Repompage

Les sous-niveaux magn´etiques m6= 3, utilis´es comme ´etats interm´ediares du refroidisse-ment, sont rendus instables grˆace `a la pr´esence d’un laser en r´esonance avec la transition 6S1/2, F = 3 −→ 6S1/2, F′ = 2 polaris´e Π et σ+ (voir note 12). Apr`es l’´emission de

12On ajoute un laser en r´esonnance avec la transition6S1/2, F = 4→6P3/2, F′= 4pour ramener

quelques photons spontan´es, les atomes initialement dans des ´etats |m 6= 3i retombent dans l’´etat |m = 3i. Deux param`etres de ce laser sont importants pour le refroidisse-ment. Tout d’abord sa polarisation doit ˆetre bien ajust´ee. En effet, une mauvaise polarisation induit des excitations de l’´etat |m = 3i qui engendrent un chauffage. De plus, la dur´ee de vie des ´etats m 6= 3 doit ˆetre suffisamment courte pour que le re-froidissement soit rapide mais elle doit ˆetre suffisamment longue pour que le r´egime des bandes r´esolues soit satisfait.

Nous pr´esentons ci-dessous une mesure de la qualit´e de la polarisation du faisceau. Nous pr´esentons par la mˆeme occasion la m´ethode de mesure du champ magn´etique appliqu´e au nuage d’atome.

Ensuite, la dur´ee de vie des sous-niveaux magn´etiques instables est estim´ee par une mesure de la dur´ee de la polarisation. Le nombre de photons n´ecessaire pour polariser les atomes est aussi mesur´e.

Mesure de la polarisation et du champ magn´etique

Le laser utilis´e pour le repompage est un faisceau laser horizontal dont la direction de propagation fait un angle β = 45o avec la direction du champ magn´etique (voir figure 4.19). L’axe de quantification choisi ´etant la direction du champ magn´etique, pour que ce laser ne contienne pas de composante σ−, sa polarisation doit ˆetre

ǫ = q ^{cos β} 1 + sin2β^{Π +} √ 2q ^{sin β} 1 + sin2β^σ + = √¹ 3^{Π +} √ 2 √ 3^σ −. (4.34)

Pour mesurer la polarisation des atomes, nous utilisons des spectres Raman pris avec les lasers Raman co-propageants de fa¸con `a ce que les transitions ne d´ependent pas de l’´etat du centre de masse des atomes. L’un des faisceaux est polaris´e lin´eairement dans la direction du champ magn´etique, l’autre a une polarisation orthogonale, comme pr´esent´e figure 4.15. Ainsi les transitions Raman possibles entre F = 3 et F = 4 s’accompagnent d’un changement du niveau magn´etique de ±1.

Comme les deux ´etats F = 3 et F = 4 ont des effets Zeeman oppos´es (voir figure 4.15), un spectre Raman effectu´e sur des atomes non polaris´es est constitu´e de 8 pics r´eguli`erement espac´es comme sur la courbe en pointill´es de la figure 4.16. Par contre, un spectre effectu´e avec des atomes polaris´es dans m = 3, ne contient que deux pics correspondant aux transitions |F = 3, m = 3i → |F = 4, m = 4i et |F = 3, m = 3i → |F = 4, m = 2i. La courbe en ligne continue de la figure 4.16 est un spectre Raman pris apr`es 3 ms de polarisation avec une intensit´e du laser 3-2 d’environ 0.3Isat. Le temps de polarisation est suffisamment long pour que la polarisation ait atteint son ´etat stationnaire. Ce spectre est compatible avec une polarisation parfaite. Une majoration de la population Π2 de|m = 2i est

Π2 < 0.1Π3, (4.35)

0 1 2 3 0 1 2 3 4 B (a) (b) ωb ωr ωz ω_z z0

Figure 4.15: (a) : direction et polarisation des faisceaux Raman utilis´es pour mesurer la polarisation des atomes et le champ magn´etique. (b) : couplages Raman entre les sous-niveaux magn´etiques. La polarisation du faisceau Raman bleu ´etant Π, aucun changement de niveau magn´etique n’a lieu `a l’absorption d’un photon de ce faisceau. Par contre, le faisceau Raman rouge ayant une composante de polarisation σ+ et une composante σ−, le niveau magn´etique de l’atome peut ˆetre modifi´e de ±1 `a l’´emission stimul´ee.

