3.4.3.1- Séries journalières Séries journalières du DOUBS
Nous avons dans un premier temps considéré les séries du DOUBS dont la durée est de 25 années, soit plus de 9000 jours, la plus grande résolution (le plus grand rapport d'échelle) étant fonction de cette taille. Nous fixons cette plus grande résolution de manière à être la puissance de deux la plus proche possible de la taille de ces séries. Λ=213=8192 semble
être la valeur la plus indiquée. Le DTM se déroule donc de la résolution Λ=8192 la plus grossière, à la résolution λ1 =1, celle à laquelle sont échantillonnées les séries. La première observation faite à l’issue de cette analyse est la plage de résolution sur laquelle on observe l’invariance d’échelle, élément caractéristique d’un champ multifractal. Cette zone d’invariance d’échelle est déterminée ici par la première partie du processus de mise en œuvre du DTM (Figure 3-15). La partie linéaire de cette courbe en diagramme logarithmique du DTM en fonction de la résolution est nette entre la résolution de 1 jour et la résolution d’environ 32 jours. En effet, pour la valeur de η la plus faible, la régression sur la plage de 1 à 32 jours donne un coefficient de détermination supérieure à 0.97. Par ailleurs, le coefficient de détermination augmente en fonction de η (voir annexe B). En conséquence, si ce coefficient est déjà bon pour la plus faible valeur de η, il l'est pour toutes les autres de la série. Cette partie linéaire qui symbolise l’invariance d’échelle du champ étudié. En somme, toutes les séries de la base du DOUBS présentent le même comportement, à savoir que la zone linéaire de la courbe se situe dans cette plage de résolution de 1 jour à quelques semaines (figure 3-15). On en tire une première conclusion que les séries journalières présentent une invariance d’échelle qui va du jour à quelques semaines (globalement un mois). Les courbes de la figure
3-16 illustrent la deuxième partie de la technique du DTM appliquée aux séries journalières de la base du DOUBS. La pente des parties linéaires de ces courbes donne la valeur du paramètre α et celle du paramètre C1 s’en déduit immédiatement en prenant l’intercepte de la
courbe avec l’axe des abscisses. Les résultats des calculs de ces paramètres, station par station, sont présentés dans le tableau 1 de l’annexe B. Leur valeur moyenne sur l’ensemble des 29 stations étudiées se présente comme suit :
α=0.597 ± 0.04 C1=0.411 ± 0.02
Figure 3-15 : Invariance d’échelle des séries de la base du DOUBS
Nous avons représenté sur la figure 3-17 les fluctuations de ces paramètres autour de leur valeur moyenne. Cette figure montre (ce qui est confirmé par l’écart moyen par rapport à la moyenne des résultats présentés) que la valeur trouvée pour chaque paramètre en chaque station ne s’écarte pas trop de la valeur moyenne. Ceci est tout de même assez attendu, parce que les stations étudiées sont assez proches les unes des autres, donc il n’y a, a priori aucune raison que les valeurs trouvées pour ces stations soient fondamentalement différentes les unes des autres.
Figure 3-16 : Détermination de α par la méthode de DTM pour quatre séries journalières du DOUBS 0 0.2 0.4 0.6 0.8 -30 -20 -10 0 10 20 30 Numeros de Stations α 0 0.2 0.4 0.6 0.8 C1
α
C1
Figure 3-18 : Détermination de α. par la méthode de DTM pour quatre séries journalières de PRECIP 0 0.5 1 -110 -60 -10 40 90 Numero de Stations α 0 0.5 1C1 α C1
Séries journalières de PRECIP
Pour chacune des 190 stations retenues, la durée d’enregistrement est d’au moins 4 années (séries allant au moins du 1 Janvier 1997 au 31 Décembre 2000, soit environ 1461 jours). Par ailleurs, la conclusion à laquelle on a abouti dans la partie précédente, en ce qui concerne la zone d’invariance d’échelle pour les séries journalières de pluie nous amène à réduire la résolution maximum afin d’augmenter le nombre d’échantillons considérés pour chaque série. En effet, puisqu’on sait à peu près la plage d’invariance d’échelle, on peut se permettre de jouer sur ceci, sans risque de se tromper, dans le choix des résolutions. L’avantage est qu’on peut obtenir une valeur moyenne sur un ensemble d’échantillons considérés pour chacune des séries, ce qui devrait être plus parlant.
