Subnivel Trans B

Al igual que para los dos subniveles de desarrollo Inter. Se inicia el análisis del subnivel Trans B mostrando los porcentajes de uso correcto e incorrecto de cada una de las 27 varia-bles. Estos porcentajes de uso correcto e incorrecto se presentan en la Figura 49.

Figura 49. Frecuencias porcentuales de uso correcto e incorrecto de las variables para el subnivel de desarrollo Trans B

variables están en:

 la variable V3 asociada a la consideración de la derivada como función.

 la variable V27 asociada al establecimiento de relaciones entre la primera y la segunda derivada

 la variable V26 que indica la capacidad de graficar correctamente al partir de uso de información analítica.

 las variables V16 y V18 que asocian la curvatura de la función con el signo de la se-gunda derivada ( f es convexa f ''0 y f es cóncava f ''0).

 la variable V19 que implica el tratamiento correcto de puntos conflictivos.

 la variable V20 asociada al uso de derivadas laterales.

Igualmente, se destaca que los estudiantes del subnivel de desarrollo Trans B no presentan mayores dificultades para determinar valores extremos (V5, V6, V7 y V8 asociadas al ele-mento matemático 3 de la Tabla 13) y puntos de inflexión (V9 y V10 asociadas al elemento matemático 5 de la Tabla 13). Asimismo, no tienen problemas con el establecimiento de relaciones directas entre derivabilidad y continuidad (V21), y tampoco, con el uso de la rela-ción contrarrecíproca (V22). También, se observa que no presentan dificultades en establecer intervalos para esbozar gráficas independiente del modo de representación de la información proporcionada (V23 y V24). Sin embargo, la gran mayoría de ellos solo logran graficar co-rrectamente a partir de información gráfica (V25) y presentan dificultades para esbozar una gráfica a partir de información analítica (V26). Esto último, puede ser consecuencia de las contradicciones presentes en la Tarea 1 que era la única en que se presentaban las propieda-des de la función, por medio de las condiciones analíticas.

Figura 50. Árbol de similitud Trans B

similitud (ver Figura 50).

El árbol de similitud del subnivel de desarrollo Trans B presenta tres grupos:

 El grupo TB1. Este grupo tiene tres conexiones de similitud altamente significativos, pero solo uno de ellos se ubica en los primeros niveles. En particular, se destaca que la conexión más importante de este grupo se produce en el quinto nivel, en donde se conecta la variable asociada con la consideración de la derivada como operador (V4) con las variable que indica el establecimiento de relaciones entre la primera y se-gunda derivada (V27). Asimismo, se observa que las variables asociadas a la com-prensión puntual de la derivada (V1 y V2) poseen un valor alto de similitud y se co-nectan en el tercer nivel. También, al interior de este grupo se encuentran las varia-bles asociadas a tratamiento de puntos conflictivos (V20) y la variable asociada a la relación directa entre derivabilidad y continuidad (V21). Igualmente, se observan las variables que indican la capacidad de graficar a partir de información proporcionada en ambos modos de representación (V25 y V26).

 El grupo TB2. Este grupo presenta dos conexiones de similitud altamente significa-tivas, además, se observa que en su interior se encuentra la conexión más importante y significativa de este subnivel de desarrollo, la cual se produce en el primer nivel conectando las variables V12 y V14 que están asociadas a la relación entre la monoto-nía de una función y el signo de la primera derivada ( f estrictamente creciente

' 0

 f  y f estrictamente decreciente  f '0). Además, en este contiene a las variables V16 y V18 que asocian la curvatura de una función con el signo de la segunda derivada ( f es convexa f ''0 y f es cóncava f ''0). Igual-mente, se observa que en este grupo se asocian las variables relacionadas con el es-tablecimiento de valores extremos en el modo de representación gráfico (V5 y V7).