o`u Π3 est la population de |m = 3i. Cette mesure procure une estimation de la puissance de la composante de polarisation σ<sub>−</sub> du laser de repompage. En effet, en n´egligeant l’´emission spontan´ee vers m = 1, et en admettant que la limite des faibles intensit´es est v´erifi´ee et donc que les taux d’excitation sont proportionnels `a l’intensit´e du laser, les populations Π₃ et Π₂ de m = 3 et m = 2 v´erifient, `a l’´etat stationnaire,

Π3

15

21^Pσ− = Π2

5

21^{PΠ, (4.36)}

o`u Pσ− et PΠ sont les puissances du laser 3-2 dans les composantes de polarisation σ₋ et Π. Les facteurs ₂₁⁵ et ¹⁵₂₁ sont les carr´e des facteurs de Clebsh-Gordan des transitions |F = 3, m = 2i −→ |F′ = 2, m′ = 2i et |F = 3, m = 3i −→ |F′ = 2, m′ = 2i. Les ´equations 4.36 et 4.35 donnent

Pσ− < 0.03PΠ. (4.37)

Cette proportion relative de mauvaise polarisation de 3% est environ la meilleure polar-isation que l’on peut esp´erer r´ealiser compte tenu de la qualit´e des lames bir´efringeantes utilis´ees.

Dans cette analyse, la r´eabsoprtion de photons a ´et´e n´eglig´ee. Comme les pho-tons spontan´es ´emis peuvent ˆetre r´eabsorb´es par des atomes dans |F = 3, m = 3i, la r´eabsorption de photons rend difficile la polarisation des atomes. Si la polarisation du faisceau de pompage optique est parfaite, on s’attend quand mˆeme `a accumuler tous les atomes dans l’´etat noir |F = 3, m = 3i. Mais le temps n´ecessaire `a la polarisation sera plus important. Par contre, si la polarisation du faisceau n’est pas parfaite, on s’attend `a ce que l’´etat stationnaire de polarisation des atomes soit plus mauvais qu’en l’absence de r´eabsorption. Dans l’exp´erience, le nuage d’atomes est optiquement dense (densit´e optique de l’ordre de 2). Pourtant, nous n’avons pas observ´e de d´ependance de la polarisation des atomes avec le nombre d’atomes.

Les spectres Raman co-propageants sont aussi utiles pour mesurer la diff´erence d’´energie Zeeman not´ee ω_z entre deux niveaux adjacents et l’ajuster `a la fr´equence d’oscillation. 2ωz 1−→ 2 2−→ 1 2−→ 3 3−→ 2 3−→ 4 δ (kHz) N^a t (u .a .) 600 400 200 0 -200 -400 -600 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Figure 4.16: Spectres Raman co-propageants. En pointill´es, spectre obtenu sur des atomes non polaris´es. En ligne continue, spectre obtenu apr`es 3.6 ms de polarisation avec une intensit´e du laser 3-2 d’environ 0.3Isat. La puissance des lasers Raman est choisie de fa¸con `a r´ealiser une impulsion Π pour la transition |F = 3, m = 3i −→ |F = 4, m = 4i.

Dur´ee du pomage optique

La largeur en ´energie Γ′ de m = 2 induite par son couplage ¯hΩ/2 avec l’´etat excit´e, param`etre important pour le refroidissement, s’´ecrit

Γ^′ = ^Ω

2

Prenant en compte le coefficient de Clebsh-Gordan et le fait que seulement le tiers de la puissance est dans la composante de polarisation Π qui est la seule `a coupler m = 2 `a l’´etat excit´e, 4.38 s’´ecrit

Γ^′ = ⁵ 21 1 3 Γ 2 I Isat = ⁵ 126^Γ I Isat ≃ 1250 ^I Isat ms⁻¹, (4.39)

o`u I est l’intensit´e du faisceaux 3-2. Ainsi, pour avoir Γ′ = 10 kHz, il faut prendre I/Isat ≃ 0.05.

Si l’intensit´e du faisceau 3-2 peut ˆetre mesur´ee, une mesure directe du param`etre Γ′

est difficile. D’autre part, dans le cas o`u le couplage du YAG est de l’ordre ou plus grand que Γ′, les atomes sont susceptibles d’effectuer plusieurs transferts Raman et d’aller ainsi dans m = 1, 0, .. avant d’ˆetre repomp´es. Γ′ n’est alors pas le seul param`etre du refroidissement.

