Trois estimateurs de l’attitude d’un corps rigide ont été proposés dans ce chapitre en se basant sur deux principales théories : les observateurs et les filtres complémentaires. Ce choix s’explique par les performances qu’éprouvent ces deux types d’estimateurs vis-à-vis des Filtres de Kalman Etendu (FKE). Bien que le FKE ait été utilisé dans de nombreux travaux portant sur l’estimation de l’attitude, il réserve quelques inconvénients. Ils sont dus d’une part à l’approximation linéaire du modèle non linéaire de processus d’estimation de l’attitude (au voisinage de son estimation). Par conséquent, il est difficile de garantir la convergence globale du FKE (estimateur local) et des divergences pourraient être observées (comportement imprévisible du FKE (Tayebi, 2008)), notamment dans les situations où l’erreur d’estimation initiale et les erreurs de mesures sont grandes (Brown et Hwang, 1997). A cela s’ajoute le coût de calcul plus élevé souvent exigé par le FKE par rapport aux observateurs et aux filtres complémentaires, induit par le calcul de la matrice de covariance (solution de l’équation de Ricatti à chaque période d’échantillonnage).
L’application de ces approches est généralisée par la suite dans le cadre de la thématique principale de ce livre : le Bio-logging. Une triade de capteurs, formée par un accéléromètre, un magnétomètre et un gyromètre, est utilisée pour fournir les mesures nécessaires afin de reconstituer l’attitude sous forme de quaternion. Les trois estimateurs d’attitude sont proposés dans un ordre bien spécifique. La suggestion à chaque fois d’une nouvelle approche se fait à la base de deux idées essentielles : prendre en compte des points limitants de la méthode précédente et la simplification du taux de calcul tout en gardant les mêmes performances. Ces deux lignes directives nous ont permis de proposer à la fin une structure de filtre complémentaire plus simple et ayant de bonnes performances lors de la manipulation des quaternions.
L’approche 1 a été synthétisée en s’inspirant d’une structure usuelle d’un observateur d’état déjà proposé dans (Salcudean, 1991) pour estimer les vitesses et les moments angulaires d’un corps rigide dans l’espace et restructuré dans (Thienel et Sanner, 2003 ; Guerrero-Castellanos, 2008). Cette première méthode, basée sur l’observateur non linéaire additif (3.7), permet par contre de reconstruire les orientations 3D sous forme de quaternion. Une étape d’estimation et de recalage du biais dans les gyromètres a été aussi prévue. Rappelons que l’estimation du quaternion est effectuée sur deux étapes, une première qui calcule un quaternion algébrique qm à l’aide d’une méthode optimale itérative exploitant les mesures issues d’accéléromètre et de magnétomètre. Dans la deuxième étape, qm est utilisé comme quaternion de mesure à l’observateur pour le fusionner avec le quaternion obtenu par l’intégration des mesures issues du gyromètre et obtenir à la fin le quaternion estimé qˆ . A la différence des observateurs usuels, le calcul de l’erreur est défini par l’algèbre des quaternions (produit de quaternion ). La phase de correction ou de mise à jour du quaternion estimé est effectuée par une simple addition de quaternion. En examinant en détails l’algèbre des quaternions, il parait que lors du
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passage entre quaternion, la technique de mise à jour par addition n’est pas très commode (Koprubasi et Thein, 2006) et peut provoquer souvent des divergences au niveau du calcul du quaternion. Il est très connu au sein de l’algèbre des quaternions que la technique de mise à jour par multiplication est plus adaptée à ce type de nombre et respecte mieux ses propriétés intrinsèques. Elle permet toujours le passage entre les quaternions.
