Résultat de la classification non-supervisée

La méthode que nous avons développée est la Factorisation en Matrices Non-négatives (NMF) par Alternating Least Square (ALS). Son implémentation avec initialisation aléatoire ne permet pas d’avoir une stabilité stricte des résultats. Néanmoins ceux-ci s’approchent de la vérité terrain (présentée au chapitre 5). Les résultats sont montrés sur la Figure 87.

Les résultats de segmentation par NMF-SAM montrent une bonne décomposition de l’image. En particulier, en présence d’un polluant celui-ci est caractérisé par une classe homogène (feuille et graisse). Les résultats sont moins facilement exploitables pour le sable. En effet, le sable a une texture granuleuse et ses grains ont un relief tendant à ombrager ou au contraire réfléchir la lumière sur leurs voisins. Les performances de classification sur des images de sable s’expliquent donc par sa nature de mélange non- linéaire et par le fait que la bande spectrale active de la caméra n’est pas la plus adaptée à l’observation de minéraux. Pour le rail propre, la table de roulement n’est pas homogène. La NMF sur-segmente le rail. Plusieurs raisons peuvent l’expliquer. Tout d’abord, le rail est semblable à la peau : il a des « pores », plus ou moins larges, plus ou moins profonds et tous n’ont pas le même contenu. De plus, à l’utilisation, des rayures ou sillons (peu profonds) se forment sur la surface de roulement.

Cette caractéristique de non-homogénéité du rail propre, décevante au premier abord, pourrait en réalité être discriminante. Sur notre base de données restreinte, en laboratoire, ce résultat ne permet pas une généralisation mais offre une piste pour la détection de matériaux sur la surface du rail.

Figure 87 - Résultats de la segmentation par NMF ALS sans contrainte. Gauche : Image de la première bande du cube multispectral. Centre : Segmentation à 4 clusters. Droite : Segmentation à 8 clusters. 1ère _{ligne : rail propre.}

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Enfin, dans la configuration de montage du système choisie, les bords du rail sont très spéculaires. Ils renvoient la majorité de l’énergie qu’ils reçoivent dans une unique direction. Le reste de cette énergie est mélangée au spectre des pixels voisins. Ainsi les pixels proches de ces spécularités voient leur spectre modifié. L’information spectrale de ces pixels ne peut donc être exploitée puisqu’elle ne correspond pas à la réalité. Une ouverture pour ces travaux pourrait être de corriger les spécularités pour améliorer la classification globale.

Initialisation de la matrice H :

Nous avons essayé d’initialiser notre NMF, de façon à ce que la recherche de endmember soit moins aléatoire. Deux essais ont été fait :

- L’initialisation de H0 tel que H0(1)=H0(2)=spectre de rail propre

- L’initialisation de H0 tel que H0(1)= spectre de rail propre et H0(2)=spectre de feuille

L’introduction d’une initialisation non aléatoire de la NMF (W0,H0) apporte visuellement peu d’amélioration en terme de stabilité de décomposition. La contribution de l’initialisation est montrée au paragraphe 5.1.2.

Contraintes d’orthogonalité sur les matrice W ou H ou (W,H) :

Pour améliorer les résultats, tant en stabilité qu’en décomposition, nous avions pensé à contraindre la NMF en orthogonalisant la matrice H (ou la matrice W ou les deux), comme décrit au chapitre 5, paragraphe 4.3. Que ce soit par les méthodes de (DING, et al. 2006) ou (CHOI 2008), les résultats restent

Figure 88 - Résultats de la segmentation par NMF orthogonale. 1ère _{ligne : Première image du cube multispectral. 2}nd ligne : méthode de (DING, et al. 2006). Gauche : bande 1 du cube corrigé. Centre : segmentation en 4 clusters. Droite : segmentation en 8 clusters. 3ème _{ligne : méthode de (CHOI 2008)}

Figure 89 - Résultat de la NMF ALS sur des images redimensionnées. Couple d'images à gauche : végétal sur rail. Couple d'images à droite : sable sur rail. Segmentations en 4 clusters.

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instables par orthogonalisation et sont beaucoup plus longs à converger vers une bonne segmentation de l’image qu’une NMF non contrainte. Sur ces deux méthodes, la stabilité est meilleure sur les résultats issus de la méthode de DING. La méthode de CHOI montre une décomposition spectrale plus rapide mais plus instable. Les résultats sont montrés sur la Figure 88.

Redimensionnement de l’image :

Au chapitre 4, nous avons défini un traitement spatial permettant notamment de redimensionner les images par rognage autour des spécularités. On montre ici que le redimensionnement de l’image, plus proche de la table de roulement, permet d’avoir une meilleure décomposition spectrale (Figure 89). Ceci s’explique par le fait que l’on ne prend plus en compte les pixels « entachés » du bruit spéculaire. Les résultats sont particulièrement démonstratifs pour des mélanges non-linéaires, comme le sable.

Méthode de classification suite au démixage : SAM ou matrice d’abondance

Les algorithmes de classification appliqués sont identiques pour les deux méthodes, NMF ALS et K- moyennes. Nous généralisons donc ici l’impact du choix de l’algorithme de classification.

Nous avons présenté les résultats de la classification par l’algorithme SAM. Son efficacité a été démontrée tant dans la littérature que pour notre application. Cette méthode fait un calcul d’angle utilisant la fonction arccosinus entre deux vecteurs dans un espace de dimension N, avec N le nombre de fréquences.

Replaçons-nous dans le cas de la 2-NMF. Elle fournit deux matrices W et H. La matrice des abondances W, contient la part de chaque endmember H1 et H2 dans tous les pixels de l’image. W est de dimension

(nombre de pixels) x 2. L’utilisation de la matrice des abondances pour la classification des pixels, dans sa version simple, revient donc à comparer deux réels positifs et orienter le pixel dans la famille du

endmember le plus présent.

L’utilisation de cette matrice « d’abondance » permet une classification simplifiée des pixels de l’image en fonction de leurs caractéristiques spectrales. En effet, au lieu de se placer dans un espace à N dimensions, ces deux matrices permettent une classification simplifiée dans un espace de dimension réduite égale à 1. De plus, les résultats de segmentation sont très proches, suivant que l’on utilise SAM ou l’abondance.

La comparaison de chacun des pixels avec les endmember en utilisant SAM prend en moyenne 3,5 secondes tandis que l’information des matrices « d’abondances » prend en moyenne moins de 0,1 seconde pour la NMF. Il y a un rapport 35 entre les deux temps d’exécution, ce qui n’est pas négligeable dans le cadre de notre application. Il faut cependant garder en mémoire que SAM est plus robuste, notamment au changement d’illumination. Etant données les variations des conditions d’acquisition des images en laboratoire, nous avons par la suite privilégié SAM.

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