Solution

Description de la solution de base

La solution de base utilis´ee est une solution de surfactant et d’eau d´esionis´ee. Nous avons utilis´e le savon disponible au laboratoire : il s’agit du d´etergent Taci (Henkel, Ecolab), constitu´e majoritairement du surfactant anionique Teepol. Nous l’avons toujours utilis´e dilu´e `a 1% en volume, ce qui nous place tr`es au-dessus de la concentration micellaire critique. Par ailleurs, l’emploi d’eau d´esionis´ee est pr´ef´erable pour la stabilit´e des bulles, car sinon des cations ´ecranteraient la r´epulsion ´electrostatique des deux monocouches de surfactants anioniques en regard dans les films entre deux bulles (voir la section 1.1).

Viscosit´e de la solution

Nous avons fait varier la viscosit´e de la solution en ajoutant du glyc´erol (Sigma, puret´e 99%) `a la solution pr´ec´edemment d´ecrite. Nous avons utilis´e les concentrations suivantes en masse : 20, 30, 40 et 50%. En raison de la quantit´e de glyc´erol mise en jeu (5 l), nous avons fabriqu´e ces solutions `a la suite, la premi`ere en ajoutant la quantit´e n´ecessaire de glyc´erol `a la solution de surfactant pour atteindre les 20% de pourcentage massique, les suivantes en rajoutant progressi-vement du glyc´erol `a la solution pr´ec´edente. Le glyc´erol est miscible avec l’eau mais plus dense (masse volumique 1,26 g·cm−3), il faut donc bien le m´elanger.

Cette m´ethode n’est pas tr`es pr´ecise en termes de concentration massique, mais c’est la mesure pr´ecise a posteriori de la viscosit´e qui compte. Nous avons mesur´e la viscosit´e d’un ´echantillon pour chaque concentration, `a l’aide d’un

viscosim`etre `a capillaire, ou viscosim`etre de Ubbelohde (Schott-Ger¨ate). Cet ap-pareil mesure la dur´ee d’´ecoulement t du liquide dans un capillaire entre deux diodes photo´electriques, d’o`u on peut d´eduire la viscosit´e cin´ematique ν du li-quide ´etudi´e par la formule :ν =K(t−ϑ), o`uϑest une correction tabul´ee par le constructeur. Pour chaque ´echantillon, nous avons effectu´e cinq mesures succes-sives, dans un bain thermostat´e `a 20◦C. Les viscosit´es mesur´ees sont report´ees `a la table 2.1, l’incertitude venant de la dispersion statistique des temps successi-vement mesur´es. En outre, la viscosit´e est connue pour varier significatisuccessi-vement avec la temp´erature : une variation de 1◦C fait varier la viscosit´e de l’eau de 2% [98]. En estimant `a 2◦C la variation de temp´erature dans la salle pendant les exp´eriences, nous en d´eduisons que la viscosit´e est connue `a 4% pr`es. Notons par ailleurs que la masse volumique des solutions augmente avec la concentration de glyc´erol, comme indiqu´e `a la table 2.1.

Propri´et´es de surface

Nous avons mesur´e la tension et la visco´elasticit´e de surface des deux solutions extrˆemes (0 et 50% de glyc´erol) au Laboratoire de Physique des Solides d’Orsay. Cette mesure a ´et´e faite sur un appareil fabriqu´e par IT Concept qui analyse la forme d’une bulle d’air form´ee au bout d’une seringue dans la solution ´etudi´ee. La tension de surface se d´eduit de la forme de la bulle `a l’´equilibre, alors que la visco´elasticit´e de compression de surface est d´eduite de la r´eponse de la bulle `a une oscillation impos´ee de son volume (m´ethode de la bulle oscillante), cette r´eponse ´etant exprim´ee comme un module de compression visco´elastique complexe : G=

G′ +iG′′ = ε+iωκ, o`u ε est le module ´elastique de compression de surface, et

κ la viscosit´e de compression de surface. Nous avons effectu´e cette mesure du module visco´elastique pour une p´eriode d’oscillation de 5 s. La mesure de tension de surface est pr´ecise `a mieux que 1% pr`es, et montre que la solution avec glyc´erol a une tension de surface moindre que celle sans glyc´erol. Cette diminution de la tension de surface avec la concentration en glyc´erol est ´egalement observ´ee dans le cas des solutions eau-glyc´erol sans surfactant [98]. La mesure de visco´elasticit´e de compression est moins nettement moins pr´ecise que celle de la tension de surface, surtout pour κ (table 2.1).

Tension de ligne

Une propri´et´e importante d’une mousse bidimensionnelle est sa tension de ligne, d´efinie comme l’´energie par unit´e de longueur de chaque film s´eparant deux bulles. Dans notre syst`eme, mˆeme si la mousse n’est pas strictement 2D, nous pouvons d´efinir et mesurer une tension de ligne effective comme ´etant la force exerc´ee sur une paroi par un film unique (insert de la figure 2.7). Nous avons mesur´e cette force par la m´ethode d´ecrite en section 2.1.2. Cette exp´erience est difficile et al´eatoire, la dur´ee de vie d’un film unique ´etant tr`es courte ; nous

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 1 2 3 4 5 Te nsi on d e lig ne (m N) Epaisseur (mm)

Fig. 2.7 – Tension de ligne en fonction de l’´epaisseur entre le couvercle sup´erieur et la surface de la solution. La pente de l’ajustement lin´eaire vaut 0,110 mN/mm. Insert : photo d’un film unique en contact avec un obstacle circulaire.

n’avons pu mesurer que deux diff´erentes ´epaisseurs entre le couvercle sup´erieur et la surface de la solution : 0,44 mN pour une ´epaisseur de 4 mm, et 0,49 mN pour une ´epaisseur de 4,5 mm. Ces deux points sont compatibles avec une d´ependance λ/h = 0,110 mN·mm−1 (figure 2.7), d’o`u on d´eduit une tension de ligne de 0,38 mN pour l’´epaisseur de 3,5 mm, qui sera notre ´epaisseur de r´ef´erence, comme nous le verrons au chapitre 3.

