Simulations monomodes sur une demi-longueur d’onde

La plateforme de simulation num´erique en maillage eul´erien pr´esente n´eanmoins un d´efaut : du fait de la taille des mailles, la r´esolution est insuffisante pour suivre l’´evolution de la perturbation aux temps courts et notamment la phase RM. L’objectif est donc de r´ealiser des simulations lagrangiennes demi-modes pour simuler des petites portions de la cible et acc´eder `a des informations locales plus pr´ecises. Une telle simulation lagrangienne permet en outre de donner une v´erification suppl´ementaire aux calculs eul´eriens. Les si- mulations lagrangiennes sont r´ealis´ees `a partir du maillage 1D `a 1204 mailles en double progression g´eom´etrique avec les conditions p´eriodiques dans la direction transverse. 16 secteurs sont alors pris sur une demi-longueur d’onde donn´ee, ce qui porte le nombre de mailles `a 19264, soit une trentaine de jours de simulations pour 20 ns sur 8 processeurs. Dans les simulations lagrangiennes demi-modes, le laser a une description qui est tr`es proche des simulations 1D. Un rayon par secteur se propage en ligne droite en incidence normale, sans r´efraction (d´esactiv´ee num´eriquement dans le trac´e de rayons), et porte la fraction d’´energie correspondante au nombre de secteurs. Les param`etres de simulation du mat´eriau sont les mˆemes que pr´ec´edemment. Les seuls pr´erequis sont dans les param`etres num´eriques du code. Les pas de temps de calcul doivent en effet ˆetre plus faibles que ceux utilis´es lors des simulations 1D ou 2D eul´eriennes afin d’assurer la stabilit´e des calculs. L’intensit´e laser est adapt´ee afin de prendre en compte l’´energie laser d´epos´ee dans les

4.3. SIMULATIONS 2D LAGRANGIENNES DEMI-MODES 137

calculs 2D globaux. En effet, environ 85 `a 90 % de l’´energie laser ´etait absorb´ee dans ces calculs. Cette valeur s’explique notamment avec la r´efraction d’une portion de l’´energie et par l’angle des faisceaux qui traversaient donc plus de plasma d’ablation et d´eposaient leur ´energie dans un plasma moins dense qu’en incidence de face.

La figure 4.34 pr´esente la carte de densit´e apr`es 20 ns de simulation de la demi-longueur d’onde de 75 microns. Le laser vient de la droite, ainsi la plaque se d´eplace ensuite dans la direction des x n´egatifs. La bulle de plasma de faible densit´e et l’aiguille de fluide dense

Figure 4.34 – Carte de densit´e `a t = 20 ns.

sont bien visibles, preuve que le r´egime lin´eaire de l’IRT est termin´e `a cet instant. La simulation est poursuivie au-del`a de 20 ns comme pour le cas en maillage eul´erien pour voir le d´eveloppement du r´egime satur´e faiblement non-lin´eaire. Afin de comparer cette simulation aux autres r´esultats pr´ec´edemment expos´es, une radiographie est reconstitu´ee et trait´ee de la mˆeme mani`ere que pr´ec´edemment. La figure 4.35 expose la variation de la perturbation en profondeur optique sur 25 ns, avec une interpolation exponentielle dans la phase lin´eaire de l’IRT entre 10 et 17 ns, et une mod´elisation du r´egime faiblement non-lin´eaire appel´e r´egime satur´e. La succession des deux r´egimes est ainsi bien repro- duite par les simulations. La premi`ere particularit´e de cette courbe est que la variation de profondeur oscille (tout comme l’amplitude de la perturbation) dans un premier temps, en accord avec la th´eorie de l’instabilit´e de Ritchmyer-Meshkov au front d’ablation. Ainsi le minimum, atteint autour de t = 7 ns, correspond `a une inversion de phase de la pertur- bation. Au temps initial, le sommet de la perturbation se trouve sur le bord sup´erieur de la boˆıte de simulation, alors qu’aux temps longs, la bulle est sur le bord inf´erieur. Ainsi la perturbation s’est invers´ee durant la phase RM, et le moment de cette inversion est d´efini comme le minimum de la variation de profondeur optique.

Concernant l’IRT, le taux de croissance γ obtenu grˆace `a l’interpolation exponentielle dans la phase lin´eaire de l’instabilit´e est de γ = 0.3774ns−1. Ce taux de croissance est ainsi plus important que celui obtenu lors de la simulation eul´erienne compl`ete. Les simulations eul´eriennes compl`etes (γ = 0.3151 ns−1 et lagrangiennes demi-modes (γ = 0.3744 ns−1) donnent ainsi des taux de croissance qui encadrent le taux de croissance exp´erimental obtenu sur l’intervalle [10,17] ns et estim´e `a γ = 0.3462 ns−1. Le temps de saturation

Figure 4.35 – ´Evolution de la perturbation au cours du temps.

est en revanche le mˆeme : tsat = 17.5 ns pour les deux m´ethodes de simulation, ce qui

indique que l’´ecart vient de la phase RM, que le maillage eul´erien ne peut suivre. La carte de densit´e `a 20 ns pr´ec´edente repr´esentait seulement la demi-longueur d’onde simul´ee. Cependant il est possible d’´etendre ce r´esultat pour reconstituer une structure moyenne sur une longueur d’onde compl`ete. La figure 4.36 pr´esente la carte de densit´e sur une longueur d’onde apr`es 25 ns de calcul. Sur cette figure, le sommet de la bulle, au centre de l’image, s’est aplati tandis que la longueur des aiguilles est d’environ 100µm. L’accord entre la simulation et le mod`ele faiblement non-lin´eaire est montr´e pendant toute la dur´ee de l’exp´erience et des 25 ns de simulation sur la figure 4.35.

Ces simulations lagrangiennes pr´esentent un int´erˆet suppl´ementaire : la r´esolution spa- tiale est suffisante pour obtenir une conversion amplitude r´eelle (sur les cartes de densit´e notamment) et variation profondeur optique (`a partir du traitement de la radiographie simul´ee). Ainsi, en prenant par exemple la valeur de la variation de profondeur optique `

a t = 20 ns, on obtient 0.33 pour une perturbation de 55 microns d’amplitude (totale, distance pic `a sommet de bulle). Le ratio amplitude r´eelle/variation de profondeur optique serait donc de 165µm/1.