2.1.1 Tests primaires/élémentaires
Avant d'aller plus loin et d'implémenter le ode ave de nouvelles options, il semble
opportundevéri erson omportement.Premièrement,nousavonsditàplusieursreprises
que l'on pouvait assimiler le antilever os illant à un os illateur harmonique. Il semble
don naturel de ontr ler si le n-AFM en a les ara téristiques prin ipales. Les ourbes
sur les gures 1.2.a) et 1.2.b) sont purement théoriques et déduites des équations du
mouvement d'unos illateur harmonique dont lafréquen ede résonan e est
f0
= 150
kHz etun fa teur de qualitéQ= 30000
.Fig. 2.1 (a)Phase en fon tion de la fréquen e du signal ex itateur. (b) Amplitude enfon tion dela fréquen e du signalex itateur.
Comparons lesave elles obenues via len-AFM pour lamêmefréquen e
f0
,le même fa teur de qualitéQ
et sans intera tion pointe-é hantillon ( gure 2.1). Ces ourbes sont relativement semblables à elles du as théorique. Toutefois nous observons que, dans leas du n-AFM, larésonan e ne orrespond pas tout àfait à
f0
.Ce i est dû au fait que, ontrairement au as théorique, le n-AFM répond de façon
dynamique à un hangement de fréquen e d'ex itation. Cela signi e que le temps de ré-
ponse du système n'est pas intantané e qui implique que la vitesse à laquelle évolue la
fréquen e d'ex itation in ue sur la réponse du système en amplitude et en phase. Dans
0.005se onde.Orletempsderéponsedu systèmeest de
τc
= 0.064
se onde e quijusti e quelesystèmeréponden retard, 'est-à-direquelepi de résonan eest légèrementdé aléet que le maximum atteint est inférieur au maximum théorique. Nous retrouvons don
ave le n-AFM le omportement typique d'un os illateur harmonique en tenant ompte
des temps de réponse d'un telsystème.
Deuxièmement, nous avons vu, gure 1.3, l'évolutionthéorique de
∆f
en fon tion de ladistan epointe-é hantillon.Véri onsmaintenantle omportementdu∆f
al uléparle n-AFM.Pour ela,nousavonspla élen-AFMdansun hampde for es,detypeLennard-Jones, produit par une surfa e quel onque, puis nous avons appro hé le antilever de la
surfa e en enregistrant les variationsde
∆f
.Fig.2.2 Courbesréaliséesave detrèspetitesamplitudes.Envert,le
∆f
enfon tion de la distan e al ulé via le n-AFM, en bleu le∆f
en fon tion de la distan e al ulé analytiquement d'après l'expression 1.9 et en rouge, la for e d'intera tion en fon tion dela distan e.Sur la gure 2.2, le n-AFM est réglé pour os iller ave une très petite amplitude
(
Ao
= 0, 2
Å). Le∆f
al ulé numériquement, ourbe verte, se superpose ave la ourbe théorique(analytique) en bleu. De plus, ommenous sommes dans le as de très petitesamplitudes,nous pouvons onstater que la ourbe verte (ou bleu) de
∆f
est proportion- nelleàl'opposé dugradientde lafor een rouge.I iaussi,nousretrouvons, vialen-AFM,un omportementprédit par la théorie.
Troisièmement,ilest importantde réglerpuis de testerlesdiérents ontr leurs.Pre-
nons le as du ontr leur d'amplitude(AC). Il s'agit maintenantde régler lesgains
K
AC
p
et
K
AC
i
en regardant e quel'on appellela réponse impulsionnelle de l'AC. Cela onsiste à donneraun-AFM une onsigne en amplitudeAset
, puis, lorsque l'os illationest stable, ette onsigne est hangéeet l'on s'intéresse alors àla réa tionde l'AC.Fig. 2.3 Réponseimpulsionnelle du ontr leur d'amplitude.
La gure2.3montredeux exemplesde réglagedesgains.La onsigne initialeen demi-
amplitude est
Ao
2
= 0, 1
Å. Puis, àt
= 600
ms, la onsigne est hangée enAo
2
= 0, 15
Å avant de revenir àAo
2
= 0, 1
Å àt
= 1100
ms. Sur ette gure, on peut voir en rouge un mauvais réglage pouvant entraîner des instabilitéset de la dissipation apparente. Envert,un réglage orre toùletempsderéponse estdel'ordrede quelquesmsave un petit
overshoot, 'est-à-dire un petit dépassement de la onsigne.
Il n'existe pas de méthode absolue pour régler les gains. La plupart des réglages expé-
rimentaux se font de façon totalement empirique. Nous reviendrons sur e problème de
réglagede gains au hapitre 4.Nousvoyons toutefois quel'AC, ave de bons réglages,est
Il est possible d'ee tuer le même test sur le ontr leur de distan e, en hangeant la
onsigne en
∆f
, et sur la PLL en hangeant la valeur de sa fréquen e de référen e. De plus, ontrairementauxautres simulateurs[68,82℄, lesdiérentes sour esde bruit[51℄ nesont pas prises en omptei i, mêmesi len-AFM peut supporter de tels eets.
