diffraction ne joue aucun rˆole `a l’int´erieur du nuage lui-mˆeme, l’intensit´e du faisceau apr`es la travers´ee du nuage est ais´ement calculable. Si on note D la taille du nuage dans les directions orthogonales au faisceau sonde, la diffraction r´esultant de l’absorption ne modifie l’ombre g´eom´etrique qu’apr`es une distance l ≃ D2/λ (voir note 1). Cette diffraction est donc n´egligeable `a l’int´erieur du nuage si la taille du nuage dans la direction de propagation du faisceau est tr`es inf´erieure `a D2/λ. Cette hypoth`ese est bien v´erifi´ee dans toutes les images que nous avons prises.
On peut alors consid´erer ind´ependemment chaque “rayon lumineux” lors de la travers´ee du nuage. En choisissant un rep`ere X, Y, Z o`u Z est la direction de propa-gation du faisceau sonde, l’intensit´e du rayon passant par le point (X, Y ) n’est donc reli´ee qu’`a la densit´e colonne du nuage en (X, Y )
nc(X, Y ) =
Z ∞
−∞n(X, Y, Z)dZ, (3.5)
o`u n(X, Y, Z) est la densit´e d’atomes en (X, Y, Z). L’intensit´e lumineuse en (X, Y ) apr`es la travers´ee du nuage, est
I(X, Y ) I0
= e−σpnc(X,Y )
, (3.6)
o`u I0 l’intensit´e du faisceau avant la travers´ee du nuage.
Cette formule suppose que la section efficace d’absorption de photons de la sonde est la mˆeme sur toute la taille du nuage d’atomes. Ceci est bien v´erifi´e lorsque l’intensit´e du faisceau sonde est tr`es inf´erieure `a l’intensit´e de saturation. En effet, dans cette condition, la section efficace d’absorption de photons est ind´ependante de l’intensit´e et vaut σp = 3λ2/2π, o`u λ = 850 nm est la longueur d’onde de la transition. Mais dans notre exp´erience, la sensibilit´e de la cam´era ne nous permet pas de faire une image avec une intensit´e inf´erieure `a environ Isat/4 en un temps suffisamment court pour que le nuage ne s’´etale pas lors de la prise de l’image. Nous utilisons une intensit´e d’environ 0, 4 Isat. La section efficace est dans ce cas donn´ee par la formule g´en´erale
σp = ¯hωΓ 2Isat
1
I/Isat+ 1. (3.7)
Tr`es faible dans la limite o`u I ≫ Isat, elle augmente lorsque l’intensit´e lumineuse diminue pour tendre vers sa limite 3λ2/2π `a faible intensit´e. Comme l’intensit´e du faisceau diminue lors de la travers´ee du nuage, la section efficace n’est pas uniforme sur
1
Ceci n’est vrai que si le nuage ne produit aucun effet d’indice, ce qui est le cas lorsque le faisceau sonde est r´esonant. Si le faisceau sonde est d´esaccord´e, la diffraction n’est plus `a priori n´egligeable sur la taille du nuage. Il est alors n´ec´essaire que l’effet d’indice soit suffisamment faible.
le nuage. On ne pourra appliquer la formule 3.6 que lorsque l’absorption du faisceau est suffisamment faible pour pouvoir n´egliger la variation de section efficace d’absorption de photons. Cette condition est remplie si le nuage est optiquement mince. Dans ce cas, la densit´e colonne d’atome se d´eduit donc de l’absorption par
nc =−2I¯hωΓsat 1 + I0 Isat ln I I0 . (3.8)
Dans le cas o`u cette condition n’est pas remplie, deux ph´enom`enes non pris en compte par 3.6 donnent des contributions oppos´ees `a l’expression de la densit´e colonne nc en fonction de l’absorption. Tout d’abord, la baisse de l’intensit´e du faisceau sonde le long du nuage engendre une augmentation de la section efficace d’absorption de photons. D’autre part, la r´eabsorption de photons spontan´es, en commen¸cant `a saturer la transition des atomes, diminue la section efficace d’absorption de photons.
Dans l’exp´erience, la densit´e colonne est calcul´ee avec 3.8. L’intensit´e I0est mesur´ee sur une image prise alors qu’il n’y a pas d’atomes. L’image prise avec des atomes est divis´ee pixel par pixel avec une image prise sans atomes. L’intensit´e I0 intervenant pour le calcul de la section efficace d’absorption de photons est mesur´ee directement avec un wattm`etre.
