3.5 Conclusion
4.1.1 Signature neutronique des phases de courant
Ces phases de courant peuvent ˆetre en principe test´ees par diffusion de neutrons. En effet, comme on l’a vu dans la partie 2.2.2, le spin du neutron, µN, peut se coupler avec le champ magn´etique B (cr´e´e par ces
courants circulants) grˆace `a l’interaction magn´etique : −µN.B. Ce couplage donnera lieu `a une diffusion pour
laquelle la section efficace magn´etique du neutron peut alors s’´ecrire en fonction du champ B
(dσ dΩ) = |FM(q)| 2 δ(q − τ − Q) |FM(q)|2= r2 0 4| < ±|σ.B(q)|±, ∓ > | 2 (4.1)
o`u σ sont les matrices de Pauli d´ecrivant le spin du neutron qui peut ˆetre dans l’´etat : |+ > ou |− >, r0= 0.54 10−12cm, τ correspond `a un vecteur du r´eseau de Bravais et Q au vecteur de propagation associ´e
`
a l’ordre consid´er´e : Q =QAF pour la phase de flux et la phase DDW et Q =0 pour les phases CC. B(q)
est proportionnel `a la transform´ee de Fourier de la distribution de champ magn´etique B(r) cr´e´e par le motif de boucles de courant (une seule boucle dans le cas de DDW et de la phase de flux, quatre boucles dans la phase CC-θI et deux boucles dans le cas de la phase CC − θII,a et CC − θII,b).
Ces phases de courant sont des types d’ordre qui n’ont ´et´e jusqu’`a maintenant jamais envisag´es. G´en´eralement, dans les ouvrages de r´ef´erence traitant de la diffusion neutronique, la taille caract´eristique de la boucle de
1
bien que ces deux phases aient des origines th´eoriques diff´erentes, elles proposent un mˆeme param`etre d’odre, on les traitera donc de fa¸con ´equivalente
4.1 Ordre magn´etique et phase de pseudogap
a)
c)
d)
b)
DDW
CC − θI
CC − θII,a
CC − θII,b
Fig.4.1: Diff´erents types d’ordre magn´etique propos´es pour d´ecrire la phase de pseudogap des supraconducteurs `a haute temp´erature critique : a) phase de flux ou phase DDW (cette phase brise les sym´etries de translation et de renversement de temps), b) phase CC-θI c) et d) les deux domaines de la phase CC-θII (not´es CC − θII,a, CC − θII,b). Les
4 Phase de pseudogap et ordre en comp´etition
courant responsable du champ magn´etique est plus petite que la longueur d’onde du neutron, l’approxima- tion dipolaire est alors justifi´ee. Il est alors plus simple de traiter le probl`eme en termes de distribution de moment. Dans le cas d’une distribution de moment, on suppose que le neutron interagit avec un mo- ment M = MS+ ML qui est simplement la somme des moments de spin et du moment orbital atomique,
respectivement not´es MS et ML. La distribution de champ est alors donn´ee par :
B(q) =X
j
exp(−iq.rj)(ˆq ∧ Mj∧ ˆq) (4.2)
o`u ˆq = q/q. Cette expression d´efinit compl`etement le facteur de structure magn´etique pour des moments Mj dans la cellule ´el´ementaire. Dans le cas particulier des phases de courant, cette expression est un peu
trompeuse car elle suppose que les facteurs de forme magn´etiques pour les moments de spin et pour le moment orbital atomique sont les mˆemes. Ici, le moment orbital est localis´e entre les diff´erents atomes de cuivre et d’oxyg`ene et n’aura donc pas la mˆeme facteur de forme que la composante de spin. Il convient donc de s’interroger sur le facteur de structure magn´etique associ´e `a ces phases de courant. Pour cela, il est en fait plus simple de partir de la distribution de courant. En effet, le champ magn´etique B(q) s’exprime simplement en fonction de la transform´ee de Fourier de la distribution de courant suivant j(q)[211] :
B(q) = −iˆq ∧ j(q)q (4.3)
Dans l’Annexe A.1,A.2,A.3 on pr´esente le d´etail des calculs de j(q) pour les diff´erentes phases consid´er´ees DDW, CC − θI et CC − θII pour un plan CuO2. Dans ce mod`ele, les fils de courant sont suppos´es infiniment
fins. Il s’agit ´evidement d’une approximation, il faudrait en principe introduire une ´epaisseur caract´eristique δ (o`u δ serait de l’ordre de la taille des orbitales d et p). Cette correction induit un facteur de forme suppl´ementaire g(q) (toujours avec g(0)=1). Le calcul est r´ealis´e pour un plan CuO2. Pour un compos´e
bi-plan (c’est-`a-dire deux plans CuO2 par maille ´el´ementaire ), comme pour le compos´e YBa2Cu3O6+x, un
terme β(L) doit ˆetre ajout´e dans le facteur de structure magn´etique en fonction du couplage des boucles de courant entre les plans CuO2. Le couplage peut se faire en phase ou en opposition de phase, alors :
β(L) = exp(iπLd/c) ± exp(−iπLd/c) (d=3.3 ˚A correspond `a la distance entre les deux plans CuO2 de la
maille ´el´ementaire). Ainsi dans le cas d’un compos´e bi-plan tel que YBa2Cu3O6+x, le champ B(q) peut se
mettre sous la forme :
B(q) = −ig(q)β(L)q ˆq ∧ j(q) (4.4)
j(q) est d´efinie pour chacune des phase dans les appendix A.1.
On peut aller un peu plus loin en tenant compte de la conservation de la charge qui impose : q.j(q) = 0. On introduit la base : (ˆq,ˆq⊥,ˆz) o`u ˆq⊥ est le vecteur unitaire perpendiculaire `a q et appartenant aux plans
de diffusion et ˆz le vecteur unitaire perpendiculaire au plan de diffusion. La distribution de courant peut alors se r´e´ecrire sous la forme :
j(q) = j⊥ˆq⊥+ jzˆz (4.5)
Partant de l’Eq.4.5, le champ magn´etique se r´e´ecrit alors : B(q) = ig(q)β(L)
q
Jzqˆ⊥− J⊥ˆz (4.6)
Pour des neutrons non polaris´es, la section de diffusion magn´etique associ´ee aux phases de courant s’´ecrit alors :
4.1 Ordre magn´etique et phase de pseudogap dσ dΩ= r2 0 4g(q) 2β(L)2| < Jz(q) > |2+ | < J⊥(q) > |2 q2 δ(q − τ − Q) (4.7)
Partant de l’Eq.4.4, il est possible de calculer pour chacun des domaines le facteur de structure magn´etique. On reporte le r´esultat du calcul pour les quatre domaines sur la Fig.4.2. Grˆace `a ce calcul, nous connaissons maintenant l’intensit´e magn´etique dans tout l’espace r´eciproque associ´e `a chacune de ces phases. Nous proposons maintenant de discuter les r´esultats report´es sur la Fig.4.2 pour chacune des phases consid´er´ees.
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Fig.4.2: Carte de l’intensit´e magn´etique dans le plan r´eciproque (H,K) associ´ee aux diff´erentes phases repr´esent´ees sur la Fig.4.1 : a) phase DDW , b) phase CC-θI c) et d) les deux
domaines de la phase CC-θII (not´es CC − θII,a, CC − θII,b).