2.1.2 Cal uls numériques vs al uls analytiques
Nousallonsmaintenantessayerde retrouver, ave len-AFM,des omportementsplus
omplexes et relatifs au dé alage de la fréquen e de résonan e. F. Giessibl a mis en lu-
mière,en 1997 [83℄, l'évolution du
∆f
en fon tion de l'amplituded'os illationAo
lorsque ladistan e minimalepointe-é hantillond
pendantuneos illationreste onstante. Le an- tilever est i i plongé dans un hamp de for e qui évolue en1
qn
par rapport à la distan e pointe-é hantillonq
. F. Giessibl amontré analytiquementque dans le as limiteAo
≫ d
,∆f
est proportionnel àA
−32
o
(∆f ∝ A
−32
o
). Il a également montré que, dans le as limite inverseAo
≪ d
,∆f
ne dépendait plus du tout deA
−3
2
o
. A n de retrouver es ompor- tements ave le n-AFM, nous avons pla é la pointe dans un hamp de for etrès simple,de type Lennard-Jones. La distan e
d
doit don être gardée onstante pendant toute la simulation.L'amplitude varie de 14 nmpp
à0,01 nmpp
.Fig. 2.4 Évolution de
∆f
en fon tion de l'amplitude aved
, distan e minimale pointe-é hantillon, onstante. a) Les paramètres typiques d'un antilever sont utilisés etl'amplitude varie entre 14nmet 2.2nm.(b) Les paramètres typiques d'undiapason sontutilisésetl'amplitude variede0.4nmà 0.01nm.Ladistan eminimale onstante estd= 5.0
Å pour la ourbe bleue,d= 4.5
Å pour la ourbe rouge etd= 4.0
Å pour la verte.Lerésultatobtenu est montré gure 2.4b)pour trois valeursde
d
. Dansle asd
= 0.4 nm, ourbeverte, nous onstatons que∆f
devient onstant etdon indépendant deA
−3
2
quand
Ao
<0.02
nm. Nousretrouvons bien le omportement prévu par F. Giessibl dans le as limiteAo
≪ d
. Nous pouvons même ajouter que la onditionAo
≪ d
est satisfaite lorsqueAo
<
d
20
. Si maintenantnous ee tuons un zoom sur la partie orrespondant aux grandes amplitudes, nous obtenons la ourbe représentée gure 2.4a). Nous voyons i ique la ourbe est quasi-linéairetant que
Ao
>
2
nm. I i aussi, nous retrouvons le al ul analytique de F. Giessibl et nous pouvons ajouter que, dans e as, la onditionAo
≫ d
est respe tée quandAo
> 5d
.Lefait de retrouverlesprédi tions analytiquesde F. Giessiblsan tionne lebonfon tion-
nementdun-AFM.Deplus,lespré isionsapportéesgrâ eà et outilnumériquemontrent
qu'il peut parti iper àla ompréhension du omportementthéorique d'un FM-AFM.
Nous allons maintenantdévelopper le ode.
2.1.3 Nouvelles options
Le ode du n-AFM a été onçu pour être aussi exible et modulable que possible de
façon à fa iliterl'implémentation de nouvelles options. Celui- iore dorénavantle hoix
entre plusieurs modes oufon tions.
•
Le premier hoix est de travaillersoitdans le mode∆f
onstant,soit dansle mode hauteur onstante.Dans lemode
∆f
onstant, e sontles variationsde lahauteur du antileverquisont enregistrées lors du dépla ement de la pointe grâ e au DC. La orrugation de l'imageobtenue est alors exprimée en mètre.
Dans le mode hauteur onstante, le DC est désengagé. Comme son nom l'indique,
la hauteur du antilever ne varie pas dans e mode. Ce sont les variations de
∆f
qui sont enregitrées au gré du dépla ement du antilever au-dessus de l'é hantillon. I i, laorrugation est exprimée en Hertz.
•
Ledeuxième hoix seporte sur les paramètresrelatifsau antilever etàson utilisa- tion. Nousavons, i iaussi, deux options :La première est d'utiliserun jeu de paramètres orrespondant à un antilever las-
siquetravaillantàgrandesamplitudessousultra-vide(UHV)ave unedete tionoptique.
Ce jeu de paramètres, similaire à eux dans [84℄, omprend l'amplitude de onsigne, la
fréquen ede résonan e du antileverlibre,saraideur,lefa teurde qualitéetlafréquen e
N.m
−1
,
Q
=30000 andfs
= 400 MHz.Il est également possible de travailler ave de très petites amplitudes toujours sous
UHV. Pour ela, le antilever lassique est virtuellement rempla é par un apteur
qPlus. Le jeu de paramètres devient don :
Aset
= 0.01
nm,f0
= 23165
Hz,kc
= 1800
N.m−1
,
Q
=50000. Ces parmètres sont identiques à eux utilisés dans [51℄. Nousretrou- vons bieni iles ara téristiquesprin ipales d'un apteur qPlus,àsavoirun grandfa teurde qualité et une grande onstante de raideur. En remarquant que, dans ette on gura-
tion,
f0
est plus petit ainsi que l'amplitudeAset
, il est fa ile de voir que la vitesse de la pointe pendant l'os illation sera beau oup plus petite. En eet, elle par ourt beau oupmoinsde distan e enplus de tempspar rapportau as du antilever lassique.Lefait
de al ulerun grandnombrede positionsdelapointetrèspro heslesunes desautres rée
du bruit numérique. Pour limiter e bruit, la fréquen e d'é hantillonnage est abaissée à
fs
=60 MHz.•
En n, il est possible de hoisir la dimension de l'image al ulée : un balayage en deuxdimensions (2D:positionx
ethauteur ou∆f
),uneimageen troisdimensions (3D: positionx
, positiony
ethauteur ou∆f
) ainsi qu'une image en quatre dimensions (4D : positionx
, positiony
, positionz
et∆f
) [22,85℄.Nous allons maintenant voir une autre implémentation, plus ompliquée à mettre en
÷uvre.