Seuls les atomes dans F = 4 absorbent le laser sonde. Pour d´etecter tous les atomes, on allume en mˆeme temps que le faisceau sonde un laser en r´esonance avec la transition
6S1/2, F = 3E→
6P3/2, F′ = 4E qui pompe les atomes dans
6S1/2, F = 4E.
3.2.2 Mesure de la distribution en vitesse des atomes
Des images prises alors que le laser YAG est allum´e donnent la forme et la taille du nuage pi´eg´e. Les images prises apr`es la coupure du pi`ege nous renseignent sur la distribution en vitesse du nuage. En effet, apr`es la coupure du pi`ege, le nuage d’atomes tombe et s’´etale. Apr`es un temps tdv appel´e temps de vol, un atome de vitesse v, initialement en r0, est situ´e en vtdv + r0 + 1/2gtdv2 (voir note 2). Si le temps de vol est suffisamment long, la taille initiale du nuage est n´egligeable devant sa taille apr`es expansion et la distribution spatiale du nuage apr`es le temps de vol donne directement la distribution en vitesse. Si le temps de vol n’est pas suffisamment long, la taille initiale doit ˆetre prise en compte pour calculer la distribution en vitesse. Ce calcul est simple si, avant le temps de vol, la distribution en vitesse est ind´ependante de la position. En notant z0 et v0 les largeurs quadratiques moyennes des distributions initiales en position et en vitesse, apr`es un temps de vol tdv, la largeur quadratique moyenne du nuage est alors
ztdv =qz2
0 + (v0tdv)2. (3.9)
De plus, dans le cas o`u les distributions initiales en position et vitesses sont gaussiennes, la distribution en position apr`es le temps de vol est aussi gaussienne.
2
Ceci est valable tant que le libre parcourt des atomes dans le pi`ege est sup´erieur `a la taille du nuage pi´eg´e (taux de collisions plus petit que la fr´equence d’oscillation).
Pour les mesures de distribution en vitesse, on utilise un temps de vol r´ealisant un compromis entre un temps de vol long permettant d’avoir une faible sensibilit´e `a la forme initiale du nuage et un ´etalement du nuage pas trop grand pour avoir une absorption d´etectable. Typiquement, la taille du nuage apr`es expansion est de 2 `a 3 fois plus grande qu’avant le temps de vol. La correction dˆue `a la taille initiale sur la mesure de la distribution de vitesse est alors de 20 `a 30% environ.
La distribution en vitesse du nuage apr`es la coupure du pi`ege est identique `a celle qui pr´ec`ede la coupure du pi`ege si la coupure est ´etablie en un temps court compar´e aux fr´equences d’oscillation des atomes. L’utilisation d’un modulateur acousto-optique qui coupe le faisceau YAG avec un temps de demi-coupure de 150 ns permet de v´erifier cette condition.
Le faisceau sonde est horizontal. Ainsi, une image de temps de vol donne acc`es `a la distribution du nuage dans la direction verticale et dans la direction horizontale orthogonale `a la direction de la sonde. La direction du faisceau sonde fait un angle de 45o avec les axes propres horizontaux du pi`ege.
Mesure de la distribution spatiale initiale du nuage
Lorsque le pi`ege dipolaire contient environ 2× 105 atomes, le nuage d’atome pi´eg´es est optiquement dense : l’absorption du faisceau sonde est de l’ordre de − ln(I/I0) = 2. Les conditions d’application de la formule 3.8 ne sont alors pas remplies. Par contre, apr`es un temps d’attente dans le pi`ege suffisamment long, les pertes d’atomes dˆues aux collisions avec le gaz r´esiduel sont suffisantes pour que le nuage ne soit plus optiquement dense. La formule 3.8 permet alors, `a partir d’une image, de calculer la distribution des atomes dans le plan de la cam´era. La largeur du nuage dans la direction verticale, donn´ee par le nombre de micro-puits peupl´es, ne d´epend pas du temps d’attente. Donc cette mesure donne acc`es `a la largeur initiale du nuage. En fait, nous avons v´erifi´e que la largeur quadratique moyenne d´eduite d’un ajustement gaussien de − ln(I/I0) ne d´epend quasiment pas du temps d’attente et donc du nombre d’atomes. La valeur obtenue pour une densit´e optique pic de 2 ne diff`ere que d’environ 5% de celle obtenue `a partir d’une image pour laquelle la densit´e optique pic est de l’ordre de 0.6. Ainsi, la mesure de la taille du nuage peut se faire en utilisant la formule 3.8 mˆeme si le nuage est optiquement dense.