 El grupo TB3. Este grupo no contiene niveles de similitud significativos. Sin em-bargo, se destaca que en su interior están conectadas las variables asociadas a las implicaciones contrarias a las contenidas en el grupo TB2. Específicamente, se en-cuentran las variables V11 y V13 que asocian el signo de la primera derivada con la monotonía de la función ( f ' 0 f estrictamente creciente y f ' 0 f estricta-mente decreciente), y las variables V15 y V17 que conectan el signo de la segunda

cóncava). Además, se observan las variables relacionadas con la determinación de valores extremos en el modo de representación analítico (V6 y V8).

Por otra parte, para observar las relaciones implicativas entre las variables al interior de este subnivel de desarrollo, se construyó el grafo implicativo general que se muestra en la Figura 51.

Figura 51. Grafo implicativo completo al 85 % para el subnivel de desarrollo Trans B El grafo implicativo del subnivel de desarrollo Trans B tiene tres niveles de implicación. La variable más importante es la estructura implicativa es la V16 asociada a la relación entre la convexidad de una función en un intervalo y el signo de la segunda derivada. Asimismo, en el primer nivel de implicaciones aparece la variable V18 asociada a la relación entre la con-cavidad de la función y el signo de la segunda derivada. Tanto la variable V16 como la V18

son las variables en donde más cadenas de implicaciones se generan. Además, ambas varia-bles están asociadas con el establecimiento de la relación entre la curvatura de la función y el signo de la segunda derivada. También, se destaca la variable asociada a esbozar la gráfica de una función a partir de sus propiedades (V26), la cual genera dos cadenas de implicaciones en el primer y en el segundo nivel. Asimismo, la variable asociada al establecimiento de relaciones entre la primera y segunda derivada (V27) desempeña un papel importante, pues a partir de ella se generan tres cadenas de implicaciones. Otras variables importantes en el primer nivel de implicación, son las variables V12 y V14 asociadas al establecimiento de re-laciones entre la monotonía de la función y el signo de la primera derivada ( f estrictamente creciente  f '0 y f estrictamente decreciente  f '0), de las que se generan tres cadenas de implicaciones respectivamente.

nada por sus grupos de similitud (TB1, TB2 y TB3), se elaboraron diagramas implicativos parciales para cada uno de ellos. Estos diagramas se muestran la Figura 52.

Figura 52. Grafos implicativos parciales para cada uno de los grupos de similitud del subnivel de desarrollo Trans B

Los grafos implicativos de los grupos de similitud del subnivel de desarrollo Trans B permi-ten indicar que las variables más importantes en la estructura subyacente de este subnivel son:

 la variable V27 asociada al establecimiento de relaciones entre la primera y segunda derivada.

 la variable V16 que asocia la convexidad de una función con el signo positivo de la segunda derivada.

También, en el grafo implicativo del grupo TB3 se observan tres variables (V6, V10 y V19) que forma 5 cadenas de implicaciones cada una. Sin embargo, dichas implicaciones no son altamente significativas y solo alcanzan el 60 %.

Para finalizar el análisis del subnivel Trans B de desarrollo, en la Tabla 20 se muestra un resumen con las principales características y variables subyacentes a este subnivel de desa-rrollo.

Tabla 20. Características y variables subyacentes del subnivel de desarrollo Trans B Subnivel Trans B

Características principales Variables subyacentes a su estructura Pueden construir coordinaciones entre

proce-sos globales y puntuales. Por tanto, puede de-terminar sin dificultad valores extremos y puntos de inflexión.

La variable V27 asociada al establecimiento de relaciones entre la primera y segunda deri-vada.

La V16 asociada a la relación entre la convexi-dad de una función en un intervalo y el signo

de la reversión de las coordinaciones entre la monotonía y curvatura de la función con el signo de la primera y la segunda derivada. Uti-lizan sin problemas las relaciones (directa y contrarrecíproca) entre derivabilidad y conti-nuidad.

Tienen dificultades para conectar la primera derivada con la segunda.

No consideran la derivada como una función.

Se muestran esbozos de síntesis de los modos de representación, pero aún se observan difi-cultades asociadas a la interpretación de la in-formación gráfica.

intervalo.