dynamique est estim´e `a Nf = QB/fc ∼ 1136, o`u B est la largeur de bande. En pratique nous utilisons tous les 4001 points de fr´equence pour s’assurer que nous capturons tous les modes rayonn´es distincts g´en´er´es par cette cavit´e.
Pour obtenir une approximation de l’efficacit´e de rayonnement de l’ouverture, nous avons additionn´e les mesures de toutes les positions selon le crit`ere suivant : η ≈P
x
P
y|S21|2
Fig 2.9: Efficacit´e de rayonnement de la cavit´e chaotique
L’efficacit´e de rayonnement moyenne en fr´equence de la cavit´e est trouv´ee, moyenn´ee sur la bande X, comme η = 25%. Un bilan de puissance peut ˆetre fait en calculant la valeur absolue de la moyenne des fonctions de transfert mesur´ees. La puissance moyenne du composant est de −23 dB.
Dans la suite, des simulations d’imagerie radar sont r´ealis´ees `a l’aide de ces fonctions de transferts mesur´ees afin d’estimer la qualit´e des images reconstruites par approche compu- tationnelle.
2.8
Simulation d’imagerie active
Les simulations qui suivent sont r´ealis´ees avec le logiciel Matlab. Pour pr´edire la performance d’imagerie d’un tel syst`eme, et maintenant que le rayonnement de l’ouverture est mesur´e, nous r´ealisons une simulation en d´efinissant un mod`ele de diffusion `a partir d’une cible arbitraire dans la sc`ene. Diff´erentes m´ethodes de reconstruction de la sc`ene sont explor´ees. La figure 2.10 pr´esente les trois cibles consid´er´ees en simulation pour cette ´etude. La premi`ere cible est un ensemble de point12 formant un carr´e, la seconde est l’ensemble de quatre cibles
carr´e et la derni`ere le logo IETR. Les diff´erentes sc`enes sont plac´ees `a 50 cm de l’ouverture de la cavit´e.
2.8. SIMULATION D’IMAGERIE ACTIVE
Fig 2.10: Image originale des trois sc`enes `a reconstruire
Le probl`eme direct consiste `a g´en´erer des donn´ees synth´etiques (`a partir des cibles et des fonctions de transfert mesur´ees exp´erimentalement) en utilisant l’´equation (2.13). Sur la figure 2.11 il est pr´esent´e les signaux synth´etiques pour la mˆeme cible g´en´er´es en utilisant deux matrices de transfert correspondant au port 1 et 2 de la cavit´e.
Fig 2.11: Signaux synth´etiques construits en utilisant les fonctions de transferts associ´ees au deux ports de mesure de la cavit´e.
En regardant sur la plage [9.8 − 10.2] GHz, nous voyons ais´ement que les signaux mesur´es sur les deux ports sont compl`etement diff´erents, ce qui confirme que les deux ensembles de fonctions de transfert mesur´ees sont bien ind´ependants. Le mˆeme comportement est constat´e sur toute la bande de travail.
2.8.1
M´ethodes de reconstruction de la sc`ene
La reconstruction de la sc`ene demande la r´esolution du probl`eme inverse. La m´ethode de r´esolution la plus simple et intuitive consiste `a r´ealiser un filtre adapt´e par une simple multiplication dans le domaine fr´equentiel, des signaux mesur´es au niveau des ports de mesures de la cavit´e et de la matrice A† qui est la transpos´ee conjugu´e de la matrice A. Les r´esultats obtenues en appliquant le filtre adapt´e sont pr´esent´es sur la figure 2.12.
2.8. SIMULATION D’IMAGERIE ACTIVE
Fig 2.12: Reconstruction de trois sc`enes diff´erentes en utilisant le filtre adapt´e
Comme on peut le voir pour une sc`ene simple, le filtre adapt´e est un bon outil pour reconstruire une image haute qualit´e d’une sc`ene simple. Par contre lorsque la sc`ene devient complexe, la reconstruction de la sc`ene n’est pas satisfaisante. Cela est due au fait que cette m´ethode maximise l’´energie `a la focalisation. En revanche, les valeurs singuli`eres les plus faibles de la matrice A ont un poids tr`es faible apr`es reconstruction. Les d´etails de la sc`ene sont donc perdus.
Comme discut´e dans le chapitre pr´ec´edent, la r´esolution du probl`eme inverse peut ˆetre r´ealis´ee par pseudo-inverse de la matrice de d´etection. Nous effectuons d’abord une d´e- composition `a valeur singuli`ere de la matrice de mesure puis nous supprimons les valeurs singuli`eres qui sont consid´er´ees en dessous d’un niveau de bruit d´etermin´e `a partir de la d´ecroissance des valeurs singuli`eres avec leur indice. Typiquement une rupture de pente est associ´ee `a l’espace bruit et nous choisissons la valeur singuli`ere maximale gard´ee juste avant cette rupture de pente.
Fig 2.13: Reconstruction de trois sc`enes diff´erentes en utilisant l’inversion de la matrice A avec suppression des faibles valeurs singuli`eres
Comme illustr´e dans la figure 2.13, en r´ealisant l’inversion de la matrice de mesure re- conditionn´ee, il est possible de reconstruire fid`element la r´eflectivit´e des trois sc`enes en simulation.
Dans le syst`eme consid´er´e ici, la matrice de mesure A est mal conditionn´ee, des images de haute qualit´e de la sc`ene sous-´echantillonn´ee peuvent donc ˆetre obtenues par l’application d’algorithmes computationnelle. Comme le montre la figure 2.14, nous reconstruisons fid`ele- ment la r´eflectivit´e des trois sc`enes en impl´ementant l’algorithme it´eratif NESTA qui min- imise la norme TV de la solution x (eq. 1.35).