Suppression du continuum

Les courbes spectrales obtenues à l’aide de spectromètre ont été calibrées pour que nous puissions travailler en réflectance, pour la détection de bande d’absorption. Ces courbes mettent en avant les bandes d’absorption des spectres, que nous analysons pour la caractérisation des différents matériaux. Ces absorptions correspondent à des minima locaux. La méthode de « spectroscopie différentielle » permet la caractérisation et la discrimination de matériaux par étude des spectres dérivés. De par sa construction, la dérivation induit une perte d’information par rapport au spectre initial. Nous envisageons alors d’utiliser une seconde méthode pour l’analyse de nos courbes spectrales : la suppression du continuum.

Certaines approches d’analyse de courbes spectrales peuvent être assimilées à des problèmes dits convexes. (BOARDMAN 1993) par exemple utilise l’enveloppe convexe en spectroscopie pour la séparation de sources (mélanges linéaires). Dans notre cas, l’enveloppe convexe est assimilée au continuum des courbes spectrales.

Par définitions, un ensemble C est dit convexe si et seulement si (ssi) tout segment reliant deux points de C est entièrement inclus dans C. Nous cherchons ici l’enveloppe convexe d’une courbe spectrale, c’est-à-dire le plus petit ensemble convexe contenant tous les points du spectre. Pour notre application, cette enveloppe est une courbe dont les sommets sont des points de la courbe spectrale. Le continuum correspond à l’enveloppe convexe au-dessus de la courbe spectrale ; elle relie les maxima locaux entre eux par des segments droits

La suppression du continuum (en : Continuum Removal) se base sur le fait que les bandes d’absorption du spectre peuvent être caractérisées par deux composantes:

- Le continuum, qui représente l'absorption indépendante de la bande observée et contient l'influence de l'environnement

- Les attributs individuels de la bande d'absorption.

La méthode de suppression du continuum consiste à estimer l’enveloppe convexe de la courbe spectrale puis à supprimer sa composante. De cette façon on ne conserve que les attributs individuels du polluant. Le spectre sans continuum est obtenu par la division du spectre original par son enveloppe convexe :

𝑆_𝐶𝑅 = (𝑆𝑜𝑟

𝐶 ) 2.10

où SOR est le spectre original observé, C est le continuum de SOR et SCR est le spectre résultant sans

continuum.

Cette normalisation permet de comparer plus facilement les caractéristiques des matériaux entre eux puisque tous les spectres CR (Continuum Removed) sont normalisés et ont des valeurs comprises entre 0 et 1. A noter, lorsque le continuum et le spectre d'origine sont égaux, le spectre résultant vaut 1. Les résultats de cette suppression de continuum sont montrés Figure 29 et Figure 30 pour les quatre matériaux du cas d’application. Les amplitudes des spectres résultants sont maintenant comparables.

55 | P a g e Figure 29 - Gauche : Spectre original lissé et son continuum. Droite : spectre résultant. De haut en bas : rail, feuille verte, sable, graisse. Mesures du laboratoire de recherche ONERA

56 | P a g e Figure 30 - Gauche : Spectre original lissé et son continuum. Droite : spectre résultant. De haut en bas : rail, feuille verte, sable, graisse. Mesures Hytech Imaging

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Notons que les positions des pics obtenus ne correspondent pas toujours aux fréquences trouvées par spectroscopie dérivative. En effet, cette dernière donne la position précise des centres de bande d’absorption alors que la suppression du continuum met en valeur la forme générale des courbes. Ainsi plusieurs bandes d’absorption pourront être regroupées dans un pic du spectre résultant CR et un plateau dans le spectre original pourra se traduire par un pic. Le spectre CR de la feuille verte en est un exemple (Figure 29). Son premier pic contient trois des absorptions détectées par spectroscopie dérivative et son second pic correspond à un plateau dans le spectre initial.

Une fois le continuum (l'enveloppe convexe) calculée puis retranchée, les attributs individuels sont illustrés par le spectre résultant. Les attributs individuels sont caractérisés par quatre mesures : la position du pic d’absorption, la profondeur, la largeur à mi-hauteur (FWHM) et son asymétrie. Cette dernière correspond à la différence de l’aire dans le pic à gauche de son centre et celle à droite de son centre (Figure 31).

On appelle pics les portions du spectre résultant dont les valeurs sont inférieures à 1 et comprises entre deux "plateaux" de valeurs 1. La position de la bande d'absorption, sur l’axe fréquentiel, est définie comme la longueur d’onde λ dont la réflectance est la plus faible au sein du pic.

La profondeur relative P d'un pic d'absorption est définie par la différence de la valeur max du spectre résultant et la valeur de la réflectance au minimum du pic analysé:

Profondeur = 1-Rminimum 2.11

La largeur à mi-hauteur (FWHM) correspond à la largeur du pic à Profondeur/2. Il est possible qu'aucun point de la courbe n'ait une réflectance précisément égale à profondeur/2. Dans ce cas, il est possible de prendre le λ dont la réflectance est la plus proche.

Enfin l'asymétrie S du pic est définie comme étant le rapport entre l'aire à gauche du minimum et l'aire à droite du minimum:

𝑆 =𝐴𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒

𝐴_{𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒} 2.12

Si le pic est symétrique, S vaut 1. Lorsque l'aire de gauche est supérieure à l'aire de droite, S>1. Lorsque l'aire de droite est supérieure à l'aire de gauche, 0<S<1.

Figure 31 - Exemple d'asymétrie. Gauche : asymétrie S=1, les deux aire sont égales, la courbe est symétrique par rapport à son centre. Droite : asymétrie S>1, l'aire à gauche du centre est plus grande que l'aire à droite du centre.

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Ce calcul d'asymétrie suppose que l'échantillonnage du spectre est suffisant pour considérer les points comme contigus. Ces quatre attributs sont montrés sur la Figure 32.

Un tableau comparatif (Tableau 3) est donné pour l’analyse des pics principaux des quatre matériaux observés. Nous nous basons ici sur les courbes de BRDF. On appelle pic principal le pic dont l’amplitude est la plus grande.

Tableau 3 - Comparatif des bandes d'absorption dans les spectres de rail nu, feuille, sable et graisse noire.

Rail nu Feuille Sable Graisse noire

Position (nm) 675 679 713 675

Profondeur (s.u.) 0,0424 0,5849 0,0575 0,5580

FWHM (nm) 84 84 159 181

Asymétrie (s.u.) Oui, S<1 Oui, S>1 Oui, S>1 Oui, S<1

Absorptions contenues 2 2 4 3

Pics secondaires 4 3 2 1

L’analyse du pic principale du spectre résultant CR permet déjà la différentiation et la reconnaissance des échantillons. La même analyse peut être faite sur les pics secondaires permettant une caractérisation précise de chaque matériau, notamment pour séparer des éléments de spectre proches.

Figure 32 - Spectre résultant CR caractérisé par ses quatre attributs : position, profondeur de l'absorption, largeur à mi-hauteur et asymétrie pour le pic principal.

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