Surfa e de graphite

Plusieurs études ont abordé la détermination atomique d'une surfa e de graphite en

FM-AFM[1724,9395℄.Des ontradi tionssontapparuesàproposdes protubéren es les

plus brillantes sur la surfa e d'où notre intérêt pour elle- i.

Lemodèlequenousallonsétudierestdon uné hantillondegraphite(0001) onstitué

de trois ou hes de graphène empiléesave lastru ture ABAB. À l'équilibre,la distan e

entre deux ou hes onsé utivesest d'environ3,34Å. L'intera tion entre ha une d'entre

elles a pour origine l'intera tion de van der Waals et sera al ulée via un potentiel de

Lennard-Jones. Cha une ontient 1792 atomes de arbone pour un total de 5376 atomes

pour l'é hantillon.

Commeillustrésurlagure2.8,lesatomesdela ou hesupérieurepeuventêtre lassés

selon deux types : les atomesA, ayant un atomede la deuxième ou he juste en dessous

etles atomes B, ayant un site hollow(noté

h

) de la deuxième ou he juste en dessous. La des ription de la pointe orrespond à e que nous avons annon é au paragraphe

1.3.3.Elleest omposéed'un lusterpyramidalàbasetriangulairede29atomesde arbone

ave unestru turetypediamant.Ce lusterestsupportéparune sphèrede 4nm derayon

omme illustrégure 2.9.

L'intera tion entre les atomes du luster et eux de l'é hantillon sera dé rite via le

potentielsemi-empiriqueMM4etl'intera tion entre lasphèreetl'é hantillonsera dé rite

Fig. 2.8 Modèle de graphite onstitué de deux ou hes de graphène empilées ave la stru ture ABAB. En noir, les atomes de arbone de type A (ayant un atome de la deuxième ou he juste en dessous) et en rouge, les atomes de type B (ayant un site hollow de la deuxième ou he juste endessous).

Fig. 2.9 Modèle de pointe utilisée dans les simulationsave un luster endiamant (atomesde arbone en bleu) supporté par un sphère (grisée) de 4 nmderayon.

ave

H

set

= 4,3 Å, où

H

est la distan e entre le plan supérieur de graphite et l'atome terminantlapointe.À ettehauteur, lapointeest toujoursdans lapartieattra tivede la

for ed'intera tion pointe-é hantillon e qui est onrmépar lefait quele

∆f

est négatif. La orrugationmaximaleest d'environ0,12Hz equiestextrêmementfaible.Expérimen-

talement, une orrugation de et ordre est di ile à mesurer ar elleest masquée par le

bruit.Cela montre lasensibilitédu n-AFM. Elleprovientdu faitque e derniersimulele

omportementd'unFM-AFM idéal, 'est-à-diresans au unesour ede bruitextérieure et

sans vibration atomique en mode frozen-atoms. Cependant, il reste un bruit numérique,

responsable de l'aspe t oude l'image. Ce bruitest dû aux diérentes approximationset

Fig. 2.10 a) Image FM-AFM d'une surfa e de graphite à hauteur onstante ave

H

set

= 4,3 Å.Les er les blan set rouges orrespondent respe tivement aux atomesde typeA etB.b)Identique àa)ave

H

set

= 2,75Å. )ImageFM-AFMd'unesurfa ede graphite à

∆f

onstant ave

∆f

set

= -13 Hz.La taillede estroisimages est 9

×

9 Å

2

. d) Lignes debalayage (suivant la ligne verte sur le s héma) à hauteur onstante (

H

set = 2,75Å) enrégime frozen-atoms(bleue) et free-atoms

(noire)

.Sur toutes es images, les atomes A sont représentés par des er les blan hes et les atomes B par des er les rouges.

fois- iave

H

set

=2,75Å.Lagure2.10b)en montrelerésultat.Le

∆f

devientpositif e qui signie que la pointe os ille dans la partie répulsive de la for e d'intera tion pointe-

surfa e. En passant en régime répulsif, la orrugation maximale passe de 0.12 à 87 Hz.

Cela s'expliquepar le faitquelapente de la ourbe représentant lafor ed'intera tion en

fon tionde ladistan e pointe-surfa e, est beau oup plus abrupte danslapartie répulsive

quedanslapartieattra tive.Cetteaugmentationdu ontrasteé rantetotalementlebruit

Sur es deux gures, une diéren e entre les atomes de type A et B apparaît très

nettement.Eneet,lesatomesde typeAprésentent une orrugationplusimportante. De

plus,il n'ya pas d'inversion de ontraste entre es deux images e quiest en a ordave

nos dédu tions du paragraphe 2.3.1, dans le as d'une surfa e parfaitement plane.