Partant de ce point, nous nous sommes penchés dans l’approche 2 à proposer une méthode faisant intervenir plutôt un produit de quaternion lors de la phase de mise à jour du quaternion estimé. Nous rappelons que cette technique a été rarement utilisée dans la littérature pour traiter la problématique d’estimation de l’attitude. Dans ce cadre, nous avons proposé l’observateur à modes glissants (3.28). Le choix de ce concept s’explique par les propriétés inhérentes de robustesse relatives à ce type d’observateur. En effet, le mouvement résultant de la dynamique d’erreur, appelé mouvement glissant, est souvent peu sensible à toutes les incertitudes ou signaux extérieurs de perturbation (Fossard et Floquet, 2002). Quelques changements radicaux y sont apportés par rapport à la forme usuelle d’un tel observateur dans le but de satisfaire quelques propriétés intrinsèques des quaternions. Alors que le calcul de l’attitude a été maintenu à deux étapes comme lors de la méthode précédente, nous avons choisi par contre d’éliminer la phase d’estimation du biais dans le gyromètre. A notre connaissance, ce biais pourrait être recalé automatiquement en effectuant la fusion fréquentielle complémentaire entre les trois mesures inertielles et magnétiques.
En poursuivant notre volonté de simplification des approches d’estimation de l’attitude, nous nous sommes proposés dans l’approche 3 de concevoir une méthode alternative à base du filtre complémentaire (3.44) qui garde la même technique de mise à jour du quaternion estimé (par multiplication de quaternion). Par ailleurs, l’estimation du quaternion est accomplie en une seule étape. En effet, les mesures issues de chaque capteur sont exploitées directement dans la structure du filtre de façon complémentaire sans passer par une étape intermédiaire de calcul d’un quaternion de mesure qm, comme c’était le cas dans les deux approches précédentes. A notre connaissance, cette technique permet de réduire considérablement le temps de calcul et de minimiser les erreurs d’estimation de l’attitude.
Une série de simulations théoriques a été réalisée à la suite de chaque approche afin d’évaluer leurs performances. Pour chaque méthode, nous avons considéré un exemple théorique de variation du quaternion représentant le mouvement d’un animal (manchot). Le but est d’estimer chaque modèle théorique par l’estimateur approprié. Nous avons considéré également des mesures théoriques issues d’une triade de capteurs MEMS formée par un accéléromètre, un magnétomètre et un gyromètre (représente la base du prototype lors de notre application finale). A ces mesures nous avons ajouté des bruits gaussiens suffisamment grands pour représenter les imperfections et les erreurs
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observées sur ces types de capteurs. Les résultats obtenus, principalement les erreurs d’estimation de l’attitude, illustrent les performances des estimateurs proposés pour les exemples théoriques de quaternions simulés. En conclusion, nous sommes arrivés dans l’approche 3 à simplifier le processus d’estimation de l’attitude sans perdre de précision. Cependant, ces exemples restent limités et ne peuvent pas englober tous les cas des mouvements réels d’un animal. Ceci est vrai aussi pour les mesures inertielles et magnétiques simulées dans la proportion où il est difficile de reproduire fidèlement les sorties de ces capteurs.
Pour cela, le chapitre 4 sera consacré à des essais expérimentaux avec des mesures réelles et pour des cas de mouvements réalistes sur des humains et des animaux domestiques. Le but est de conforter les résultats théoriques déjà obtenus dans le chapitre 3 et d’étendre ces phases de tests à des mouvements similaires à ceux qui seront probablement observés sur le manchot ou le blaireau.
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Chapitre 4
Evaluations expérimentales des algorithmes
d’estimation de l’attitude
4.1. Introduction
Dans ce chapitre, nous proposons une validation expérimentale des performances d’estimation de l’attitude en utilisant une centrale inertielle du marché qui fournit à sa sortie les mesures d’accélération, de champ magnétique et de vitesse angulaire en plus des points GPS. Cette centrale permet, par son algorithme interne exploitant l’ensemble de ces données, de fournir un calcul de l’attitude que nous considérons comme référence de comparaison.
Nous proposons, dans une première partie d’illustrer par un essai expérimental préliminaire les performances de nos approches. Au cours de ce premier essai, le mouvement réalisé avec la centrale d’attitude est composé d’une phase statique suivie d’une autre plutôt dynamique. Dans un deuxième essai, nous validons nos algorithmes au cours du mouvement d’un membre humain. Le troisième essai est consacré à une synthèse de résultats d’estimation de l’attitude au cours des mouvements de deux animaux : le chien et le cheval. Nous consacrons la deuxième et dernière partie de ce chapitre à une analyse de performances des estimations de l’attitude en les comparant d’abord à une centrale d’attitude du marché, ensuite à des méthodes développées en Bio-logging.