L’analyse temporelle nous a fixé sur la plage d’invariance d’échelle qui est une grandeur dont la détermination est très importante. On ne peut pas dire que cette plage est déterminée avec la plus grande précision possible, mais elle donne une indication suffisamment claire. Elle s’étale de quelques heures (approximativement 3 heures) à quelques semaines (globalement le mois). Cette plage d’invariance d’échelle est en accord avec celle trouvée par Ladoy et al. (1993) pour des séries temporelles de précipitation à Nîmes- Courbessac et qui se situe entre 12 heures et 16 jours.
Par ailleurs, cette analyse temporelle a conduit aux valeurs moyennes des paramètres multifractals temporels α≈0.68 et C1≈0.41 qui sont des valeurs proches de celles trouvées dans plusieurs autres études multifractales des précipitations : α ≈ 0.45 et C1≈ 0.60 pour des séries temporelles de précipitation à Nîmes-Courbessac (Ladoy et al. (1993)), α ≈ 0.6 pour des données d’accumulation journalière sur un réseau planétaire (Tessier et al. (1993)), α ≈ 0.5 et C1≈ 0.2 pour des données de résolution de 6 minutes enregistrées à l’Île de la Réunion (Hubert et al. (1993)), α ≈ 0.67 et C1≈ 0.45 pour les séries horaires de Assink (Hollande) et α ≈ 0.66 et C1≈ 0.30 pour des séries journalières à Vale Formoso (Portugal) Lima (de) (1998). Il n’est pas inutile de rappeler que ces résultats obtenus résultent de l’application du DTM sur un certain nombre d’échantillons pour chaque série, donc sont en quelque sorte des moyennes sur des valeurs moyennes pour chaque série utilisée.
Enfin, pour les séries temporelles, on a remarqué une très grande variation des paramètres trouvés. Une première hypothèse a consisté à comparer le champ de ces paramètres au relief de la France. Même si on ne peut pas affirmer l'existence d'une parfaite superposition, on peut remarquer quelques similitudes d'apparence de la carte de α par exemple avec celle du relief. En effet, on peut y constater, à première vue que les zones à faible altitude sont des zones à fortes valeurs de α. Cependant, cette conclusion doit être prise avec réserve, car nous n’avons pas fait une étude poussée dans ce sens. Nous aurions pu étendre cette comparaison d'apparence aux cartes d'autres paramètres tels que la température, la pression, mais nous nous limitons à celui de la hauteur, car notre but n'étant pas d'étudier ces similitudes. Cependant, il ne serait pas inutile d'attirer l'attention sur les effets de zéros, que ce soit de mesure que ceux introduits par nous même en complément des données manquantes. En effet, pour un certain nombre de séries ayant servi aux analyses, il y a eu des
dates pour lesquelles nous n’avons aucune information sur l’état pluvieux. Le recours possible quand on y est contraint est la mise à zéro de l’état pluvieux de ces dates, c’est à dire qu’on suppose que cette période n’est pas pluvieuse. Les zéros de mesures sont ceux qui résultent du seuillage des instruments de mesure, ils ne traduisent pas forcement l’absence de précipitation pour la période qu’ils mesurent. Tous ces zéros devraient également avoir une importance capitale dans les fluctuations observées pour les paramètres déterminés.
L’analyse spatiale quant à elle a demandé l’introduction d’une technique de correction, à savoir le théorème d’intersection. En effet, le réseau de mesure est très peu dense et pas homogène sur l’ensemble de la région (la France métropolitaine) sur laquelle nous conduisons l’analyse spatiale. De plus, lors du maillage pour l’analyse spatiale, le nombre de pixels n’ayant pas de station est grand, voire très important, de toute façon très supérieur au nombre de pixels qui disposent de stations pour une résolution donnée. Ceci a d’abord conduit à la recherche d’un compromis avec la résolution à adopter (pour ne pas avoir trop de pixels sans stations) à partir du nombre de stations dont nous disposons. Le théorème d’intersection a servi à corriger les erreurs introduites par la mise à zéro des pixels sans stations dans une première analyse. Les paramètres moyens α≈0.989 et C1≈0.428 comparés à ceux trouvés par Tessier et al. (1993) soit α≈1.4 pour les séries de précipitation montrent qu’ils sont proches les uns des autres. La plage d’invariance d’échelle spatiale est également déterminée et se situe dans la gamme allant d’une trentaine de kilomètres à un millier de kilomètres confirmant la vaste étendue spatio-temporelle de cette invariance d’échelle annoncée par la théorie.
Comme le montre le tableau 3-4 des résultats de l’analyse spatio-temporelle, on n’a pas définitivement résolu ce problème du choix de la paire à utiliser pour dérouler la cascade. En effet, ici aussi, on assiste à une variabilité des paramètres spatio-temporels qui n’est pas forcément négligeable. Les valeurs de α et donc de C1 sont sensibles au nombre
d’échantillons constitués suivant l’axe temporel. Il s'agit cependant, à notre connaissance, de la première analyse de ce type. Elle devrait nous sensibiliser un peu plus sur ce qui pourrait constituer un facteur influençant les paramètres multifractals.
Ce qui est troublant dans l’analyse des résultats, c’est que les valeurs de α changent radicalement lors du passage d’une analyse pour un nombre d’échantillons à un autre. Le nombre d’échantillons est toujours constitué à partir du début de chaque série. Donc le nombre d’échantillons 30 contient 30 séries de 32 valeurs journalières prises en compte, pour chaque série, à partir du 1er Janvier 1997. Ces fluctuations révèlent que certaines parties de
chaque série influencent fortement la détermination de ces paramètres.
Or ce que donne le DTM spatio-temporel, c’est la valeur moyenne, sur le nombre d’échantillons. Précisons que cette moyenne est effectuée sur les moments de chacun des échantillons, c’est à dire lors de la première étape du DTM. Cette moyenne intervient donc avant la détermination de l'étendue de l'invariance d'échelle, c’est donc loin d’être la moyenne des paramètres α et C1 sur le nombre d’échantillon.
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 10 20 30 40