Systèmes Adaptatifs d'Inférences Neuro-Floue (ANFIS)

2.1. Méthode Neuro-Floue (NF)

A. Logique floue (LF)

Depuis son introduction, a été le sujet de plusieurs applications industrielles et scientifiques (Commande du métro au japon 1985, estimations géophysiques et biologiques (Bardossy et Duckstein, 1995), estimation des imprécisions des produits phytosanitaires (Freissinet, 1997).

La logique floue a été développée par (Zadeh, 1965) qui a proposé de modéliser un système complexe par un raisonnement « approximatif » basé sur des variables linguistiques et des sous-ensembles Flous (Zadeh, 1971). Aujourd’hui la logique floue a fait l’objet de plusieurs applications dans le domaine de l’ingénierie (Lekfir & al., 2006).

B. Méthode Neuro-Floue hybride

Cette hybridation a permis la création des contrôleurs NF qui sont actuellement l’un des domaines de recherche les plus populaires. Les systèmes hybrides NFs (Chekroun, 2009), permettent de tirer les avantages de ces deux approches, du fait que les ANN-MLPs offrent une capacité d’apprentissage et de généralisation permettant une représentation efficace de la connaissance et la LF permet de traduire l’expérience humaine en un ensemble de règles linguistiques et facilite le traitement des connaissances imprécises. Les systèmes hybrides NFs sont classés généralement en deux catégories : systèmes d’inférence neuro-floue (INF) et système d’inférence neuro-floue adaptative (ANFIS). La deuxième catégorie est la plus utilisée, conçue pour combiner les capacités d’apprentissage des ANN-MLPs et les propriétés de raisonnement de la Logique Floue. La fonction principale du ANN-MLP est d’apprendre davantage le comportement du système d’inférence floue et d’utiliser

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L’architecture d’un système NF peut grandir dynamiquement et efficacement en réponse à la complexité des données d’apprentissage (Mellah & al., 2015).

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Les systèmes NFs peuvent compenser des problèmes de généralisation pendant la phase de l’apprentissage en changant (adapter) leur structure interne (Oussar, 1998).

D. Modélisation par la méthode NF hybride

Le problème de modélisation floue ou de construction de modèles peut être vu comme un processus d'identification de système (Figure 136).

Figure 137 : Modèle d’un système entrée/sortie par la logique floue

Ce processus est composé de trois phases (Jang, 1992) :

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Cette phase se base sur la détermination de la structure de la base des règles, du nombre de symboles et de la structure des conclusions des règles.

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L’identification des paramètres d’un modèle se fait à partir d 'un ensemble de données appelé ensemble d’apprentissage. Cette phase permet l'identification des paramètres d'entrée, des paramètres de sortie et de la base des règles ou de la relation floue sous-jacente.

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Cette phase sert à tester la validité du modèle d'abord par rapport à l'ensemble d'apprentissage, puis sur les nouvelles données de test.

2.2. Modèles NF hybrides

Un modèle flou d'un système est une représentation de son comportement par les concepts de la théorie des sous-ensembles flous. Cette représentation caractérise la relation entre les variables d'entrées et de sorties du système (Bouchon-Meunier, 1995).

Les systèmes flous sont répertoriés selon leur nature structurelle. Il existe des systèmes flous à conclusions symboliques (Mamdani, 1977) ou modèles flous linguistiques (systèmes de Mamdani), dans lesquels l’antécédent et le conséquent sont tous les deux des propositions floues qui utilisent des variables linguistiques

(Équation 10) et des systèmes Flous à conclusions fonctionnelles ou modèles flous de Takagi-Sugeno-Kang (TS) (Équation 11) (Takagi & Sugeno, 1985).

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Le système NF hybride de Mamdani utilise la technique d’apprentissage supervisé (rétropropagation) pour faire un apprentissage des paramètres des fonctions d’appartenances. L’architecture du système NF hybride de Mamdani est illustrée ci-dessous (Mellah R., 2006).

Figure 138 : Système neuro-flou de Mamdani

− la première couche : Chaque nœud dans cette couche qui correspond à une variable d’entrée transmet des valeurs d’entrée à la prochaine couche,

− la deuxième couche (Fuzzyfication) : chaque nœud dans cette couche correspond à un terme linguistique approprié à une des variables d’entrée dans la couche 1. Un algorithme de regroupement décidera du nombre initial et du type de fonctions d’appartenance qui doit être alloué à chacune des variables d’entrée,

− la troisième couche (Permise des règles) : un nœud dans cette couche représente la partie antérieure d’une règle. Habituellement un opérateur t-norme est utilisé dans ce nœud,

− la quatrième couche (partie conclusion des règles) : elle a deux tâches fondamentales à savoir : combiner les nouveaux antécédents des règles et déterminer le degré auquel ils appartiennent à la variable linguistique de sorties (faible, moyen, vite etc.). Le nombre de nœuds dans cette couche sera égal au nombre de règles, − la cinquième couche (Défuzzification) : elle fait la combinaison de toutes les conclusions des règles qui

utilisent un opérateur t-conorme et finalement calcule la sortie après Défuzzification.

