9.2.1
Calibration de l’induction et de la réparation des CSB et
CDB
Après l’étape de construction du modèle il a été question de calibrer les différentes probabilités d’induction et de réparation de l’endommagement cel- lulaire. Pour ce faire nous avons irradié des cellules NHDFs-F1MC à 2 Gy et nous avons fixé les cellules à différents temps après irradiation pour enfin réa- liser des immunofluorescences dirigées contre les protèines XRCC1 et 53BP1 pour quantifier de manière indirecte la quantité de cassure simple et double- brin respectivement. Sur le même graphique nous représentons les données
9.2. Calibration du modèle du devenir cellulaire 169
Symbole Variable Unité Rôle Valeur
N taille du réseau taille linéaire du réseau carré —
i index du site étiquette du site du réseau [1,N2]
Nc nombre de cellules taille de la population de cellules —
u(i) index de la cellule label de la cellule u sur le site du réseau
[1,Nc]
∆ dose quantité d’énergie fournie au
cours d’un intervalle de temps donné
[0, ∞]
n vecteur d’état de la cellule vecteur contenant touts les para- mètres locaux de la cellule
—
t temps global secondes temps universel de la simulation [−∞, ∞]
∆t pas de temps secondes,
minutes
incrément de temps discret de la simulation
[0.001-0.1]
td temps cellulaire minutes horloge locale de chaque cellule [0,1440]
t0 temps de duplication minutes temps depuis la dernière dupli-
cation pour chaque cellule
[0, ∞]
τ constante de temps de la duplication minutes voir Eq.(9.2) 30
φ index de la phase cellulaire defini la phase de chaque cellule (G0,G1,S,G2,M)
[0,4]
T index du type cellulaire épithéliale, fibroblaste, nerveuse, muscle, hématopoietique
[1,5]
λ index de l’état cellulaire normal, sénescent, quiescent, ar- rêté, néoplasique, souche, mort
[1,7]
ν type de dommage cassure-simple ou double-brin
(CSB, CDB)
[1,2]
zν quantité de dommages nombre de dommages accumu-
lés de type ν
[0, ∞]
pν probabilité d’endommagement probabilité de générer un dom-
mage de type ν
[0, 1]
rν probabilité de réparation probabilité de réparer un dom-
mage de type ν
[0, 1]
Ncrit Nombre critique nombre de dommages létaux
(CDBs) au delà duquel une cel- lule est considérée morte
[5,100]
D nombre de duplication nombre de duplications effec-
tuées par chaque cellule
[0, ∞]
S facteur de sénescence décrit la probabilité qu’une cel-
lule soit dans l’état de sénescence [1,0]
D0 nombre de duplication nombre de duplications à partir
duquel une cellule peut entrer en sénescence
30
Ds nombre de duplication nombre de duplications après le-
quel une cellule est forcément dans l’état de sénescence
60
Tableau9.1 –Liste des principales variables du modèle. Sauf indication contraire,
Symbole Variable Unité Rôle Valeur
Pn probabilité de l’état cellulaire probabilité qu’une cellule soit
dans l’état n à un instant donné
[0,1]
Pdupl probabilité de duplication contrôle la probabilité de dupli-
cation de chaque cellule
[0,1]
Parr probabilité d’arrêt contrôle la probabilité d’arrêt de
la cellule dans son cycle cellu- laire suite à l’accumulation de CDBs ou suite à la sénescence
[0,1]
Pdeath probabilté de mortalité contrôle la probabilité que la
cellule meurt quand le nombre de CDBs de la cellule approche
Ncrit
[0,1]
α paramètre de ralentissement ralenti la survenue de la morta- lité des cellules quand les CDBs s’accumulent
> 1
Prestart probabilité de reprise contrôle la probabilité qu’une
cellule redémarre son cycle cel- lulaire à partir d’un état arrêté
[0,1]
β paramètre d’accélération accélère la capacité de réparation des dommages et permet le redé- marrage de la cellule dans son cycle
[0.5-2.]
