Spectroscopie

La spectroscopie est l’étude de la lumière diffusée par une surface. La lumière est dite diffusée, lorsqu’elle est envoyée dans toutes les directions. Lorsque l’énergie électromagnétique d’une source rencontre une surface, trois comportements sont observés chez les photons : ils peuvent être transmis, absorbés ou réfléchis. Notons que tous les objets produisent, par eux même, des photons ; ce phénomène est appelé émission (Figure 16).

La spectroscopie est sensible aux liaisons physico-chimiques des objets, qu’ils soient à l’état solide, liquide ou gazeux. Les réponses spectrales (ou spectres) dépendent aussi de la longueur d’onde de la source lumineuse.

Figure 16 - Comportement du rayonnement incident lors de la rencontre d'une surface d'indice de réfraction différent

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L’énergie reçue par un capteur est reliée aux propriétés de la scène observée mais dépend aussi d’autres paramètres liés à la source lumineuse et à l’instrument de mesure. Ceci rend impossible la comparaison directe de distributions spectrales mesurées avec des instruments différents ou par exemple à divers moments de la journée. Une approche est cependant possible, à partir de l’énergie reçue, pour s’affranchir des paramètres dépendant de la source et du capteur. Il est développé par plusieurs auteurs (HAGOLLE 2016) (GAUSSORGUES 1981) (MEYZONNETTE et LEPINE 1999) (G. BRUHAT s.d.). Les différentes étapes du cheminement consistent à introduire des grandeurs radiométriques telles que : - Le flux spectral (puissance lumineuse qui parvient sur le détecteur pendant le temps

d’intégration) ; il dépend de certaines caractéristiques du détecteur,

- L’éclairement (flux spectral qui parvient au détecteur par unité de surface ds du détecteur) ; il dépend du champ de vue du détecteur, c’est-à-dire de l’instrument de mesure,

- La luminance (flux spectral qui parvient à l’instrument par unité de surface ds et par unité d’angle solide dΩ) ; elle dépend de l’illumination, c’est-à-dire de la source.

Pour se soustraire à l’influence de l’illumination, une dernière grandeur est introduite : la réflectance Celle-ci est une caractéristique de la surface et ne dépend ni de l’instrument qui l’observe ni de l’éclairement reçu. Cette réflectance dépend cependant de l’angle sous lequel la surface est éclairée et observée ainsi que de la longueur d’onde.

C’est cette grandeur que nous étudions dans ce chapitre, pour différentes configurations et gammes d’observation ainsi que différents matériaux liés à notre application ferroviaire.

2.1 Caractérisation d’un spectromètre

Il existe quatre paramètres permettant de déterminer l’efficacité d’un spectromètre : la gamme spectrale (en : spectral range), la bande passante (en : spectral bandwidth ou bandpass), l’échantillonnage spectral (en : spectral sampling) et le rapport signal sur bruit (en : Signal to Noise Ratio, SNR).

La gamme spectrale conditionne l’acquisition des caractères discriminants des matériaux ; elle qualifie la zone du spectre à couvrir pour obtenir suffisamment d’informations sur l’absorption des matières analysées. Les gammes spectrales classiques, dépendant du capteur, sont : (1) l’ultra-violet (UV, 0,001- 0,4μm), (2) le visible (VIS, 0,4-0,7μm), (3) le proche infrarouge (NIR, 0,7-3μm), (4) l’infrarouge moyen (MIR, 3-30μm) et l’infrarouge lointain (FIR, 30μm-1mm). Les longueurs d’onde des domaines visible et proche infrarouge sont parfois regroupées sous deux noms différents : VNIR (0,4-1μm) puis SWIR (1-2,5μm). Les différentes gammes spectrales sont montrées sur la Figure 17.

La bande passante spectrale Δλ correspond à la largeur d’un canal spectral mesuré par le spectromètre. Plus la bande passante est étroite, plus la mesure d’absorption du spectromètre est précise, à condition que l’échantillonnage spectral soit suffisant. Les systèmes de mesure qui font l’acquisition de fréquences peu nombreuses et éparses ne sont pas appelés spectromètres. La forme de la bande passante est aussi importante. Généralement, il s’agit d’un profil gaussien, centré sur la fréquence souhaitée (Figure 18). Sa largeur est définie par la largeur à mi-hauteur (en : Full Width at Half Maximum, FWHM).

