Cal ul d'image ave le n-AFM

3.3.1 Problème de la des ription des liaisons pendantes

Jusqu'à présent, les systèmes que nous avons eu à dé rire ne omportaient que des

atomesdits saturés, 'est àdiredes atomesdonttous leséle tronsde labandede valen e

formentune liaison ovalente. L'intera tion entre atomessaturésprovient prin ipalement

des intera tions devander Waalsvues au hapitre1,etest bien dé riteparlespotentiels

empiriques.

es liaisons pendantes et elle située en bout de pointe relève de la himie quantique et

ne peut être dé rite orre tement ave des potentielsempiriques.

Fig. 3.5 Modèle de la pointe AFM utilisé pour les al uls DFT. Il est omposé de quatre atomes de sili ium (en jaune) ayant une stru ture type diamant et de neuf atomes d'hydrogène (en blan ).

C'estpourquoinousavonseure oursàdes al ulsDFT.F.SpilleboutetP.Sonnetont

don réalisédes al ulsd'énergied'intera tionentreunepointeensili iumetuntétramère

pour plusieursdistan es diérentes.

Pré édemment, Pérez

et al

. [24,171174℄, Hofer

et al

. [175℄ et Giessibl

et al

. [25℄ ont travaillé à la détermination des stru tures probables de pointes semi- ondu tri es ainsi

quede leursrles enAFM.Ces étudesportentprin ipalementsurdes pointes ensili ium.

Lastru tureetlastabilitédu bout (apex)de es pointes ontété al ulées prin ipalement

par des al uls DFT. Il ressort de es études qu'il existe de multiple stru tures stables

possédantunseulatomeen boutde pointe.Ilaégalementété montréquelastru turedes

ou hes atomiquesde l'apexde lapointepeut êtreaussi bien ristallinequ'amorphesans

in iden e parti ulièresur la résolution obtenue ave es pointes. Cela justie l'utilisation

du modèle de pointeprésenté i-dessous.

Pour les al uls DFT, les modèles utilisés sont le modèle de la surfa e de SiC de la

gure3.4 etlemodèlereprésentégure3.5pourlapointe.Cettedernièreest omposéede

quatreatomesde sili iumave unestru turetypediamant.Lestroisatomesde Silesplus

éloignésde lasurfa e sont hydrogénés de façonàles saturer.Seul l'atomede l'apex de la

pointe onserve une liaison pendante. Le résultatde e al ul est présenté gure 3.6. On

peut voir quel'énergied'intera tion totaleentre lapointeet lasurfa e atteint une valeur

minimaled'environ

−3.0

eV auxalentoursde 2.3Å. À ette distan e, onpeut onsidérer qu'ily a réationd'uneliaison himique ovalente entre l'atomede l'apex de la pointeet

de sili ium liésde façon ovalenteest estiméepro he de

235.2

pm soit

2.352

Å. Sa hant que

→

F_{(r) = −∇V (r)}→

où

→

F(r)

est la for e d'intera tion et

V(r)

l'énergie potentielled'intera tion,ilestfa ilededéduiredela ourbereprésentée gure3.6lafor e

qui s'exer e sur la pointeen fon tionde ladistan e pointe-surfa e.

Fig. 3.6 Énergie d'intera tionentre la pointe etla surfa e deSiCenfon tion dela distan e pointe-surfa e.

Nous avons ensuite ajusté lesparamètres du potentiel empiriqueBu kimghamMM4,

pour lesatomesportantune liaisonpendanteuniquement,de façonàretrouverla ourbe

for e déduite de la ourbe obtenue par al uls DFT. Les atomes n'ayant pas de liaison

pendante intéragissent entre eux via le potentiel MM4 normal (ave les paramètres non

modiés).

Nous avons enn utilisé ette des ription de l'intera tion pour ee tuer des al uls

d'imageave len-AFM.

3.3.2 Images al ulées de la re onstru tion (3

×

3) du SiC

Fig. 3.7 Images al ulées à

∆f

onstant ave

∆f

set

= −150

Hz d'une surfa e de 6

H

-SiC(0001)(3

×

3).a)àgrandesamplitudes etdon ave des paramètresnumériques orrespondantàun antilever lassique

A

set

=10nm

pp

,

f0

= 150kHz,

kc

=45N.m

−1

,

Q

= 30000.b)à trèspetitesamplitudes, ave des paramètresnumériques orrespondant à un apteur type qPlus :

A

set

= 0.02 nm

pp

,

f0

= 23165 Hz,

kc

= 1800 N.m

−1

,

Q

= 50000. La taillede es deuximages est 16.6

×

28.8 Å

2

.

limitée qualitativement. Ce al ul permettra simplement de donner une idée de e que

l'on peut obtenir expérimentalement puisque, au moment où es al uls ont été réalisés,

au une image FM-AFM topographique expérimentale de lare onstru tion (3

×

3)du SiC n'avaiten ore été produite.

Lesrésultatsde es al ulssont présentés gure 3.7ave en a)des paramètres orres-

pondant à un antilever lassique et en b), des paramètres orrespondant à un apteur

de type qPlus. Ces al uls ont été réalisés à

∆f

onstant omptetenu de la orrugation importantequ'orentlestétramères.Eneet,àhauteur onstante,nousn'aurionsau une

informationsur e qui se trouveen dessous des adatomes de Si.

Sur les deux images apparaissent le réseau de tétramères. Ave un apteur de type

qPlus,ilestpossibled'atteindredesvaleursde

∆f

plusgrandes,envaleurabsolue,qu'ave un antilever lassique. Eneet, omme nousl'avons vu au hapitre1,le

∆f

est propor-

rapidementvers zérolorsque lapointes'éloignede lasurfa e.Don , lorsque elle- ios ille

sur 10nm,lafor eest pro he dezéro lamajeure partiede l'os illationetlavaleurdu

∆f

diminue (envaleurabsolue). Enrevan he, lorsque lapointeos ille sur

0, 02

nm, ellereste durantl'intégralitédel'os illationdans larégionlaplus attra tiveoùlafor ene tendpas

vers zéro. Les valeurs de

∆f

sont don bien plus grandes.

C'est pourquoi la valeur du

∆f

de référen e est plus grande dans le as du apteur de type qPlus (

−150

Hz) que dans elui du antilever (

−100

Hz) alors que la hauteur initialeétait lamême.Ces imagesmontrentégalementque lapré isionest meilleureave

le apteur qPlus puisque il est plus fa ile de dis erner la base des tétramères et que la

orrugation maximale (

1.82

Å) nous donne une meilleure estimation de la hauteur des tétramères dans le modèle utilisé pour la simulation (

2.8

Å), par rapport à l'utilisation d'un antilever lassique (

1.09

Å). Cette meilleure qualité de résolution s'explique de la même façon que l'augmentationdu

∆f

.

Dans le document APPROCHES NUMÉRIQUE ET THÉORIQUE DU MICROSCOPE À FORCE ATOMIQUE‭ ‬:‭ ‬INTERACTION,‭ ‬DYNAMIQUE ET IMAGERIE (Page 86-90)