cµu(i) concentration chimique concentration instantanée du composé chimique µ dans la cel- lule u(i)
[0, ∞]
su(i)µ concentration de la source source constante d’espèce chi- mique µ dans la cellule u(i)
[0, ∞]
θµ temps de diffusion minutes coefficient de diffusion inverse pour les espèces µ
[0, ∞]
cB concentration du facteur B concentration instantanée du fac- teur pro-mitogénique de l’effet "bystander"
[0, ∞]
sB source du facteur B source constante du facteur pro-
mitogénique de l’effet "bystan- der"
[0, 1]
DB coefficient de diffusion du facteur B réciproque de θB, temps de diffu- sion du facteur pro-mitogénique de l’effet "bystander" à travers la membrane cellulaire
[0, 1]
γ paramètre de couplage couple la concentration du fac-
teur B avec le temps de duplica- tion cellulaire
[0.1-2.]
Tableau 9.2 – Liste des principales variables du modèle (suite). Sauf indication
9.2. Calibration du modèle du devenir cellulaire 171
expérimentales ainsi que les données de simulation, c’est l’objet de la figure 9.1. Pour la cinétique d’endommagement nous avons fixé les cellules 20 min, 2h et 24h post-irradiation, parallèlement nous avons des cellules contrôle non irradiées. L’analyse a été réalisée par une technique de haut contenu comme précédemment et au moyen du logiciel Columbus. Pour les cellules contrôle le nombre de foyers XRCC1 est d’environ 10/cellule et pour les foyers 53BP1 il est d’environ 2/cellule. Pour les cellules irradiées nous avons un maximum de CSB d’environ 40/cellule pour 2 Gy et un maximum de CDB d’environ 15/cel- lule pour 2 Gy. Ainsi en soustrayant le nombre de foyers déjà présents dans les cellules contrôle on peut conclure que l’on génère environ 7 foyers 53BP1/Gy et environ 15 foyers XRCC1/Gy. Au bout de 24h après l’irradiation les CSB et les CDB sont quasiment toutes réparées et on retourne vers un niveau basal. Pour la simulation nous avons paramétré un nombre de cellule Nc= 500, elles
sont ensuite distribuées sur le réseau carré et nous cherchons les probabilités
p1, p2, r1et r2 pour reproduire les données expérimentales. Nous utilisons un
pas de temps ∆t = 1min et un temps total ttotal= 24h. Nous paramétrons une
dose de 2 Gy avec un débit de dose de 3 Gy/min. Ainsi dans la figure 4.4 nous pouvons voir deux histogrammes pour la création (t < 0) et la réparation (t > 0) des cassures doubles brins (histogramme bleu) et des cassures simples brins (histogramme rouge). L’objectif était de calibrer les probabilités p1et p2 de créa-
tion de CDB et CSB, ainsi que les probabilités r1 et r2 de réparation des CDB
et CSB, en utilisant comme référence les données de la cinétique expérimen- tale. Nous trouvons la meilleure reproduction des données expérimentales pour
p1= 3.0 × 10−4, p2= 6.5 × 10−4, r1= 1.5 × 10−3, r2= 2.5 × 10−3.
9.2.2
Induction de CDB selon la dose et vérification de la loi
de Poisson
Dans le même cadre nous avons réalisé des simulations d’induction de cas- sures double-brin en fonction de la dose en prenant la probabilité p1= 3.0 × 10−4
qui permet de générer environ 15 CDB/cellule et pour 2 Gy et nous faisons varier le temps d’irradiation avec un débit de dose de 3 Gy/min. Nous obtenons la figure 9.2 pour des doses de 0.5, 1, 1.5 et 2 Gy. Nous représentons sur le même
Figure9.1 – Tracé du nombre expérimental de CDB (carrés bleus) et CSB (carrés
rouges), après soustraction du bruit de fond et simulation irradiation+évolution de
∆=2 Gy, par un faisceau de photons monochromatique de 20 MV (ligne pleine rouge : CSB et ligne pleine bleu : CDB). Le temps d’irradiation (t < 0) est en secondes, le temps suivant d’évolution (t > 0) est en minutes. Les probabilités d’endommage- ments {p1, p2}, et de réparations {r1, r2}, sont ajustées pour reproduire les données
9.3. Mise à l’épreuve du modèle 173