Détection des séquences de sécheresse météorologique

1. Méthodes de détection de ruptures

1.1. Test de Pettitt (1979)

Le test réputé pour sa robustesse, est non-paramétrique et dérivé de la formulation du test de Mann-Whitney. L'absence d'une rupture dans la série chronologique X constitue l'hypothèse nulle Ho. Pettitt définit la variable Ut,N : 𝑼_𝒕,𝑵= ∑ ∑𝑵 𝑫𝒊𝒋 𝒋=𝒕+𝟏 𝒕 𝒊=𝟏

Dij = sgn (Xi - x) avec sgn(x) = 1 si x > 0 ; 0 si x = 0 et -1 si x < O.

Si l'hypothèse nulle est rejetée, une estimation de la date de rupture est donnée par l'instant t définissant le maximum en valeur absolue de la variable UtN. Ce test comporte de multiples applications (Sutherland & al., 1991 ; Vannitsem & Demarée, 1991)

1.2. Méthode bayésienne de Lee et Heghinian (1977)

La méthode bayésienne propose une approche paramétrique. Elle nécessite une distribution normale des valeurs de la série. L'absence de rupture dans la série constitue l'hypothèse nulle. Le modèle de base de la procédure est le suivant :

𝒙_𝒊 = {_{𝝁 + 𝜹 + 𝝐}^{𝝁 + 𝝐𝒊 𝒊 = 𝟏, … , 𝝉}

𝒊 𝒊 = 𝝉 + 𝟏, … , 𝑵 }

Les €i sont indépendants et normalement distribués, de moyenne nulle et de variance if; t et d représentent respectivement la position dans le temps et l'amplitude d'un changement éventuel de moyenne. La méthode établit la distribution de probabilité a posteriori de la position dans le temps d'un changement. Lorsque la distribution est unimodale, la date de la rupture est estimée par le mode avec d'autant plus de précision que la dispersion de la distribution est faible.

La méthode est déjà appliquée à l’étude de la structure de la saison des pluies en Afrique Soudano-Sahélienne (Chaouche, 1988) et elle a donné de très bons résultats.

1.3. Statistique U de Buishand (1982 et 1984)

La procédure de Buishand fait référence au même modèle et aux mêmes hypothèses que l'approche de Lee et Heghinian. En supposant une distribution a priori uniforme pour la position du point de rupture t, la statistique U de Buishand est définie par :

𝑼 =^{∑ (} 𝑺𝒌^∗ 𝑫𝒙)^𝟐 𝑵−𝟏 𝒌=𝟏 𝑵(𝑵+𝟏) 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝑺_𝒌=∑^𝒌_𝒊=𝟏(𝒙_𝒊− 𝒙̅) (Eq. 21) Pour k = 1, ... , N et Dx désigne l'écart type de la série.

En cas de rejet de l'hypothèse nulle, aucune estimation de la date de rupture n'est proposée par ce test. Outre cette procédure, la construction d'une ellipse de contrôle permet d'analyser l'homogénéité de la série de (x;). La variable Sk' définie au-dessus, suit une distribution normale de moyenne nulle et de variance k = 0, ... , N sous l'hypothèse nulle d'homogénéité de la série des (x;). Il est donc possible de définir une région de confiance dite ellipse de contrôle associée à un seuil de confiance contenant la série des Sk.

La robustesse de ce test et l’originalité de son fondement à partir d’une approche Bayésienne le rendent intéressant.

1.4. Segmentation de Hubert (1989)

La procédure de segmentation de séries chronologiques est quant à elle appropriée à la recherche de multiples changements de moyenne. Elle fournit au moyen d'un algorithme spécifique une ou plusieurs dates de rupture (éventuellement aucune) qui séparent des segments contigus dont les moyennes sont significativement différentes au regard du test de Scheffé (Dagnélie, 1975).

La méthode est déjà appliquée à des séries de précipitations et de débits de l’Afrique de l’Ouest (Hubert et Carbonnel, 1993) et de l’Algérie (Meddi & al., 2003).

La méthode de la segmentation d'Hubert consiste à découper la série en m segments, de telle sorte que la moyenne calculée pour un segment soit significativement différente de la moyenne du (ou des) segment(s) voisin(s) au regard du test de SCHEFFÉ (Dagnélie, 1975). D'après les auteurs (Wilhite, & al., 1985), cette méthode peut être considérée comme un test de stationnarité. Si la procédure ne produit pas de segmentation acceptable (avec deux segments ou plus), l'hypothèse nulle de stationnarité est acceptée.

