3.4 Etude de l’impact de l’orientation cristalline sur le transport
3.4.1 Structure ´electronique
Structure de bandes et densit´e d’´etats
Nous reportons sur la figure (Fig. 3.22) la structure de bandes de nanofils [100], [110] et [111] ainsi que les densit´es d’´etats associ´ees. Nous voyons tout de suite que la structure de bandes d´epend fortement de l’orientation cristalline du nanofil.
Quelques sp´ecificit´es des premi`eres bandes, comme la masse effective et la d´eg´en´eres- cence pr´evue par le m´ecanisme de projection, sont report´ees dans le tableau (Tab. 3.2). On observe une grande variabilit´e des masses et des d´eg´en´erescences entre les diff´erentes orientations de nanofils de silicium. Ces ´ecarts sont li´es `a l’anisotropie de la structure ´electronique du silicium massif.
Comme nous l’avons d´ej`a vu, le silicium massif poss`ede 6 minima de conduction, au- tour de ±0.85ΓX (ΓX ´etant un axe de la zone de Brillouin correspondant `a une des 6
Fig. 3.22: Structures de bandes et densit´es d’´etats associ´ees, de nanofils de silicium orient´es
[100], [110] et [111] et de rayon R = 1nm. En haut une vue de coupe et de profil des diff´erentes cellules unit´es des nanofils, au centre la structure de bandes et la densit´e d’´etats de conduction, en bas la structure de bandes et la densit´e d’´etats de valence.
[100] [110] [111] masse des ´electrons 0.30 m0 0.13 m0 0.96 m0
d´eg´en´erescence pr´evue BBC 4 (Γ) 2 (Γ) 6 (±0.2π/l) masse des trous 0.97 m0 0.18 m0 0.16 m0
d´eg´en´erescence pr´evue SBV 2 (Γ) 1 (Γ) 1 (Γ)
Tab. 3.2: Tableau des masses effectives et d´eg´en´erescences du bas de bandes de conduction
(BBC) et du sommet de bandes de valence (SBV) pour des nanofils de silicium orient´es [100], [110] et [111] et de rayon R = 1nm.
orientations cubiques possibles [100], [100], [010], [010], [001] et [001]). Chaque minimum a une masse effective longitudinale (// `a ΓX) ´elev´ee (m∗
L = 0.92m0) et une masse effective
transverse (⊥ `a ΓX) relativement l´eg`ere (m∗
3.4. Etude de l’impact de l’orientation cristalline sur le transport Dans les nanofils [100], 4 de ces 6 minima se retrouvent en Γ tandis que les 2 autres mi- nima se retrouvent en k = ±0.4π/l (avec l la longueur de la cellule unit´e du nanofil). On a donc, comme pour les nanofils [110], deux types de minimum de bandes de conduction et le BBC se trouve en Γ. Les ´electrons en Γ sont issus du mˆeme m´ecanisme de projection que celui ´etudi´e pour les nanofils [110] et leur masse effective est par cons´equent proche de la masse effective transverse (m∗ = 0.30)18. La d´eg´en´erescence en Γ qui est normalement
de 4 pour les nanofils [100] est l´eg`erement lev´ee par le couplage interbande19.
Dans les nanofils [111], les 6 minima du silicium massif se replient en principe en k = ±0.4π/l avec une masse effective interm´ediaire m∗ ∼ 0.4m
0. Toutefois dans les petits
nanofils [111], ce repliement peut se d´ecaler vers le point Γ s’accompagnant d’une aug- mentation de la masse effective. C’est le cas pour les nanofils [111] de rayon R = 1nm o`u la masse effective est m∗ = 0.96m
0 et o`u le repliement s’effectue en k = ±0.2π/l. On
observe une tr`es l´eg`ere lev´ee de d´eg´en´erescence entre les 6 minima20.
