Fig 2.14: Reconstruction de trois sc`enes diff´erentes en utilisant la norme TV via l’algorithme NESTA
Il est bien de souligner que les contours de la sc`ene sont bien repr´esent´es confirmant la capacit´e de l’algorithme `a les pr´eserver.
Enfin, si les trois sc`enes sont consid´er´ees comme parcimonieuse (L’hypoth`ese de parci- monie de la sc`ene est utilis´e comme information `a priori), on peut appliquer l’algorithme it´eratif SPGL1 qui r´esoud l’´equation (1.34). On obtient les reconstructions pr´esent´ees sur la figure 2.15.
Fig 2.15: Reconstruction de trois sc`enes diff´erentes en utilisant la norme L1 via l’algorithme SPGL1
Nous pouvons remarquer que la sc`ene est `a chaque fois bien estim´ee. Les diff´erents r´esul- tats sont satisfaisants. Chaque technique de calcul offre des avantages et des inconv´enients uniques et leur investigation est un domaine de recherche actif. Un montage est par la suite mis en place dans le but de valider exp´erimentalement ce concept.
2.9
R´esultats exp´erimentaux d’imagerie active
L’objectif de ce paragraphe est de prouver exp´erimentalement que la cavit´e pr´esent´ee peut ˆ
etre utilis´ee comme syst`eme d’imagerie computationnelle. Le contexte est celui de l’imagerie active. Un banc de mesure est mis en place. Il est constitu´e d’une antenne cornet (bande X) en ´emission, de la cavit´e chaotique en r´eception et d’un analyseur de r´eseau vectoriel (le mˆeme utilis´e pour la caract´erisation) pour l’acquisition des donn´ees. L’antenne d’´emission est connect´ee au port 1 et le port de mesure de la cavit´e est connect´e au port 2 du VNA.
2.9. R´ESULTATS EXP´ERIMENTAUX D’IMAGERIE ACTIVE
La cible est une boule m´etallique, comme illustr´e sur la figure 2.16, de 3.5 cm de diam`etre plac´ee dans le plan z = 0.5 m par rapport `a l’ouverture de la cavit´e.
Fig 2.16: Image de la cible m´etallique
L’int´erˆet d’une telle cible est sa SER (Surface Equivalente Radar) isotrope en azimut et en ´el´evation bien que faible en terme de puissance r´efl´echie vers la cavit´e. En effet, l’onde incidente est r´efl´echie dans toutes les directions y compris celle de la cavit´e r´eceptrice. Le signal est ensuite enregistr´e sur un des ports de mesure.
Apr`es r´esolution du probl`eme inverse, l’image de la boule m´etallique est alors obtenue. Le r´esultats d’imagerie, en utilisant les diff´erentes techniques de reconstruction pr´esent´ees dans les simulations pr´ec´edentes, est pr´esent´e dans la figure 2.17.
Fig 2.17: Reconstruction d’une sc`ene constitu´ee d’une boule m´etallique situ´ee `a 1 m de la cavit´e pour une position 1, par (a) Retournement temporel (b) Inversion de matrice en utilisant la Truncated SVD (c) norme L1
Fig 2.18: Reconstruction sur une deuxi`eme position de la cible par (a) Retournement tem- porel (b) Inversion de matrice en utilisant la Truncated SVD (c) norme L1
2.9. R´ESULTATS EXP´ERIMENTAUX D’IMAGERIE ACTIVE
Un seuillage supprimant les contributions inf´erieures `a −8 dB est appliqu´e. La fonction de r´eflectivit´e spatiale de la cible est bien reconstruite `a partir de la premi`ere approxima- tion de Born. Les r´esultats montrent que l’architecture propos´ee permet de reconstruire la r´eflectivit´e de la boule m´etallique et ce dans diff´erentes positions comme on peut l’observer sur la figure 2.18 qui correspond `a seconde position de la boule m´etallique. Bien que la m´ethode de retournement temporel et d’inversion matricielle par SVD tronqu´ee, permettent une bonne reconstruction de la sc`ene, la qualit´e de la reconstruction peut ˆetre am´elior´ee en utilisant les algorithmes it´eratifs, minimisant la norme-l1 par exemple, bas´es les techniques computationnelles.
On se propose de r´ealiser l’imagerie de deux boules m´etalliques afin de prouver la capacit´e du syst`eme `a r´esoudre deux objets. On peut voir clairement sur la figure 2.19 deux points brillants qui correspondent aux deux boules, le syst`eme permet donc la localisation des deux objets.
Fig 2.19: Reconstruction d’une sc`ene constitu´e de deux boules m´etalliques plac´ees `a 1 m (a) Retournement temporel (b) Inversion de matrice en utilisant la Truncated SVD (c) norme L1
Une nouvelle exp´erience consacr´ee `a l’imagerie d’une cible un peu plus complexe, une cible en forme d’arme `a feu, est r´ealis´ee. Dans le cas pr´esent, une premi`ere mesure est effectu´ee `a vide, c’est-`a-dire sans la cible dans le but d’extraire la r´eponse de l’environnement de mesure car les mesures ne se font pas en chambre an´echo¨ıque mais dans une salle (biblioth`eque!) du laboratoire comme illustr´e par les images de la figure 2.20.
La mesure `a vide est ensuite retranch´ee `a la mesure r´ealis´ee en pr´esence de la cible `a imager de fa¸con `a ne conserver que la contribution diffus´ee par la cible et cod´ee par le composant. Ce proc´ed´e constitue tout de mˆeme une forte perte de dynamique de mesure. Toutefois, la r´eflectivit´e de l’arme `a feu est quand mˆeme bien retrouv´ee, il est facile de deviner sa forme comme r´esultat de la reconstruction.
2.9. R´ESULTATS EXP´ERIMENTAUX D’IMAGERIE ACTIVE
Fig 2.20: Dispositif exp´erimentale d’imagerie dont (a) un objet en forme d’arme `a feu (b) le syst`eme d’´emission constitu´ee d’une antenne plac´e sur un cot´e et une cavit´e chaotique en r´eception
Fig 2.21: Reconstruction d’un objet en forme d’arme `a feu (a) Retournement temporel (b) Inversion de matrice en utilisant la Truncated SVD (c) norme L1
Mˆeme si la forme de l’objet en forme d’arme `a feu peut ˆetre distingu´ee, des artefacts sont pr´esents, symbole du bruit de mesure issu de la mauvaise reconstruction de la matrice de mesure de transfert. Ce bruit est inh´erent au processus d’apprentissage des fonctions de transfert. Les r´esultats montrent n´eanmoins que l’architecture propos´ee permet de recons- truire les images des sc`enes observ´ees.
Ces r´esultats ont pourtant ´et´e obtenus sans connaissance des travaux r´ealis´es dans [52, 53, 55] dont les publications sont post´erieurs au d´ebut de la th`ese. Toutefois, ces travaux n’ont pas ´et´e publi´e car nous avons jug´e qu’ils n’apportaient pas une contribution signi- ficative `a l’´etat de l’art au moment o`u nous les avons obtenus. Cependant ils constituent nos premiers r´esultats probants avec un syst`eme d’imagerie qui utilise un milieu chaotique comme m´elangeur passif. Dans la suite nous transformons la cavit´e utilis´ee plus haut afin de la rendre reconfigurable dans le but d’augmenter le nombre de degr´e de libert´e et de r´ealiser l’imagerie computationnelle haute r´esolution dans une condition de bande passante ´etroite.