Nous prenons la résolution maximum égale à Λ=26=64 (on couvre ainsi une plage
allant de 1 jour à 64 jours, qui inclut la plage d’invariance d’échelle telle que déterminée dans la section précédente), ce qui nous permet de considérer 20 échantillons (qui correspondent à une taille de 1280 jours dans chaque série) par série pour l’analyse temporelle. Le processus de DTM se déroule de la même manière que dans le cas précédent, à ceci près qu’on considère pour chaque série 20 échantillons sur lesquelles sont déterminés les paramètres moyens. En effet, dans la première étape du DTM, les moments des puissances η , pour chaque résolution, sont obtenus en prenant la moyenne, sur les 20 échantillons considérés, des puissances η du champ. La deuxième partie du processus se déroule normalement comme dans le cas des séries de la base DOUBS ci dessus. La première partie de l’analyse temporelle (figure 3-20) révèle que l'étendue de l’invariance d’échelle se situe (de façon certaine) pour ces séries dans la plage de 1 jour à 16 jours , mais peut s'étendre (compte tenu des coefficients de détermination) jusqu'à 32 jours comme dans le cas des séries de la base DOUBS. Ici aussi, il faudrait le signaler, les coefficients de détermination des ajustements augmentent avec les valeurs de η et la figure d'illustration (figure 3-20) correspond aux deux premières valeurs les plus petites valeur de η. Cette base plus élargie nous permet donc de confirmer cette conclusion sur la plage d’invariance d’échelle temporelle des séries pluviométriques. Les résultats obtenus pour les paramètres α et C1 à l’issu de la deuxième
étape du DTM sont présentés dans le tableau 2 de l’annexe B. Nous avons calculé, comme dans le cas des séries journalières de la base DOUBS, les paramètres multifractals moyens sur l’ensemble des 190 stations retenues de la base PRECIP. Les valeurs moyennes de ces paramètres se présentent comme suit :
α=0.693 ± 0.2 C1=0.399 ± 0.1
Figure 3-20 : Invariance d’échelle pour les séries journalières de PRECIP.
Ces paramètres sont proches de ceux trouvés dans le cas des séries journalières du DOUBS, ce qui est de toute façon attendu, car il n'y a aucune raison que ces paramètres soient différents pour des séries d'une même région. Il est cependant important d’attirer l’attention sur l’écart moyen par rapport à la moyenne qui est plus élevé dans le cas des séries journalières de PRECIP qu’il ne l’est dans le cas des séries de la base DOUBS. Par ailleurs, en regardant la figure des fluctuations de ces paramètres en fonction des stations (figure 3-19), on se rend compte qu’il existe une très grande fluctuation autour de la moyenne de chacun de ces paramètres comparée à celle des stations du DOUBS (figure 3-17).
Figure 3-21 : Carte de α pour les séries journalières de la base PRECIP
La base PRECIP est une base qui couvre l’ensemble du territoire, donc sur une très grande surface. Beaucoup de facteurs peuvent donc intervenir dans l’explication de la variabilité observée sur les paramètres calculés. Une explication possible est l’effet du relief qui, comme on le sait, influence de façon complexe, les précipitations, et donc sur les paramètres multifractals de cette pluie. En effet, on a construit la carte du paramètre α (figure 3-21) que nous avons essayé de comparer au relief de France (figure 3-22). On peut constater en regardant les deux cartes qu’il existe en effet quelques similitudes, peut être pas très nettes, mais attire assez l'attention pour qu’on puisse y faire référence, avec une petite réserve ( en tenant compte bien sûr de la qualité médiocre des séries de PRECIP), dans l’explication des fluctuations de ce paramètre mais aussi pour intégrer ceci dans les études futures.