Pour ce qui est des trous, le sommet de bandes de valence se trouve toujours en Γ quelle que soit l’orientation du nanofil. On obtient par ailleurs une masse effective ´elev´ee (m∗ = 0.97m
0) ainsi qu’une d´eg´en´erescence de 2 dans les nanofils [100]. La masse effective
des trous dans les nanofils [110] et [111] est quant `a elle bien plus l´eg`ere (respectivement m∗ = 0.18m
0 et m∗ = 0.16m0). De plus les maxima de valence dans les nanofils [110] et
[111] ne sont pas d´eg´en´er´es.
La densit´e d’´etats des nanofils est ´egalement donn´ee sur la figure (Fig. 3.22). On re- trouve, comme pour l’´etude des nanofils [110], un grand nombre de singularit´es de Van Hove, typiques des syt`emes 1D. De mani`ere g´en´erale, on observe des densit´es d’´etats en bord de bandes plutˆot faibles21pour les ´electrons des nanofils [110] et les trous des nanofils
[110] et [111]. Si on regarde le tableau (Tab. 3.2), on peut s’apercevoir que les ´electrons des nanofils [110] ont la plus petite masse effective ainsi que la plus faible d´eg´en´erescence et ´egalement une large fenˆetre de transport double bande (voir l’´etude pr´ecendente). L’ana- lyse de la structure ´electronique confirme donc que l’orientation [110] semble la plus fa- vorable pour le transport d’´electrons. Pour les trous, le tableau (Tab. 3.2) montre que la masse effective et la d´eg´en´erescence des nanofils [110] et [111] sont plus faibles que pour les nanofils [100]. Mais pour l’instant rien ne permet de savoir quelle orientation, [110] ou [111], est pr´ef´erable. Toutefois la largeur de la fenˆetre monobande pour les trous est plus grande pour les nanofils [111] avec ∼ 160meV que pour les nanofils [110] avec ∼ 110meV. Nous avons pu voir dans l’´etude pr´ec´edente, l’importance de la fenˆetre monobande. Les
18Toutefois, la masse effective des ´electrons (et des trous) peut varier pour des petits rayons de nanofil (R ≤ 2nm) ; ce qui explique pourquoi les masses effectives des ´electrons de nanofils [100] et [110] ne sont pas tout `a fait identique dans les nanofils de rayon R = 1nm. m∗
[100](R = 5nm) = 0.20m0∼ mT
19Cette lev´ee de d´eg´en´erescence des 4 minima donne lieu `a une s´eparation en 1 − 1 − 2. Au lieu d’avoir 4 minima d´eg´en´er´es, les deux premiers minima en Γ ne sont pas d´eg´en´er´es tandis que les deux suivant le restent. L’´ecart entre le premier et le deuxi`eme minimum est de ∆E = 12meV et l’´ecart entre le deuxi`eme minimum et les deux suivants est de ∆E = 27meV
20La lev´ee de d´eg´en´erescence donne lieu `a une s´eparation en 2 − 4. Les deux premiers minima se retrouvent en k = +0.2π/l et k = −0.2π/l tandis que les quatre minima suivants (2 en k = +0.2π/l et 2 autres en k = −0.2π/l) se trouvent avec une ´energie 4meV plus ´elev´ee.
21En bord de bandes pr´ecis`ement la densit´e d’´etats diverge, il faut donc regarder le minimum local de la DOS qui vient apr`es la singularit´e de Van Hove pour que la comparaison ait du sens.
Fig. 3.23: Mobilit´e des trous (µh) et des ´electrons (µe) `a temp´erature ambiante (300˚K) pour
des nanofils rugueux (Lr = 2.17nm) orient´es [100], [110] et [111], en fonction de l’´energie de
Fermi (en haut) et en fonction de la densit´e de porteurs de charge (en bas).
nanofils [111], d’apr`es cette derni`ere constatation, conserveraient face `a la rugosit´e de sur- face, de meilleures propri´et´es de transport de trous que les nanofils [110].