Méthodologie de conception optimisée d’inductance intégrée.
III- 4-3 Structure stacked en série
Nous avons également étudié l’association en série de n inductances comme solution à la diminution de la résistance série. En effet, grâce au fort couplage magnétique nous pouvons atteindre
des valeurs élevées d’inductances selon une variation en n2 alors que dans le même temps, la résistance ne croît que selon une loi en n.
III-4-3-1. En statique
Nous avons tout d’abord dimensionné une inductance de valeur 1 µH avec des conducteurs de 15µm de large et espacés de 15µm. La bobine optimisée, présentant la résistance la plus faible possible, est obtenue pour un nombre d’enroulement maximum et un diamètre extérieur le plus faible possible. Ce compromis est atteint avec un diamètre extérieur de 2200µm et 35 tours. La résistance série, Réqu, calculée est de 9,51 ohms. Pour dimensionner cette valeur d’inductance avec n bobines
superposées et connectées en série, nous devons connaître la valeur de l’inductance élémentaire, L en utilisant l’expression (2.34). La valeur de cette inductance élémentaire décroît très rapidement avec le nombre d’inductances, n, à connecter en série afin d’obtenir 1 µH (Tableau II.5). Ce calcul est réalisé en considérant que l’approximation des couplages parfaits est valable. La distance verticale est considérée égale à 1µm.
Nombre d’inductances en série 2 3 4 5 L élémentaire (nH) 250.0 111.1 62.5 40.0
Tableau II.5. Valeurs des inductances élémentaires en fonction du nombre d’inductances à connecter en série pour obtenir 1µH.
Il est à noter, que dans le cas de distances verticales, h, plus importantes, tous les coefficients de couplages doivent être calculés afin de déduire le coefficient multiplicatif, m, et la valeur des inductances élémentaires. Ces dernières seront plus élevées que celles rassemblées dans le tableau II.5. Ce surdimensionnement de L permet de compenser des valeurs de mutuelles inductances plus faibles, et ainsi obtenir la valeur finale de 1 µH.
- Dimensionnement à paramètres géométriques constants
Le dimensionnement des inductances élémentaires, dans les cas de la connexion en série de deux et trois inductances, a été réalisé en respectant les paramètres géométriques précédents. Les bobines sont constituées de conducteurs dont la largeur des conducteurs est de 15µm et espacés de 15µm pour un diamètre extérieur de 2200µm. Les résistances séries obtenues sont résumées dans le tableau II.6.
Nombre d’inductances en série 2 3 R élémentaire (ohm) 3.89 2.54
Réqu (ohm) 7.78 7.62
Tableau II.6. Valeur des résistances série élémentaires et équivalente à la mise en série de deux et trois inductances.
Le calcul de la résistance équivalente à l’association en série de 2 et 3 bobines montre alors un gain de 20% par rapport à la bobine simple de référence. Toutefois, les inductances élémentaires que nous avons dimensionnées ne sont pas optimales. En effet, en ayant conservé le diamètre extérieur ainsi que la largeur des conducteurs, les bobines obtenues ont un taux de remplissage faible. Or, nous savons qu’à valeur d’inductance donnée, la bobine optimale en termes de résistance est obtenue pour un taux de remplissage maximum. Une marge d’optimisation apparaît alors et doit être exploitée.
L’optimisation peut suivre deux voies distinctes. Le diamètre extérieur que nous avons fixé est une valeur maximale à ne pas dépasser pour respecter des conditions d’encombrement constant à valeur d’inductance donnée. Mais les faibles valeurs des inductances élémentaires nous permettent de les dimensionner avec des diamètres extérieurs plus petits. La possibilité de gagner de la surface sur silicium tout en conservant une inductance identique est très intéressante. La première manière d’optimiser ce composant, dite ‘à encombrement minimum’, sera de dimensionner les inductances
élémentaires avec un diamètre extérieur minimum permettant un taux de remplissage maximum. Cette première optimisation est réalisée à largeur et espacement des conducteurs constants.
Si le diamètre extérieur est conservé constant, la solution pour obtenir un taux de remplissage maximum est de bobiner des conducteurs plus larges. La deuxième méthode d’optimisation, dite ‘à encombrement fixe’, que nous étudierons sera donc basée sur le dimensionnement des bobines élémentaires à diamètre extérieur constant et avec des conducteurs de largeur permettant un remplissage maximal de la bobine. L’espacement entre les conducteurs demeure constant.
- Dimensionnement à encombrement minimum
En suivant les règles d’optimisation décrites plus haut, nous avons dimensionné chacune des inductances élémentaires rassemblées dans le tableau II.7, avec l’encombrement le plus petit possible sur le substrat. Nous avons alors calculé la résistance équivalente de chaque bobine élémentaire et relevé leur diamètre extérieur minimum. Le tableau II.7 montre que l’augmentation du nombre d’inductances connectées en série permet simultanément de réduire la résistance série ainsi que la surface occupée sur le substrat, pour une valeur d’inductance constante.
Surface minimale et w constant
Nombre
d’inductances R (ohm)
Réqu
(ohm)
Diamètre
(µm) Gain sur Réqu (%)
Gain sur le diamètre (%)
2 3.86 7.72 1360 -19% -38%
3 2.27 6.81 1040 -28% -53%
4 1.59 6.36 860 -33% -61%
5 1.18 5.9 740 -38% -66%
Tableau II.7. Dimensionnement à encombrement minimum - Valeur des résistances série élémentaires et totales dans le cas de la mise en série de deux à dix inductances.