En effet, les deux cartes montrent que les régions de hautes altitudes sont celles des plus faibles valeurs de α et inversement, les zones de basses altitudes sont celles qui présentent des valeurs relativement élevées de α. Cependant, nous tenons à garder une petite réserve, quant à cette conclusion, car la base de données que nous avons utilisé pour conduire ces analyses est une base qui a présenté un certain nombre d’anomalies au départ, et que nous étions forcé de corriger de temps en temps. La correction a consisté, pour les stations étudiées, à remplacer les valeurs manquantes dans les séries par des zéro (qui traduisent une absence de précipitation). Lorsqu’on remplace une absence de valeurs par une valeur nulle, on n’est pas sûr de traduire la réalité, car on ne sait pas s’il y a eu pluie ou non, mais on a quand même remplacé dans la série, en lieu et place de cette incertitude, une occurrence non pluie. Ceci, peut avoir sans doute un impact sur les résultats des analyses ainsi que sur diverses conclusions qu’on peut tirer des analyses sur ces séries. Il ne serait pas inutile également d’attirer l’attention sur les problèmes de seuillage des instruments de mesure qui peut également avoir un effet sur ces résultats et analyses.
3.4.3.2- Séries de six minutes
L’analyse effectuée sur les séries journalières a conduit à une conclusion très importante, à savoir que la plage d’invariance temporelle d’échelle se situe entre 1 jour et 32 jours. Il est évident qu’avec les séries journalières, on ne peut apprécier la partie inférieure de cette invariance d’échelle que jusqu’à 1 jour car c’est la plus grande échelle (échelle d’observation) de ces séries qui détermine cette borne inférieure. Afin de savoir jusqu’où s’étend cette plage d’invariance d’échelle par sa partie inférieure, on eu recours aux séries de
Figure 3-23 : Invariance d’échelle pour les séries de six minutes de PRECIP
Figure 3-24 : Détermination de α.par la méthode de DTM pour quatre séries de 6 minutes de PRECIP
six minutes. Ici, puisque la taille des séries l’autorise, nous avons constitué des échantillons de 8192=2 correspondant à l’échelle la plus petite. En effet, puisque chacune des 190 séries sélectionnées s’étend sur quatre années, on peut extraire de chaque série 20 échantillons de 8192 pas de six minutes ( ce qui correspond à environ 1365 jours de séries, c’est à dire à un peut moins de quatre années de données de six minutes). Ici, la plus petite échelle correspond donc à la résolution 8192*6 minutes alors que l’échelle d’observation, donc la plus grande correspond à la résolution de six minutes.
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Nous appliquons la technique du DTM comme dans les cas précédents à chacun des 190 séries de six minutes de la base PRECIP et nous obtenons les paramètres moyens :
α=0.741 ± 0.2 C1=0.428 ± 0.1
Les valeurs de ces paramètres sont très proches de celles obtenues dans le cas des séries journalières de la même base. Ceci n’est pas étonnant, et on devrait s’y attendre, car les paramètres multifractals ne devraient pas dépendre de la résolution de la série. Les résultats de ces paramètres pour toutes les 190 séries de six minutes sont présentés dans le tableau 3 de l’annexe B. Ici, aussi, comme dans le cas des séries journalières de la même base, les fluctuations des valeurs de ces paramètres par rapport à la moyenne sont assez importantes. Mais ce qui est important à souligner dans cette partie est la plage d’invariance d’échelle, car c’est ce qui a justifié l’utilisation de ces séries de six minutes. En effet, cette plage d’invariance d’échelle varie, comme le montre la (figure 3-23), de quelques 3 heures à globalement 4 semaines. L’introduction des séries de six minutes a donc permis de mettre en évidence que la plage d’invariance d’échelle peut descendre jusqu’à quelques heures, alors que les séries journalières ne permettaient de déceler cette borne inférieure qu’à seulement 1 jour. En conclusion, l’analyse temporelle a permis de mettre en évidence que le champ de précipitation est invariant d’échelle dans la plage allant globalement de 3 heures à 1 mois. Elle a permis également de déterminer les paramètres α et C1 dans le cas temporel.