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Le système NF de type Takagi-Sugeno c’est une structure à 5 couches qui affine les règles floues déjà établies par des experts humains et réajuste le chevauchement entre les différents sous-ensembles flous pour décrire le comportement d’entrée-sortie d’un système complexe. Les systèmes NF de type Takagi-Sugeno font usage d’un mélange d’algorithme de rétro propagation pour faire un apprentissage des fonctions d’appartenance et la méthode des moindres carrés pour déterminer les coefficients des combinaisons linéaires dans les

L’architecture du système NF hybride de Takagi-Sugeno est illustrée sur la figure 138, (Takagi & Sugeno, 1985).

Figure 139 : Réseau de neuro-flou de takagi-sugeno

Ces modèles permettent d'approcher le comportement d'un système complexe par une collection de modèles locaux. Ils ont une capacité de représentation importante. En effet, le nombre de règles nécessaires pour le rapprochage d'un système à un certain degré de précision est réduit (Babuska & Verbruggen, 1995).

2.3. Implémentation des réseaux NF

Selon l’interaction entre la logique floue et les réseaux de neurones, deux types de systèmes NF peuvent être distingués : le système d’inférence Neuro-flous (INF) et le système d’inférence neuro-flou organisé en réseau adaptatif (ANFIS) (Cheng-Jian & al., 2006).

A. Système d’Inférence Neuro-Flou (INF)

L’objectif principal du système INF est de réaliser un processus de raisonnement flou en utilisant, une architecture d’un ANN-MLP de telle manière que les paramètres du raisonnement flou représentent les poids du réseau de neurones (Mellah & al., 2015). Ainsi, le système INF peut identifier automatiquement en ajustant les fonctions d’appartenance, par modification des poids de connexion du ANN-MLP via un algorithme d’ajustement paramétrique approprié. Par conséquent les fonctions d’appartenance peuvent être finalement optimisées par une architecture neuronale. Comme, la configuration de base d’un système flou possède trois parties, à savoir la fuzzyfication des entrées, engin d’inférence à base des règles floues et des sorties floues, dont chacune peut être réalisée par plusieurs méthodes (Mellah, 2006).

B. Système d’Inférence Neuro-Flou organisé en réseau Adaptatif (ANFIS)

Le système ANFIS est un réseau adaptatif proposé par Jang en 1993. Ce système peut être vu comme un réseau de neurones non bouclé pour lequel chaque couche est un composant d’un système flou. Le modèle ANFIS est le modèle le plus utilisé en pratique. Des applications notamment dans le traitement du signal, le filtrage adaptatif et la commande des systèmes ont été réalisées avec cette architecture. Plusieurs ouvrages et articles présentent des meilleures performances du modèle ANFIS lorsqu’il est utilisé dans la commande et en particulier la navigation des robots mobiles (Mellah, 2006). Cette architecture NF affine les règles floues obtenues par des

experts humains pour décrire le comportement entrée-sortie d’un système complexe en utilisant une base de données pour l’apprentissage. Il s’agit d’une technique NF hybride qui apporte les capacités d’apprentissage des réseaux de neurones au système d’inférence flou de type Takagi-Sugeno. Le rôle de l’apprentissage est l’ajustement des paramètres de ce système d’inférence flou (partie prémisse et partie conclusion des règles).

Le système hybride NF de type ANFIS est composé de cinq couches où les nœuds adaptatifs sont situés à la première et la quatrième couche (Mellah & al., 2015 ; Limin & al., 2002) (Figure 138). Afin de présenter l’architecture de base et le fonctionnement d’un modèle NF de type adaptatif utilisé dans ce travail et étant donné que notre étude concerne un système d’entrée/sortie, on considère un système d’inférence flou de type Takagi-Sugeno du premier ordre.

Le réseau adaptatif ANFIS est un réseau multicouche dont les connexions ne sont pas pondérées, ou ont toutes un poids de 1. Les nœuds sont de deux types différents selon leur fonctionnalité : les nœuds carrés (adaptatifs) contiennent des paramètres et les nœuds circulaires (fixes) n’ont pas de paramètres. Toutefois, chaque nœud (carré ou circulaire) applique une fonction sur ses signaux d’entrées (Figure 138) (Fakhreddine, 2004 ; Mellah & al., 2015),