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L’échantillonnage spectral δλ est la distance en longueur d’onde entre chacun des centres des gaussiennes de bandes passantes Δλ du spectromètre. Un abus de langage regroupe bande passante et échantillonnage sous le nom de résolution spectrale.

Enfin le rapport signal sur bruit, qui illustre la précision de l’acquisition, dépend de la sensibilité du détecteur, de sa bande passante et de l’intensité de la lumière réfléchie par la surface analysée. Pour des caractéristiques spectrales fortes, un SNR de 10 suffira pour les détecter tandis que pour les traits moins prononcés, un SNR supérieur à 100 sera nécessaire.

2.2 Notions de réflectances

Lorsque l’un des faisceaux d’une onde électromagnétique touche un corps, il est diffusé par la surface de l’objet ou dans son volume. Ceci est valable pour tout type d’onde : visible, infrarouge, radar, etc. La quantité de lumière réfléchie par la surface dépend en premier lieu de l’indice de réfraction de l’objet, relativement au milieu de propagation de l’onde, et domine généralement la dispersion due à l’objet. De plus, la topographie (état de surface) de l’interface détermine la distribution angulaire de la dispersion. Une surface lisse homogène reflète presque entièrement la lumière dans la direction spéculaire alors qu’une surface rugueuse a tendance à diffuser dans toutes les directions possibles.

Enfin, on parle d’un matériau parfaitement diffusant, ou matériau Lambertien, lorsque quel que soit le point de l’hémisphère observé, le matériau réfléchit la même quantité de lumière (Figure 19).

2.2.1 Réflectance Bidirectionnelle (BRDF) ou pseudo-réflectance

La fonction de distribution de réflectance bidirectionnelle (en : Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF) est une mesure de la quantité de lumière dispersée par un matériau, d’une direction vers une autre (Figure 21, cas 1). Elle peut être considérée comme une quantité fondamentale pour la

δλ

Δ λ

Figure 18 - Profil gaussien avec une largeur à mi-hauteur FWHM de 5nm. La FWHM correspond à la bande passante, soit la finesse de la gaussienne. Ce profil est typique des spectromètres type ASD dans le SWIR. Les profils sont espacés de δλ l'échantillonnage spectral. Ici δλ = 6 nm pour la visualisation.

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caractérisation de surface et elle facilite la dérivation de nombreuses variables, comme les réflectances coniques ou hémisphériques en intégrant sur les angles solides finis correspondants.

Puisque pour un couple de d’angles (i, r) la BRDF est la quantité d’énergie réfléchie dans la limite de l’angle solide considéré (par Stéradian, noté sr), elle est positive, non bornée et dépend des angles (i, r) (NICODEMUS, et al. 1977).

Selon les travaux de (NICODEMUS, et al. 1977), la BRDF spectrale peut s’écrire : 𝐵𝑅𝐷𝐹 = 𝑓𝑟(𝜃𝑖, 𝜙𝑖; 𝜃𝑟, 𝜙𝑟; 𝜆) =

𝑑𝐿_𝑟(𝜃𝑖, 𝜙𝑖; 𝜃𝑟, 𝜙𝑟; 𝜆)

𝑑𝐸_𝑖(𝜃_𝑖, 𝜙_𝑖; 𝜆) 2.1

On retrouve les notations dans (SCHAEPMAN-STRUB, et al. 2006) telles que :