Pour avoir une indication de l’effet du faisceau 3-2, nous avons mesur´e le temps n´ecessaire pour polariser les atomes initialement non polaris´es. On s’attend `a ce que ce temps de polarisation soit plus grand que Γ′ mais du mˆeme ordre de grandeur. Pour cette mesure, nous utilisons des spectres Raman co-propageants comme ceux de la figure 4.16. La hauteur du pic de droite de tels spectres Raman est proportionnelle au nombre d’atomes dans m = 3, et l’´etude de son ´evolution en fonction de la dur´ee de l’impulsion du laser 3-2, permet de mesurer le temps n´ecessaire pour polariser. On appelle dur´ee de polarisation le temps de croissance `a 1/e d’un ajustement exponentiel de l’´evolution de la hauteur de ce pic. Comme les faisceaux du YAG sont susceptibles d’induire un couplage entre niveaux magn´etiques, il est pr´ef´erable pour cette ´etude d’appliquer l’impulsion du laser apr`es la coupure des faisceaux YAG. Le graphe 4.17 donne la dur´ee de la polarisation en fonction de l’intensit´e du laser 3-2.

Pour des intensit´es inf´erieures `a 0.03 Isat, le temps de polarisation est `a peu pr`es inversement proportionnel `a l’intensit´e, comme attendu. Quantitativement, pour des intensit´es inf´erieures `a 0.03 I_sat,

Γpolar ≃ 100 ^I Isat

ms⁻¹. (4.40)

Le temps de polarisation est environ 12 fois plus long que la dur´ee de vie de m = 2 estim´ee `a partir de la mesure de l’intensit´e et de l’´equation 4.39. On s’attend `a un temps de polarisation plus long car, initialement, des atomes sont dans des niveaux magn´etiques “´eloign´es” de |m = 3i.

Pour des intensit´es ´elev´ees, on s’attend `a ce que la dur´ee de la polarisation soit limit´ee par 1/ωz. En effet, en plus de|m = 3i, il existe un ´etat non coupl´e `a la lumi`ere dans lequel les atomes peuvent s’accumuler qui est une superposition de diff´erents niveaux magn´etiques. Les atomes quittent cet ´etat en un temps de l’ordre de 1/ωz qui est le temps typique de d´ephasage entre sous niveaux magn´etique. Cette saturation doit apparaˆıtre lorsque Γ′ devient de l’ordre de ωz. Sur le graphe 4.17, une saturation de l’inverse du temps de polarisation apparaˆıt pour Γ′ ≃ 3 ms−1.

I/Isat Γ^p o la r = 1 T^p o la r (m s − 1 ) 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

Figure 4.17: Durr´ee de la polarisation en fonction de l’intensit´e du laser 3-2. La droite correspond `a Γ_ploar = 100I/I_satms−1.

Nous pouvons aussi mesurer le nombre de photons n´ecessaire `a la polarisation. Cette information, ajout´ee au r´esultat de la mesure du temps de polarisation, permet une estimation d’une dur´ee de vie moyenne des niveaux-magn´etiques |m 6= 3i. Pour cela, nous mesurons la quantit´e de mouvement transf´er´ee aux atomes dans la direction du faisceau 3-2, l’impulsion de polarisation ´etant appliqu´e juste apr`es la coupure du YAG. Cette quantit´e de mouvement s’obtient `a partir de la mesure, sur une image prise apr`es un temps de vol de 7ms, du d´eplacement du centre de masse du nuage d’atomes13. La figure 4.18 donne la quantit´e de mouvement transf´er´ee au nuage d’atomes en fonction de l’impulsion de polarisation. Le nombre de photons n´ecessaire `a la polarisation est de l’ordre de 6. Ainsi, une estimation de la dur´ee de vie moyenne des niveaux-magn´etiques |m 6= 3i est obtenue en divisant le temps de polarisation par 6.

Dans cette ´etude, les atomes sont initialement totalement non polaris´es. Ceci n’est pas le cas lors du refroidissement. On s’attend `a ce que le nombre de photons spontan´es n´ecessaire pour repomper les atomes transf´er´es dans|m = 2i soit en fait beaucoup plus faible.