Subnivel Trans A

Del mismo modo que con el subnivel Trans B, para conocer la estructura general del subnivel Trans A y perfilar los primeros indicios de una posible caracterización se realizó un análisis descriptivo de las variables en términos de las frecuencias de uso correcto e incorrecto ob-servadas que se muestran en la Figura 53.

Figura 53. Frecuencias porcentuales de uso correcto e incorrecto de las variables para el subnivel de desarrollo Trans A

Como se observa en la Figura 53 los estudiantes pertenecientes al subnivel de desarrollo Trans A presentan un uso correcto de las variables superior al 85 % en 23 de las 27 variables, y solo se observan 4 de las 27 variables cuyos porcentajes de uso correcto son menores a este valor, pero superiores al 55 %. Por tanto, se infirió que los estudiantes del subnivel de desarrollo Trans A no presentaron mayores dificultades al momento de responder a la tareas del cuestionario. Sin embargo, se observaron algunos casos excepcionales, de estos estu-diantes, que aún podrían presentar pequeñas dificultades para ver la derivada como: función (V3), operador (V4) y límite del cociente incremental (V2). Asimismo, algunos de ellos tienen dificultades para establecer relaciones entre la primera y la segunda derivada (V27).

subniveles, se realizó un análisis de similitud de todas las variables (ver Figura 54) con el objeto de observar las agrupaciones naturales que se presentan en la estructura de los datos.

Figura 54. Árbol de similitud Trans A

El árbol de similitud obtenido para el subnivel de desarrollo Trans A muestra tres grupos o clases claramente definidos:

 El grupo TA1. Este grupo no presenta conexiones de similitud altamente significati-vas en ninguno de sus niveles. Sin embargo, se destaca que en este grupo se conectan las variables V11 y V13 que relacionan el signo de la primera derivada con la mono-tonía de la función (f ' 0 f estrictamente creciente y f ' 0 f estrictamente decreciente). Asimismo, se conectan las variables V12 y V13 que corresponden a las implicaciones contrarias y que conectan la monotonía de la función con el signo de la primera derivada ( f estrictamente creciente  f '0 y f estrictamente de-creciente  f '0). Además, se observa que en este grupo existe una subagrupa-ción donde se conectan las variables asociadas al establecimiento de intervalos sobre la gráfica de una función a partir de información analítica (V24) y la capacidad de esbozar una la función a partir de información gráfica (V25).

 El grupo TA2. Este grupo presenta dos conexiones de similitud altamente significa-tivas, además, en él se encuentra la variable V27 asociada al establecimiento de rela-ciones entre la primera y segunda derivada, la cual corresponde a la de mayor impor-tancia conectándose en un primer nivel con la variable V3 asociada a la consideración de la derivada como función. Otra conexión significativa y que probablemente podría establecerse a priori, es la que conecta en el nivel 13 la variable V23 asociada con la

dica la determinación de intervalos a partir de la información gráfica proporcionada.

Además, se destacan dos agrupaciones, una que conecta el uso del significado del operador derivada (V4) con el esbozo de la gráfica de una función a partir de infor-mación analítica (V26), y otra que conecta las variables V16 y V18 asociadas a la rela-ción entre la curvatura de la funrela-ción y el signo de la segunda derivada ( f es convexa

'' 0

 f  y f es cóncava f ''0).

 El grupo TA3. Este grupo presenta tres conexiones de similitud significativas, pero todas se encuentran en niveles superiores al trece. Sin embargo, es importante pun-tualizar que en este grupo se conectan la variables V5, V7 y V9 que se relacionan con la determinación correcta de valores extremos y puntos de inflexión a partir de la información gráfica, además, también se observa la variable V8 asociada a la deter-minación de un mínimo local a partir de la información analítica, pero como ya ser mencionó su uso correcto fue inferido a partir de uso de la variable V7. Además, se observan las variables relacionadas con la relación directa entre derivabilidad y con-tinuidad (V21), tales como el uso de derivadas laterales (V19) y el tratamiento de pun-tos conflictivos (V20).