La marge d’optimisation évoquée précédemment permet de réduire drastiquement la résistance série tout en réduisant la surface du composant sur le substrat. Le facteur de qualité va augmenter ainsi que la fréquence de résonance de la bobine.
- Dimensionnement à encombrement fixe
La même démarche a été suivie pour étudier l’optimisation d’inductance à encombrement fixe. Nous avons dimensionné chacune des inductances élémentaires rassemblées dans le tableau II.8, avec un encombrement constant et des conducteurs les plus larges possibles. Nous avons alors calculé la résistance équivalente de chaque bobine élémentaire et relevé la largeur des conducteurs utilisés.
Surface constante et largeur de conducteur optimisée
Nombre
d’inductances R (ohm) Réqu (ohm)
Largeur des
conducteurs (µm) Gain sur Réqu (%)
2 1.66 3.32 45 -65%
3 0.71 2.13 75 -78%
4 0.36 1.44 105 -85%
5 0.25 1.25 130 -87%
Tableau II.8. Dimensionnement à encombrement constant - Valeur des résistances série élémentaires et totales dans le cas de la mise en série de deux à dix inductances.
Le tableau montre que l’augmentation du nombre d’inductances connectées en série permet de réduire très rapidement la résistance série. Trois bobines en série suffisent pour réduire la résistance de presque 80%. Néanmoins l’élargissement des conducteurs va limiter le fonctionnement en fréquence d’une telle structure.
III-4-3-2. En fréquence
Nous avons étudié l’influence de la mise en série de deux inductances superposées de 250nH, sur substrat silicium, selon la topologie « stacked », afin d’obtenir une inductance équivalente de 1µH. Nous avons comparé les comportements en fréquentiels d’une structure inductive optimisée à encombrement constant avec une structure inductive optimisée à encombrement minimum ainsi qu’avec une inductance classique. La distance verticale entre deux inductances est de 10 µm, afin de garantir un bon couplage magnétique.
Le tracé de la valeur d’inductance équivalente (Figure 2.45) montre que quelque soit la méthode d’optimisation envisagée, la valeur d’inductance équivalente est proche de 1µH à condition que chaque bobine élémentaire soir correctement dimensionnée. En effet, si une bobine est dimensionnée pour 250nH précisément, l’inductance équivalente sera inférieure à 1µH. De fait, il faut surdimensionner de 10% chaque bobine élémentaire à 260nH pour avoir effectivement 1µH à la fin.
Comportement fréquentiel de l'inductance
500.0E-9 600.0E-9 700.0E-9 800.0E-9 900.0E-9 1.0E-6 1.1E-6 1.2E-6
10E+3 100E+3 1E+6 10E+6 100E+6 1E+9
Fréquence (Hz) In d u c ta n c e ( H ) L - Spirale simple
L - Spirale double en série - Mal accordée L - Spirale double en série - Bien accordée L - Spirale double en série - Surface minimum
Figure 2.45. Influence de la mise en série pour une valeur cible d’inductance – 1µH
Ensuite, suivant la méthode d’optimisation choisie, les courbes de la figure 2.46.a montrent que le gain en résistance série est plus ou moins important. Comme prévu par le modèle analytique, le gain maximal en résistance DC est obtenu pour une optimisation à encombrement constant. Néanmoins, ce dimensionnement entraîne une augmentation plus rapide de la résistance AC qui est due au couplage magnétique entre les deux bobines élémentaires reliées en série. Ceci se traduit également par un facteur de qualité maximum plus faible (Figure 2.46.b) que pour une bobine classique. Une diminution de la fréquence de travail est également constatée quelque soit la méthode d’optimisation choisie. La plus grosse diminution correspond à un dimensionnement à encombrement constant et s’explique par l’utilisation de conducteurs plus larges que pour la bobine classique de départ (45µm au lieu de 15µm). Il a été précisé au paragraphe III-1 que l’augmentation de la largeur des conducteurs entraînait la diminution de la fréquence de résonance. Le décalage le moins important correspond à la méthode d’optimisation à encombrement minimum et s’explique par le plus faible diamètre des bobines utilisées. Toutefois, pour des fréquences inférieures à la fréquence de travail, chaque méthode d’optimisation assure un facteur de qualité supérieur à celui d’une bobine classique de même valeur d’inductance.
Comportement fréquentiel de la résistance série
1 10 100 1000
10E+3 100E+3 1E+6 10E+6 100E+6 1E+9
Fréquence (Hz) R é s is ta n c e ( O h m ) R - Spirale simple
R - Spirale double en série - Mal accordée R - Spirale double en série - Bien accordée R - Spirale double en série - Surface minimum
a)
Comportement fréquentiel du facteur de qualité
1 10 100
10E+3 100E+3 1E+6 10E+6 100E+6 1E+9
Fréquence (Hz) F a c te u r d e q u a li té Q - Spirale simple
Q - Spirale double en série - Mal accordée Q - Spirale doublele en série - Bien accordée Q - Spirale double en série - Surface minimum
b) Figure 2.46. Influence de la mise en série à inductance constante – 1µH
a) Sur la résistance série, b) Sur le facteur de qualité
Ces simulations ont montré l’intérêt de la mise en série de bobines pour optimiser leurs performances. Bien que la bande fréquence d’utilisation soit plus réduite que pour une bobine classique, du fait des couplages magnétiques entre chaque bobine, il apparaît que pour une même valeur d’inductance, il est possible de réduire la résistance série pour une surface occupée identique voire inférieure.