Imagerie d’objets quelconques

Pour confirmer les observations qui pr´ec`edent, diff´erents objets ont ´et´e imag´es. Nous r´e- solvons l’´equation (2.23) pour reconstruire des objets situ´es `a une distance z = 52 cm de l’ouverture de la cavit´e. La cavit´e dynamique est impl´ement´ee dans la configuration d’imagerie illustr´ee par la figure 2.1. Dans cette configuration, la cavit´e agit comme une ouverture en r´eception captant le signal r´etrodiffus´e par la sc`ene pendant la mesure. Une antenne cornet, en ´emission interrogeant la sc`ene, est connect´ee au port 1 de l’analyseur de r´eseau utilis´e pr´ec´edemment. La cavit´e est connect´ee au port 2. Le S21 mesur´e est alors un

signal initi´e au port d’´emission, rayonn´e par l’antenne cornet mentionn´ee plus haut, r´efl´echi par la sc`ene et capt´e par la cavit´e plac´ee en r´eception. Ce processus est r´ep´et´e s´equentielle- ment pour les 64 ´etats des lampes, chaque ´etat permettant d’obtenir une nouvelle cavit´e pr´esentant un diagramme de rayonnement diff´erent. La matrice des S21 mesur´es repr´esente

donc le signal r´etrodiffus´e, qui est post-trait´e pour reconstruire une image de la sc`ene.

Pour compl´eter ce processus, la relation entre le signal diffus´e et les diagrammes de rayonnement des ouvertures du syst`eme doit ˆetre d´ecrite. En supposant la premi`ere approxi- mation de Born et une r´esolution limit´ee par diffraction, l’´equation (2.23) qui suit l’approche diff´erentielle est reformul´ee comme suit :

˜

y = ˜Aσ (2.25)

Tout au long de l’exp´erience nous utilisons Nω = 61 fr´equences et Ns = 12 ´etats. Les ´

etats choisis sont ceux qui maximisent le Nef f. Les champs ´electriques autour de la cible sont calcul´es avec la fonction Green dyadiques appropri´ees. L’´equation (2.25) peut ˆetre uti- lis´ee pour estimer σ(r) . Dans la pratique, ˜A n’est pas carr´e et il n’existe pas de v´eritable inverse math´ematique. Mˆeme dans le cas d’une matrice ˜A carr´ee, l’inversion directe n’est pas conseill´ee en raison de la pr´esence de bruit.

Pour r´esoudre l’´equation (2.25) et alors reconstruire la sc`ene, nous effectuons d’abord une d´ecomposition en valeur singuli`ere de ˜A puis nous r´ealisons une troncature des valeurs consid´er´ees comme faisant partie du bruit et enfin nous inversons la matrice r´esultante. Un compromis sur le choix des valeurs `a supprimer doit ˆetre r´ealis´e. Cette m´ethode est com- par´ee `a une reconstruction par retournement temporel qui demande une multiplication dans

2.11. R´ESULTATS D’IMAGERIE ACTIVE

le domaine fr´equentiel et ne fait aucune hypoth`ese simplificatrice.

Les images sont pr´esent´ees dans le plan d’une sc`ene constitu´ee d’une, puis de deux sph`eres m´etallique de petite taille. Les valeurs de la barre de couleur indiquent l’amplitude normalis´ee des valeurs de r´eflectivit´e reconstruite en ´echelle logarithmique.

Fig 2.34: (gauche) Photographie du montage exp´erimental et r´esultats de reconstruction de la sc`ene par (milieu) retournement temporel (extrˆeme droite) inversion de la matrice de d´etection par SVD tronqu´ee.

La reconstruction de l’image par retournement temporel fournit une reproduction ac- ceptable des objets d’int´erˆets. Bien que des art´efacts soient visibles, c’est une m´ethode non it´erative qui minimise le temps n´ecessaire `a la reconstruction de l’image (le temps de recons- truction ´etait inf´erieur `a 0,0817 _{secondes). Il est `a noter que la reconstruction de l’image est}

bien am´elior´ee par l’utilisation de la pseudo-inverse avec troncature des valeurs singuli`eres. On note tout de mˆeme que le choix des valeurs singuli`eres significatives se fait en utilisant l’´equation (2.24). Le SNR des images, d´efini comme ´etant le maximum du diffuseur sur le maximum des lobes secondaires, sont d’environ 33 dB et 28 dB respectivement pour une et deux sph`eres lorsqu’on consid`ere la pseudo-inverse par truncated SVD. Bien que le couplage existant fausse l’obtention de la matrice de d´etection, nous obtenons tout de mˆeme des im- ages avec un SNR allant jusqu’`a 30 dB pour l’imagerie d’une sph`ere unique.

Nous avons ensuite consid´er´e des cibles simples,nous avons r´ealis´e l’imagerie d’une bouteille m´etallique, d’un ensemble de boulons formant la lettre ”I” et d’un objet repr´esentant un objet de menace en forme d’arme `a feu.

2.11. R´ESULTATS D’IMAGERIE ACTIVE

Fig 2.35: (gauche) Photographie du montage exp´erimentale et r´esultats de reconstruction de la sc`ene par (milieu) retournement temporel (extrˆeme droite) inversion de la matrice de d´etection par SVD tronqu´ee.

Les images reconstitu´ees sur la figure 2.35 sont sur-´echantillonn´ee par un facteur 4 afin d’am´eliorer la qualit´e de l’image. Comme on peut le voir, la reconstruction fournit une re- production raisonnable la forme de la bouteille, de la lettre ”I” et de l’objet en forme d’arme `

a feu, ce qui d´emontre la capacit´e du syst`eme `a r´ealiser l’imagerie d’objets ´etendus.

Si on applique l’algorithme it´_{eratif SPGL1 pour r´esoudre l’´equation (2.25) en minimisant} la norme l1, nous obtenons les r´esultats pr´esent´es sur la figure 2.36. Les diff´erentes cibles sont clairement identifi´ees. Ces images confirment la capacit´e de notre cavit´e reconfigurable de produire des images de haute qualit´e.

2.11. R´ESULTATS D’IMAGERIE ACTIVE

Fig 2.36: R´esultats de reconstruction de la sc`ene par r´egularisation de la norme L1 de deux boules m´etallique de diff´erentes SER, d’une bouteille recouverte de scotch m´etallique, d’un ensemble de boulons m´etallique formant la lettre ”I” et d’un objet en forme d’arme `a feu.

Une reconstruction 3D des deux sph`eres est ´egalement illustr´ee dans la figure 2.37. La r´esolution axiale d´epend de la bande passante du syst`eme et est maintenant donn´ee par

c0/B, o`u B est la largeur de bande. Ici, les fr´equences sont choisies pour couvrir la gamme

compl`ete des fr´equences de sorte que B = 1 GHz, ce qui donne une r´esolution th´eorique de 3 cm le long de la direction z.

Fig 2.37: Reconstruction 3D de deux sph`eres m´etalliques

La bonne reconstruction de la forme des objets d´emontre la capacit´e de notre syst`eme `a repr´esenter des objets m´etalliques avec une r´esolution de ∼ 5 cm dans le plan (x − y). Cela confirme ´egalement la validit´e de l’approche diff´erentielle pour l’imagerie computationnelle avec notre cavit´e reconfigurable.