3-3 Simulations aux éléments finis avec Coventorware

Nous avons utilisé le logiciel de simulation aux éléments finis Coventorware [102] et sa toolbox ‘MemHenry’ qui avait été validé précédemment pour ces applications par B. Estibals au cours de sa thèse [55]. Notre objectif a été de déterminer l’influence du couplage magnétique entre les spires et le substrat semi-conducteur (effets de proximité) sur lesquelles elles avaient été réalisées. Au-delà, nous souhaitions évaluer l’influence de ce couplage sur le comportement de l’inductance et de la résistance. Nous nous sommes limités à l’étude des inductances propres et mutuelles qui existent entre les différents enroulements de la bobine ainsi qu’entre la bobine dans sa globalité et le substrat. Nous avons fixé la résistivité du substrat à 0,01 ohm.cm, correspondant à la valeur réelle mesurée sur les substrats que nous avons utilisés pour la fabrication des composants). Les simulations ont été effectuées en considérant successivement le substrat ou non afin de pouvoir évaluer son influence sur l’inductance et la résistance équivalente du composant magnétique. Nous avons simulé plusieurs inductances circulaires de 3000µm de diamètre, constituées de conducteurs larges, espacés et épais de 15 µm. Nous avons alors fait varier le nombre de tours entre 5 et 40.

Avec ou sans la prise en compte du substrat silicium, les simulations montrent que la montée en fréquence ne perturbe pas la valeur d’inductance. Celle-ci reste constante jusqu’à 100 MHz (Figure 2.11). Ce résultat montre que le couplage magnétique avec un substrat semi-conducteur ne perturbe pas de manière significative l’inductance dans la gamme de fréquence considérée.

Comportement fréquentiel de l'inductance simulé par Coventor

100E-9 1E-6 10E-6

100E+0 1E+3 10E+3 100E+3 1E+6 10E+6 100E+6 Fréquence (Hz) In d u c ta n c e ( H ) L - 5 tours L - 10 tours L - 15 tours L - 20 tours L - 25 tours L - 30 tours L - 35 tours L - 40 tours

Figure 2.11. Simulation de l’inductance par Coventorware

Les résultats de simulation concernant la résistance des composants nous indiquent que cette dernière augmente avec la fréquence, au-delà de 10 MHz, indépendamment de la présence du substrat semi-conducteur (Figure 2.12.a & 2.12.b). Cette augmentation est plus importante lorsque le substrat semi-conducteur est présent (Figure 2.12.b). Par conséquent, la hausse de la résistance série avec la fréquence est liée au couplage magnétique entre les conducteurs (simulation sans substrat de la figure 2.12.a) mais aussi à celui entre la bobine et le substrat. Cette augmentation apparaît d’autant plus importante que le nombre de tours est grand et donc que le couplage magnétique avec le silicium est important. En effet, nous avons vu précédemment que l’augmentation du nombre de tour permettait d’atteindre de plus hautes valeurs d’inductances, générant ainsi un flux magnétique plus important (Annexe I).

Comportement fréquentiel de la résistance simulé par Coventor

1 10 100

1E+3 10E+3 100E+3 1E+6 10E+6 100E+6

Fréquence (Hz) R é s is ta n c e ( O h m ) R - 5 tours R - 10 tours R - 15 tours R - 20 tours R - 25 tours R - 30 tours R - 35 tours R - 40 tours a)

Comportement fréquentiel de la résistance simulé par Coventor

1 10 100

100E+0 1E+3 10E+3 100E+3 1E+6 10E+6 100E+6

Fréquence (Hz) R é s is ta n c e ( O h m ) R - 5 tours R - 10 tours R - 15 tours R - 20 tours R - 25 tours R - 30 tours R - 35 tours R - 40 tours b) Figure 2.12. Simulation de la résistance par Coventorware

a) Sans substrat silicium, b) Avec substrat silicium

Ainsi, nous observons que le couplage magnétique avec le substrat peut avoir un impact sensible sur la résistance série du composant par la modification de la répartition des courants qu’il provoque au sein des conducteurs. La fréquence d’utilisation augmentant, cette influence s’amplifie en augmentant la valeur de la résistance série équivalente. Deux solutions peuvent être avancées pour réduire ce problème. Tout d’abord, l’augmentation de la résistance étant liée à des courants de circulation dans le substrat, la résistivité de ce dernier pourrait être choisie plus importante. Ensuite, l’expression (2.2) de la mutuelle inductance montrant que celle-ci est inversement proportionnelle à la distance entre les circuits, l’éloignement de la bobine par rapport au substrat limiterait alors le couplage magnétique entre les deux.

II-3-4. Synthèse

L’étude de la littérature au sujet des pertes d’énergies dans le substrat nous a permis d’en définir les causes et de faire les liens avec la géométrie du composant puis proposer des éléments de conception du composant inductif visant à limiter leur influence. Ces pertes sont liées à des couplages de type capacitif et magnétique entre la bobine et le substrat semi-conducteur :

- Le couplage capacitif est lié à COX et CSi.Leur rôle est déterminant dans les limitations de la

plage fréquentielle de fonctionnement du composant et du facteur de qualité maximum. Pour notre application de puissance, la surface des inductances est importante et les pertes associées ne peuvent être réduites qu’en établissant une distance suffisante entre la bobine et le substrat ainsi qu’en choisissant ce dernier le plus résistif possible.

- Les simulations en fréquence avec Coventorware (Figure 2.12) ont confirmé que le couplage magnétique avec un substrat semi-conducteur participait à l’augmentation de la résistance série aux très hautes fréquences. Ce type de simulation peut nous aider à mieux cerner ce phénomène pour en limiter ses effets en étudiant par exemple la circulation de courants induits dans le substrat qui, d’après la loi de Lenz, perturbent la répartition du courant dans les conducteurs. La modélisation du couplage magnétique à travers ces simulations doit nous aider à trouver les optimums en respectant les deux règles de dimensionnement suivantes :

- le couplage magnétique peut être affaibli si la distance entre la bobine et le substrat est importante.

- un substrat avec une forte résistivité peut limiter la circulation de courant.

Il apparaît alors que la recherche de faibles couplages capacitif et magnétique se traduit par des solutions technologiques similaires. Si l’augmentation de la distance entre le substrat et le bobinage est techniquement long et couteux à réaliser avec un oxyde de silicium classique, l’utilisation d’un substrat ‘haute résistivité’ ou isolant, tel que le verre, est une solution très simple qui permet de supprimer une grande partie des pertes capacitives et inductives. Le modèle équivalent à l’inductance planaire intégrée pourrait alors être simplifié et se réduire à l’association d’une inductance, de sa résistance série et de sa capacité équivalente inter-spires (Figure 2.13).

Figure 2.13. Modèle électrique équivalent d’une inductance planaire intégrée sur substrat sans pertes. Configuration ‘2-ports’.