Résultats issus de l’essai expérimental sur le chien

Comparaison des résultats d’estimation de l’attitude

Les résultats de cette comparaison, illustrés dans la figure 4.37, montrent les courbes d’erreurs obtenues à partir de la différence établie entre les estimations des angles d’Euler issues de la MTi-G et celles fournies par les trois méthodes (Fourati el al., 2009e). A partir de cette figure, nous remarquons que la plus petite différence a été obtenue avec le filtre complémentaire. Cette erreur, montrée précédemment dans la figure 4.23, ne dépasse pas 5° sur les trois angles d’Euler même au cours des mouvements à hautes fréquences de l’animal, où l’accélération propre est importante. Les erreurs d’estimation obtenues par la méthode_1 et la méthode_2 sont nettement plus grandes et dépassent 10° pour les angles de roulis et tangage et 20° pour l’angle de lacet. Comme cela a été expliqué dans le chapitre 2, ces grandes erreurs sont dues principalement aux approximations établies dans ces deux méthodes puisque l’accéléromètre ne permet pas d’extraire l’attitude lors des phases dynamiques du mouvement. Ces dynamiques à hautes fréquences sont présentes très souvent lors du déplacement du chien.

L’analyse de la performance de chaque méthode peut être établie en utilisant également la moyenne quadratique appelée RMSD⁵¹. Ce critère permet de quantifier la

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différence entre les angles d’Euler calculés par la MTi-G, considérée comme référence, et ceux estimés par chaque méthode.

(a) (b) (c)

Fig. 4.37. Evolution de l’erreur d’estimation des angles d’Euler au cours du mouvement réalisé par le chien - (a) différence entre la MTi-G et la méthode_1 - (b) différence entre la MTi-G et le filtre complémentaire - (c)

différence entre la MTi-G et la méthode_2

Pour une évaluation plus précise, nous avons choisi d’utiliser le critère suivant avec une fenêtre glissante :

  ^{ }

   



2 ˆ n k i i i k g lissa n te x x R M S D k N (4.1) avec i

x : Angles d’Euler calculés par la MTi-G.

ˆ

i

x : Angles d’Euler estimés par la méthode choisie (filtre complémentaire, méthode_1 ou méthode_2).

N : Dimension de la fenêtre glissante choisie égale 2.

Une moyenne de la RMSDglissante relative aux angles d’Euler pour chaque méthode est établie par la suite dans le tableau 4.1. Notons que les plus petites valeurs de cette moyenne quadratique relatives aux trois angles d’Euler sont obtenues aussi avec le filtre complémentaire. Cela montre bien les améliorations que nous avons pu apporter au

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niveau de l’estimation de l’attitude par rapport aux deux méthodes développées en Bio-logging à ce propos.

Méthodes ^Filtre

complémentaire ^{Méthode_ 1 Méthode_ 2}

Moyenne de la g lissa n te R M S D (Roulis) ^{0.934 1.6144 1.1846} Moyenne de la g lissa n te R M S D (Tangage) ^{0.8609 2.4962 1.8019} Moyenne de la g lissa n te R M S D (Lacet) ^{5.0426 19.1813 12.6655}

Tab. 4.1. Moyenne de la RMSDglissante relative aux angles d’Euler pour chaque méthode (essai sur le chien)

 Comparaison des résultats de calcul de la norme des accélérations propres

Nous nous intéressons maintenant au calcul des accélérations propres de l’animal durant son mouvement. Ces accélérations, appelées souvent DBA, sont liées uniquement au mouvement du corps de l’animal. Pour les calculer, nous exploitons les valeurs de l’attitude estimées par le filtre complémentaire au cours du mouvement du chien en utilisant l’équation suivante (Fourati et al., 2009d):

 

 

  ˆ B ˆ N a in v M q f G (4.2) avec B

 

ˆ N

M q est la matrice de rotation exprimée en termes de quaternion et définie dans (1.26).  3

G est le vecteur gravité et  3

f représente la mesure de l’accéléromètre. Nous calculons par la suite la norme de l’accélération propre en utilisant l’équation suivante :  2  2  2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ x y z a a a a (4.3)

Les mesures d’attitude issues de la MTi-G sont utilisées également dans l’équation (4.2) pour extraire les valeurs des accélérations propres qui sont considérées comme référence de comparaison. De la même façon, nous avons calculé l’attitude par la méthode_1 (Wilson et al., 2008) et la méthode_2 (Watanabe et al., 2005). Par la suite, l’attitude déduite de chaque méthode est utilisée pour calculer l’accélération propre de l’animal en utilisant (4.2). Finalement, la norme de l’accélération propre est calculée en utilisant (4.3). Ainsi, il est maintenant possible d’établir une comparaison entre la norme de l’accélération propre calculée par le filtre complémentaire et celle obtenue par la méthode_1 et par la méthode_2.

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Nous rapportons dans la figure 4.38 les résultats de cette comparaison en établissant une différence entre la norme de l’accélération propre obtenue par la MTi-G et celle fournie par chaque méthode (filtre complémentaire, méthode_1, méthode_2). A partir de cette figure, nous remarquons que la plus petite différence est obtenue avec le filtre complémentaire. En effet, les erreurs au niveau du filtre complémentaire ne dépassent pas 0.7 m/s²,alors qu’elles atteignent 3 m/s2

pour la méthode_1 et 2 m/s² pour la méthode_2. Ainsi, ces résultats prouvent les améliorations apportées par l’approche proposée pour le calcul de l’accélération propre de l’animal. Nous rappelons qu’un calcul plus précis de l’accélération propre permet aux biologistes une meilleure évaluation de la dépense énergétique de l’animal par la suite.

0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 (a 2 +a x 2 +a y 2 ) z (1 /2 ) (^m /s

2 ) ^{Différence entre la MTi-G et le filtre non linéaire complémentaire}

0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 (a 2 +a x 2 +a y 2 ) z (1 /2 ) (^m /s

2 ) ^{Différence entre la MTi-G et la méthode 1}

0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 Temps (s) (a 2 +a x 2 +a y 2 ) z (1 /2 ) (^m /s

2 ) ^{Différence entre la MTi-G et la méthode 2}

Fig. 4.38. Evolution de l’erreur d’estimation de la norme des accélérations propres du chien

De la même façon, nous avons utilisé la moyenne quadratique RMSDglissante donnée dans (4.1) pour mesurer la différence entre la norme de l’accélération calculée par la MTi-G (référence) et celle estimée par chaque méthode.

On note que :

i

x : La norme de l’accélération propre calculée par la MTi-G.

ˆ_i

x : La norme de l’accélération propre estimée par la méthode choisie (filtre complémentaire, méthode_1 ou méthode_2).

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Le tableau 4.2 regroupe les différentes moyennes de la RMSDglissante relatives à la norme de l’accélération propre pour chaque méthode. Notons que nous avons obtenu la plus petite valeur de cette moyenne en utilisant le filtre complémentaire. Ainsi, ce critère utilisé témoigne de la capacité du filtre de fournir un calcul plus précis des accélérations propres de l’animal.

Méthodes ^Filtre

complémentaire ^{Méthode_1 Méthode_2}

Moyenne de la

g lissa n te

R M S D 0.1168 0.3351 0.1929

Tab. 4.2. Moyenne de la R M S D_{g lissa n te} relative à la norme de l’accélération propre pour chaque méthode (essai sur le chien)

Dans le document Fusion de données, estimation de la posture et navigation à l'estime : Application au Bio-logging (Page 142-146)