Spectre d’énergie des faisceaux de photons X

Le spectre des faisceaux de photons X émis en sortie du LINAC est la super- position d’un spectre de raies et d’un spectre continu. Le faisceau d’électrons

1.1. Propriétés des rayonnements X en radiothérapie 21

Figure1.7 –Prédominance des interactions photon-matière en fonction du numéro

atomique de la cible et en fonction de l’énergie des photons incidents. En radiolo- gie on observe une prédominance de l’effet photoélectrique et en radiothérapie une prédominance de l’effet Compton.

énergétiques sortant de l’accélérateur étant envoyé contre une cible métallique avec un grand Z (en fait, un feuillet de quelques micromètres d’épaisseur), les électrons vont pour la plupart interagir avec les noyaux et les électrons du métal. Le spectre de raies (pics) est du à l’émission de photons d’énergie caractéristiques qui dépendent de la cible. Le spectre continu est du au freinage des électrons par les noyaux de la cible (rayonnement de freinage, oubremsstrahlung).

En fait, le pouvoir d’arrêt des électrons peut être approximé comme la somme de deux contributions, l’une étant la partie de collision donnant origine a une avalanche d’électrons secondaires, excitations d’électrons atomiques (qui restent liés a l’atome), et de photons X, et l’autre étant la partie de radiation, due au freinage de l’électron dans le champ électrique du noyau et, en mesure réduite, des autres électrons atomiques :

dE dx ! = dE dx ! coll + dE dx ! rad ' " 1 +E(Z + 1.2) 800 # dE dx ! coll (1.8)

produit de l’énergie fois le numéro atomique Z.

La puissance Pirr irradiée par une charge e décelérée par un champ électrique

d’intensité Ze peut être calculée des équation de l’électrodynamique. Cependant en forme relativiste, on obtient une expression du type :

Pirr∝

Ze2

(mec2)q

(1.9) avec un exposant q qui varie entre 4 et 6, pour une accélération dans la direction transversale ou parallèle a la vitesse de l’électron. La section efficace angulaire des photons émis parbremsstrahlung est fortement piquée vers l’avant (angles θ ≤ 5 − 10◦) déjà pour des énergies de l’électron incident de quelques 100 keV, donc l’émission des photons du LINAC est très bien focalisée vers la direction parallèle a celle du faisceau d’électrons primaires.

L’explication qualitative du phénomène de raies est que lorsqu’un électron très énergétique arrive sur un atome de la cible, la probabilité pour qu’il heurte un électron du cortège électronique n’est pas négligeable. Si cet électron possède une énergie cinétique supérieur à l’énergie de ionisation de l’électron du cortège électronique de l’atome cible, celui-ci est expulsé. Si l’électron incident à une énergie cinétique assez forte, il pourra expulser un électrons des niveaux internes de l’atome. Dès lors l’atome devient instable et un réarrangement électronique se produit par émission de photons. Les niveaux de départ et d’arrivée étant parfaitement définis (mécanique quantique), il en résulte que les rayonnements émis seront caractéristiques de l’atome cible. On parle de raies caractéristiques.

L’utilisation du spectre de raie est du ressort de la cristallographie et de l’analyse chimique par fluorescence X. C’est le spectre continu qui à toute son importance dans le domaine de la radiothérapie et de la radiologie en général.

L’explication qualitative du phénomène de spectre continu est que lorsqu’un électron d’énergie cinétique Ec arrive au voisinage d’un noyau de la cible du

LINAC, sa trajectoire est déviée et il subit une accélération due à la force répul- sive d’origine électrostatique. Les lois de l’électromagnétisme appliquées à une particule chargée accélérée montrent que celle-ci rayonne de l’énergie. L’énergie

E = hν émise sous forme de rayons X est prélevée sur l’énergie cinétique Ec

1.1. Propriétés des rayonnements X en radiothérapie 23

Ec0 = Ec − hν. L’énergie cinétique des électrons diminue : le rayonnement de photons X est appelé rayonnement de freinage. L’interaction entre le noyau et l’électron est d’autant plus forte que celui-ci passe près de la cible. Toutes les distances entre le noyau et la trajectoire de l’électron incident étant possibles, toutes les valeurs hν seront possibles depuis 0 lorsque l’électron passe loin du noyau jusqu’à Ec(max) quand toute l’énergie cinétique de l’électron est commu-

niquée au photon X. cela explique pourquoi l’on obtient un spectre continue. La valeur Ec(max) est liée à l’énergie cinétique des électrons.

Dans le cas spécifique de la radiothérapie, si on considère le faisceau d’élec- trons comme étant homocinétique, Ec(max) ne dépend que de la tension accélé- ratrice U du LINAC et Ec= eU donc Ec(max) = eU . En pratique, la cible est les

parois du tube absorbent une grande partie du rayonnement de freinage dans les basses énergies, le spectre "réel" diffère donc du spectre théorique pour les faibles valeurs de µ.

La figure 1.8 montre le spectre continu obtenu après simulation pour deux énergies de faisceaux de photons X, à savoir 4 MV et 6 MV. Dans ces études il a été question de simuler les spectres de photons quittant chacun des éléments de la tête d’un accélérateur : cible, collimateur primaire, cône égalisateur et collimateur secondaire.

D’abord, nous pouvons observer ici que le rayonnement photon utilisé pour traiter les patients est composé de photons ayant des énergies différentes avec une valeur moyenne autour de 1 MeV pour les deux voltages (4MV et 6MV). Par conséquent le dépôt d’énergie se fera dans le patient à des profondeurs différentes et de fait ne permet pas de contrôler de manière optimale la dose déposée dans les tissus sains. Cette dose sera en partie responsable des effets secondaires des traitements par radiothérapie. Il existe donc un intérêt à se poser la question de l’importance de la forme du spectre et de son éventuelle variation en fonction de l’endroit dans la tête de l’accélérateur mais aussi pourquoi pas en fonction de la zone d’irradiation sur le patient (PTV et bordure du champ).

Figure1.8 –Spectres de photons quittant chacun des éléments modélisés de la tête

d’un accélérateur de particules pour un faisceau de 4 MV et 6 MV : cible, collimateur primaire, cône égalisateur et collimateur secondaire. Les spectres sont normalisés par rapport aux photons d’énergie 1 MeV quittant la cible.

— A : Modélisation d’un faisceau de photon de 4 MV d’après Lewis et al. 1999. — B : Modélisation d’un faisceau de photons de 6 MV d’après Badel 2009.