{ 𝐿𝑟∶ 𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑢 𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑟é𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑖, ≡ (𝑑2 𝛷)/(𝑑𝐴. cos (𝜃). 𝑑Ω) [𝑊. 𝑚−2. 𝑠𝑟−1] 𝐸𝑖∶ é𝑐𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡, 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡, ≡ 𝑑𝛷/𝑑𝐴 [𝑊. 𝑚−2] 𝜃 ∶ 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑧é𝑛𝑖𝑡ℎ [𝑟𝑎𝑑] 𝜑 ∶ 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 [𝑟𝑎𝑑] 𝛷 ∶ 𝑓𝑙𝑢𝑥 é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑒𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 [𝑊] 𝜆 ∶ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑′_{𝑜𝑛𝑑𝑒 [𝑚]} 𝐴 ∶ 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 [𝑚2_] Ω ∶ 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒 ≡ ∫ 𝑑Ω = ∫ ∫ sin (𝜃)𝑑𝜃𝑑𝜙 [𝑠𝑟] 𝑖 ∶ 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑟 ∶ 𝑟é𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑖

Elle s’exprime en sr-1_{, c’est-à-dire l’inverse d’unité d’angle solide. La géométrie des différents rayons}

et de l’angle solide sont donnés Figure 20.

Les angles de zénith sont définis par rapport à la normale locale à la surface (Figure 20). On considère souvent le problème comme plan (z ; θi,ϕi ; θr, ϕr).

Dans la pratique, en bidirectionnel, Ω est très petit. La Figure 21, tirée de (SCHAEPMAN-STRUB, et al. 2006) donne les différents cas de figures d’angles solides à considérer pour l’illumination et l’acquisition.

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2.2.2 Réflectance hémisphérique

Comme indiqué précédemment, l’intégration de la BRDF sur des angles solides incident et réfléchi spécifiques permet de définir la réflectance, ici directionnelle-hémisphérique (RDH), hémisphérique- directionnelle (RHD) et bihémisphérique.

La réflectance est le rapport entre les flux réfléchi et incident. Par conservation de l’énergie, il s’ensuit que la réflectance doit avoir des valeurs comprises entre 0 et 1 (compris).

L’intégration de la BRDF sur tous les angles de diffusion fournit la réflectance directionnelle- hémisphérique (sans dimension) :

𝜌(𝜃_𝑖, ϕ_𝑖; 2𝜋) = ∫ 𝑓(𝜃_𝑖, ϕ_𝑖; 𝜃_𝑟, ϕ_𝑟) cos(𝜃𝑟) 𝑑𝛺𝑟 2𝜋

2.2

où cos(θ)dΩ est l’angle solide projeté de l’hémisphère. La réflectance directionnelle hémisphérique est la fraction du flux réfléchi dans l’hémisphère complet, à partir d’un rayon incident venant d’une direction particulière.

Si au contraire la BRDF est intégrée sur tous les angles d’incidence, c’est la réflectance hémisphérique directionnelle qui est obtenue :

𝜌(2𝜋; 𝜃_𝑟, ϕ_𝑟) =cos(𝜃𝑟) 𝑑𝛺𝑟

𝜋 ∫ 𝑓(𝜃𝑖, ϕ𝑖; 𝜃𝑟, ϕ𝑟) cos(𝜃𝑖) 𝑑𝛺𝑖 2𝜋

2.3

Il s’agit de la fraction du flux réfléchi, dans une direction donnée, à partir du rayonnement incident hémisphérique complet.

Figure 21 - Terminologie des réflectances en fonction des caractéristiques des rayons incidents et réfléchis. (SCHAEPMAN-STRUB, et al. 2006)

Incident/Réfléchi Directionnel Conique Hémisphérique

Directionnel

Conique

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A partir de ces deux équations, la réflectance bihémisphérique ou albédo peut être retrouvée :

𝜌(2𝜋; 2𝜋) = ∫ ∫ 𝑓(𝜃𝑖, ϕ𝑖; 𝜃𝑟, ϕ𝑟) 2𝜋

2𝜋

cos(𝜃𝑖) 𝑑𝛺𝑖cos(𝜃𝑟) 𝑑𝛺𝑟 2.4

L’albedo est donné en considérant le cas d’une illumination incidente à diffusion isotrope, c’est-à-dire que la source rayonne dans toutes les directions à puissance égale. Il peut être mesuré à partir d’un spectromètre à angle d'ouverture instantané (en : Instantaneous Field Of View, IFOV) auquel on rajoute un récepteur particulier (« en cosinus ») permettant d’intégrer sur l’hémisphère.