2. Résultats et analyse

A. Détection de ruptures sur les séries chronologiques de pluviométrie

Une« rupture» peut être définie par un changement dans la loi de probabilité des variables aléatoires dont les réalisations successives définissent les séries chronologiques étudiées (Lubès & al., 1994). L’approche statistique par les tests de rupture a été réalisée pour analyser les séries chronologiques des précipitations annuelles en utilisant celles des stations Fès-DRH et Ain Bittit (Tableau 16).

Le choix est porté sur ceux qui permettent de déterminer des dates de ruptures : test de Buishand, méthode non paramétrique de Pettitt, méthode Bayésienne de Lee et Heghinian, et la segmentation de Hubert (Lubès & al., 1994).

B. Segmentation d'HUBERT et corrélation des rangs de SPEARMAN a. Segmentation d'HUBERT

Le tableau 17 donne les résultats de la segmentation d'HUBERT pour les trois stations références déjà utilisées. Ces stations présentent des ruptures sur la période 1977-2014, bien illustrées par des différences importantes entre les valeurs des Écartypes.

Tableau 20: Résultats de la segmentation d'HUBERT (valeurs en mm) sur la période1977-2014

La procédure de segmentation d’Hubert indique :

− une rupture en 2009, représentant une modification du régime pluviométrique, avec un bénéfice de 35% pour la série de mesures d’Ain Bittit ;

− une rupture en 2008, représentant une modification du régime pluviométrique, avec un bénéfice de 36.1% pour la série de mesures de Fès-DRH ;

− aucune rupture n'est détectée par le test de Pettitt qui peut être due à une insuffisance de données durant cette période d’étude courte.

En effet, ce suivi sur une période d’une trentaine d’années ne permet pas d’obtenir des statistiques robustes en termes de tendances. On ne peut donc rien conclure sur un éventuel changement dans la les séries chronologiques des précipitations au niveau de la Plaine de Saïss depuis la fin des années soixante-dix .

b. Corrélation des rangs de SPEARMAN

Tableau 21 : Test de rupture par la segmentation d'HUBERT pour la période 1977-2014

Station Seuil de confiance de 99 % Seuil de confiance de 95 % Seuil de confiance de 90 % Valeur de la variable

Date de rupture au niveau de 1 % du test de SCHEFFÉ

Fès-DRH Acceptée Acceptée Acceptée 0.35 2008

Ain Bittit Acceptée Rejetée Rejetée 2.07 2009

Fès-Saïss Rejetée Rejetée Rejetée 3.59 2007

Le test de corrélation des rangs a été appliqué aux trois stations références (Tableau 18). L'hypothèse nulle d'absence de changement n'est rejetée que pour les deux stations (Ain Bittit aux seuils de confiance de 99 et 95 % et aux 99% ,95 % et 90 % pour Fès-Saïss). Elle est acceptée pour la station Fès-DRH aux différents seuils de confiance, bien qu'elles présentent une rupture au niveau de signification 1 % du test de SCHEFFÉ.

En effet, les traitements réalisés, dans la Plaine de Saïss, mettent en évidence une diminution persistante de pluies sur les décennies 1970, 1980 et 1990 par rapport aux décennies 2000 et 2010 sur la période d’étude. La méthode de la segmentation d'HUBERT pour les trois stations étudiées montre l’existence des ruptures sur la période 1977-2014, marquées par des différences importantes entre les

Station Segment 1 Segment 2

Début Fin Moyen Écartype Début Fin Moyen Écartype

Fès-DRH 1979 2008 379.600 112.437 2009 2014 594.833 209.439

Ain Bittit 1979 2009 456.935 148.661 2010 2014 703.600 163.973

valeurs des Écartypes pour chaque station. Ces ruptures confirment une évolution climatique dans la Plaine de Saïss. Quant au test de corrélation des rangs, il a été appliqué aux trois stations références. L'hypothèse nulle d'absence de changement n'est rejetée que pour les deux stations d’Ain Bittit et Fès-Saïss, aux seuils de confiance de 99 et 95 %. Elle est acceptée pour la station Fès-DRH aux différents seuils de confiance, bien qu'elle présente une rupture au niveau de signification 1 % du test de SCHEFFÉ. L’analyse des résultats (Tableau 18) témoigne de la persistance de la sècheresse durant les trois décennies 1970, 1980 et 1990, comme elle a été confirmée par l'acceptation de l'hypothèse nulle.