La gure 2.10 ) montre le résultat obtenu pour la même image mais ette fois- i, à

∆f

onstant ave omme onsigne

∆f

set

= −13

Hz. La pointe os ille don dans la par-

tie attra tive de la for e et on retrouve une orrugation maximale extrêmement faible,

de l'ordre de 0,005 Å! Il est surtout intéressant de remarquer l'inversion de ontraste

ayant lieuentre ette image et elles à hauteur onstante. En eet, les maximas de la-

gure2.10 )sont lesminimasdelagure 2.10b)etvi eetversa. I iaussi, ela orrespond

aux prédi tions du paragraphe 2.3.1 dans le as des surfa es parfaitement planes. Sur la

Fig. 2.11 Signaux d'erreur sur l'amplitude d'os illationet sur le

∆f

gure 2.10d), la ligne de s an bleue a été extraite de la gure 2.10b). Sa traje toire au

dessus de la surfa e de graphite est illustrée en vert sur le s héma. Nous avons ensuite

réalisélemême s an,toujours àhauteur onstante ave lamême onsigne, maisen mode

free-atoms, orrespondantàla ondition

T

=4,9K.Ce s anen modefree-atomsest tra é en noir sur la gure 2.10d). Le premier point remarquable, 'est que la ourbe noire est

dé aléede 84 Hzenviron par rapportàla ourbe bleue.Ce i s'explique par lefait que,à

ettedistan e,lafor ed'intera tionestimportante.Undépla ementdel'atometerminant

la pointe de seulement 0,05 Å engendre une variation du

∆f

d'environ 90 Hz. Or, dans lemode free-atoms, la MD permet la déformationde la pointeet de la surfa e et ela va

amoindrirl'intera tion. Le deuxième point àremarquer est que la orrugation maximale

tera tion.

Nous avons ensuite extrait de la gure 2.10 ) les signaux d'erreur sur le

∆f

et sur l'amplitude d'os illation qui sont ensés rester onstants. La gure 2.11a) montre que

l'erreursur l'amplituden'ex ède pas

1 × 10

−5

nm soitun millièmede l'ordrede grandeur

de la onsigne (

Aset

= 0.01

nm). Pour le

∆f

, la gure 2.11b) montre que ses variations sont de l'ordre du millième de Hz e qui permet l'obtention de la résolution atomique

sur ette surfa e à

∆f

onstant. Par la suite,les signaux d'erreur ne seront plus montrés mais ont été systématiquement vériés pour haque mesure de façon à éliminer les as

pathologiques.

Dans le as du graphite,nous pouvons omparer nos al ulsave des résultatsexpéri-

mentaux.Lagure 2.12a)montre une imageFM-AFMd'unesurfa e de graphiteobtenue

par Hemba her

et al

en 2005 [21℄.

Fig. 2.12 a) Image FM-AFM expérimentale d'une surfa e de graphite à hauteur onstante obtenue par F. J. Giessibl en 2005. I i, les er les rouges et blan s or- respondent respe tivement aux atomes de type A et B. Les paramètres utilisés sont

Aset

= 0.3 nmpp

,

f0

= 18076

Hz,

kc

= 1800 N.m

−1

,

Q

= 20000

. b) Image FM-AFM numérique d'une surfa e degraphite à hauteur onstante ave

H

set

= 3,44 Å. Les pa- ramètres numériques sont

A

set

= 0.02 nm

pp

,

f0

= 23165 Hz,

kc

= 1800 N.m

−1

,

Q

= 50000. La taillede es deux images est 10

×

10 Å

2

.

Les paramètres utilisés expérimentalementsont des paramètres types qPlusave une

amplitude d'os illation sub-nanométrique mais qui reste quinze fois supérieure à elle

de petites amplitudes d'os illation et à basse température (

T

=4,9 K). De plus, ette image montre que, omme dans notre simulation (gure 2.12b), les sites top sont plus

répulsifs que les sites hollows et que l'on peut ee tivement faire la diéren e entre les

atomes de type A, en rouge, et eux de type B, en blan . Nous pouvons don noter un

bon a ord, d'un point de vue qualitatif,entre nos résultats numériques et les résultats

expérimentaux.

On peut ependant remarquer que la orrugation maximaleest deux fois plus grande

dansle asnumériquequedansle asexpérimental.Unepremièreraisonde ettediéren e

vient du fait que le

∆f

augmente en valeur absolue lorsque l'amplitudediminue, omme indiqué au paragraphe 2.1.2. Or, l'amplitude d'os illation utilisée pour la simulation est

quinze foisplus petite que elle utiliséeexpérimentalement.Une deuxième ause de ette

diéren e vient du fait que le modèle de la pointe utilisé pour la simulation est idéal.

Expérimentalement, malgré tout le soin apporté à leur préparation, la stru ture à leur

apexest indéterminée, e qui diminuela résolutionet don la orrugation. Enn,l'image

numériquesurlagure2.12b)aété réaliséeen mode frozen-atoms.Or,nous avons vuque

larelaxation pouvaitamoindrirl'intera tion etdon diminuer la orrugation maximale.

Ilapparaîti itouteladi ultéd'avoirdesrésultatsnumériquesenbona ordave des

résultats expérimentaux au niveau quantitatif, tant les valeurs en

∆f

sont dépendantes de lapointeutilisées etde nombreuses autres onditions di ilesà maîtriser.

Nousvenons de voir l'extrèmesensibilitéetpré isiondu n-AFM. Nousallons mainte-

nant augmenter un peu la orrugation de l'é hantillonen nous intéressant à une surfa e

de graphène déposée sur SiC.

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