Como ya se mencionó, el análisis de similitud solo proporciona información sobre qué tan parecida fue la utilización de las variables, por parte de los estudiantes, en la resolución del cuestionario. Por tanto, para poder perfilar, adecuadamente, las características de este sub-nivel es necesario construir grafos de implicación, tanto completos como parciales, que per-mitan determinar la subordinación e importancia de cada una de las variables en la estructura subyacente de este subnivel. En la Figura 55 se presenta el grafo implicativo completo co-rrespondiente a este subnivel de desarrollo.

Figura 55. Grafo implicativo completo al 90 % para el subnivel de desarrollo Trans A

sucedió con otros grafos implicativos, no aparecen todas las variables. Esto se debe a que se seleccionó en la aplicación (CHIC 6.0), la opción de mostrar solo implicaciones cuyo por-centaje mínimo fuese del 90 % que corresponden a las variables más importantes y que con-forman la estructura de los datos de este subnivel de desarrollo.

El grafo implicativo de este subnivel posee solo dos niveles de implicación, además, se puede observar que la variable más importante en la generación de implicaciones es la asociada al establecimiento de relaciones entre la primera y segunda derivada (V27), pues desde ella surgen siete cadenas de implicaciones. Por su parte, en el primer nivel de implicación la variable más influyente en la estructura de implicaciones es la asociada con el estableci-miento de la relación directa entre derivabilidad y la continuidad (V21), pues desde esta va-riable se originan cuatro cadenas de implicaciones. Además, es importante destacar que esta variable está implicada por la variable asociada al tratamiento correcto de los puntos con-flictivos (V20).

Para facilitar la interpretación de las cadenas de implicaciones, al igual que como se hizo con el análisis de los demás subniveles de desarrollo, se seleccionaron los grupos proporcio-nados por el análisis de similitud para obtener grafos implicativos parciales. Sin embargo, dado que no todas las variables utilizadas se visualizaban, se decidió utilizar una de las op-ciones de la aplicación (CHIC 6.0) y modificar la cota inferior de visualización en algunos casos. De esta forma, se pudo observar otras cadenas de implicaciones que no se visualizan en el grafo implicativo completo, como se observa en la Figura 56.

Figura 56. Grafos implicativos parciales para cada uno de los grupos de similitud del subnivel de desarrollo Trans A

determinar que las variables más importantes, por su nivel de significancia estadística, en las estructuras subyacentes del subnivel de desarrollo Trans A, son dos:

 la variable V27 relacionada con el establecimiento de conexiones entre la primera y segunda derivada.

 la variable V20 asociada con el tratamiento correcto de los puntos conflictivos.

También, se podría indicar que la variable asociada la interpretación geométrica puntual de la derivada (V2) desempeña un papel importante, sin embargo, las implicaciones son mucho más débiles que las que surgen de las variables V27 y V20.

Para finalizar el análisis del subnivel Trans A de desarrollo en la Tabla 21 se presenta un resumen con las principales características y variables subyacentes a este subnivel de desa-rrollo.

Tabla 21. Características y variables subyacentes del subnivel de desarrollo Trans A Subnivel Trans A

Características principales Variables subyacentes a su estructura Pueden establecer coordinaciones entre los

procesos globales y puntuales que conectan la primera con la segunda derivada.

Pueden construir la coordinación de dos o más procesos y también su correspondiente rever-sión.

Han logrado la síntesis de los modos de repre-sentación.

Pueden conectar la primera derivada con la se-gunda.

Utilizan correctamente las relaciones que vin-culan la derivabilidad con la continuidad.

La variable V27 asociada al establecimiento de relaciones entre la primera y la segunda deri-vada.

La variable V20 asociada al tratamiento co-rrecto de puntos conflictivos.