Il faut noter qu’un film s´eparant deux bulles, s’il est vertical de hauteur h, exerce une force ´egale `a 2γh puisqu’il comporte deux interfaces gaz/liquide. Or pour une hauteur h = 3,5 mm correspondant `a notre ´epaisseur de r´ef´erence, 2γh = 0,18 mN, ce qui est environ deux fois inf´erieur `a la valeur effectivement mesur´ee. Cette diff´erence vient du fait que vu de cˆot´e, le film n’est pas purement vertical, mais qu’il se raccorde de fa¸con complexe au couvercle par le haut, et `a la solution par le bas. Ceci illustre l’influence de la g´eom´etrie 3D des bulles en mousse quasi-2D (figures 1.1)

On peut expliquer plus quantitativement cette diff´erence dans un cas simple, le cas o`u le film a une courbure constante (figure 2.8). C’est le cas quand la dimension caract´eristique h du lien est tr`es petite devant la longueur capillaire κ⁻¹ =p

γ/ρ_sg=

1,6 mm ; en fait, ici, le lien a une g´eom´etrie plus complexe. Cependant, le petit calcul que nous proposons a pour but de montrer comment la tension de ligne peut exc´eder la valeur 2γh `a cause de la g´eom´etrie 3D du film.

La tension de ligne λ exerc´ee par le film sur la paroi, dirig´ee selon la normale sortante de la paroi, a deux contributions : une de tensionλ_T, li´ee `a l’exc`es de surface en pr´esence du film, et une de pression λ_P, li´ee `a la pression inf´erieure dans le liquide

Fig. 2.8 – Sch´ema du film de hauteur h et de rayon de courbure constant h/2. (a) Vue de cˆot´e : le carr´e de cˆot´e h limit´e par les hachures est la surface de la paroi sur laquelle s’exerce la pression du liquide dans le film ; (b) vue de dessus.

contenu dans le film. PuisqueλT est dirig´ee perpendiculairement `a la paroi,FT =γLexc, o`u L_exc est, en projection sur la paroi (figure 2.8b), la longueur en exc`es due `a la pr´esence du film :L_exc= (π−2)h, donc λ_T =γ(π−2)h. Par ailleurs,λ_P = ∆P×S_P, o`u ∆P = 2γ/(h/2) = 4γ/h est, d’apr`es la loi de Laplace, la diff´erence de pression entre l’air et le liquide dans le film, et S_P = h2 est la surface en contact avec le liquide dans le film (figure 2.8a). Doncλ_P = 4γh, et λ=λ_T +λ_P =γ(π+ 2)h, donc

λ/2γh= ^π

2 ^{+ 1}≃2,57. Avec ce mod`ele tr`es grossier, on justifie donc que la tension de ligne peut significativement exc´eder l’ordre de grandeur na¨ıf (car n´egligeant tout effet 3D) 2γh.

Autres surfactants

`

A la fin de cette th`ese, nous avons utilis´e deux autres surfactants : le TTAB, surfactant cationique [9], et la cas´eine, prot´eine du lait. L’int´erˆet de ces deux sur-factants est qu’ils repr´esentent deux extrˆemes en termes de rh´eologie interfaciale : le TTAB donne des interfaces fluides, alors que la cas´eine donne des interfaces rigides [125]. Ces deux surfactants ont ´et´e achet´es chez Sigma sous forme de poudre.

La concentration micellaire critique (CMC) du TTAB valant 4 mM [9], nous avons pr´epar´e une solution de TTAB `a concentration 10 mM (concentration mas-sique 3,36 g·l<sup>−1</sup>) en m´elangeant simplement la poudre avec de l’eau d´esionis´ee, la dissolution ´etant facile. La tension de surface de cette solution vaut 38 mN·m−1, sa viscosit´e est ´egale `a celle de l’eau (1,0×10−3 Pa·s), et son ´elasticit´e de Gibbs est n´egligeable au-dessus de la CMC [9].

Pour pr´eparer la solution de cas´eine, nous nous sommes inspir´es du protocole d’Arnaud Saint-Jalmes [125] : nous avons pr´epar´e une solution `a concentration massique 1,5 g·l−1 en dissolvant 15 g de cas´eine dans 1 l de tampon phosphate (PBS), en passant 45 minutes la solution obtenue sous ultrasons pour la disso-lution, en diluant en plusieurs fois dans 10 l d’eau d´esionis´ee, et en repassant 10 minutes sous ultrasons, ce qui finit par bien dissoudre la cas´eine. La viscosit´e de cette solution vaut 1,1×10−3 Pa·s [125], sa tension de surface diminue lentement

Fig. 2.9 – Image typique d’une exp´erience en cours. Le champ d’observation est de 15,4×10,2 cm2, pour une image de 768×512 pixels. Un millim`etre vaut 4,95 pixels en ´echelle horizontale, et 4,85 pixels en ´echelle verticale (2% d’anisotropie de la cam´era). Noter l’homog´en´eit´e de l’´eclairage, et la pr´esence discr`ete de la pastille en bas `a gauche.

dans le temps [100] pour se stabiliser `a 45 mN·m−1 [126]. De mˆeme, l’´elasticit´e de compression augmente lentement dans le temps, pour atteindre 20 mN·m−1 au bout de 1,7 heure [100] et 40 mN·m−1 au bout de quelques heures [126].