R´esultats de spectroscopie de charge sur le compos´e Bi 2212

Depuis un peu plus d’une vingtaine d’ann´ees, la physique des surfaces connaˆıt un ´enorme d´eveloppement. La physique des supraconducteurs `a haute temp´erature critique a un fort caract`ere bidimensionnel et n’a donc pas ´echapp´e `a cette tendance. Deux techniques en particulier se sont r´ev´el´ees importantes : les mesures de microscopie tunnel (ou mesures de STM : Scanneling Tunneling Microscope) et les mesures de photo- ´emission r´esolue en angle (ou mesures d’ARPES : Angle Resolved Photoelctron spectroscopie). Je pr´esente ici une br`eve revue des ´el´ements exp´erimentaux obtenus dans la phase supraconductrice par STM et ARPES du compos´e Bi-2212. Ces ´el´ements seront repris lors de la discussion dans la derni`ere partie de ce chapitre. Mesures d’ARPES dans Bi-2212 Comme on l’a vu dans le chapitre d’introduction, il existe dans la phase normale pour ce compos´e un consensus g´en´eral en faveur d’une surface de Fermi (SF) de type trou, centr´ee autour du point (π,π) pour les ´echantillons sous-dop´es comme pour les ´echantillons surdop´es [67]. Ici on s’int´eresse uniquement aux mesures de ARPES dans la phase supraconductrice du compos´e Bi-2212. .

L’´etude des spectres de photo-´emission permet de remonter `a la dispersion des quasiparticules de l’´etat supraconducteur. Dans une approche de type liquide de Fermi, le spectre de quasiparticules se d´ecompose en une structure de bande d’´electrons sans interaction et des interactions repr´esent´ees par la self ´energie des quasiparticules, Σ(ω). Une telle approche a ´et´e d´evelopp´ee dans la phase supraconductrice du compos´e Bi-2212, en particulier par le groupe de S.Borisenko. Cette approche a permis de d´emontrer que la structure de bande telle qu’elle est calcul´ee par LDA [169] correspond `a la structure de bande des ´electrons sans interaction d´eduite des spectres de photo-´emission. Dans le cas particulier du compos´e Bi-2212 (deux plans CuO2par maille ´el´ementaire), l’existence d’une s´eparation de la surface de Fermi (SF) en deux bandes liante

et antiliante a ´et´e pr´edite [169]. En fonction du couplage des ´electrons entre les plans CuO2, on aura deux

bandes, l’une liante (bonding r´ef´erenc´ee b) et l’autre antiliante (antibonding r´ef´erenc´ee a) : ǫb

k = ǫk− t⊥ et

ǫa

k = ǫk+ t⊥o`u ǫkr´epr´esente la dispersion des ´electrons dans un plans CuO2et o`u t⊥ repr´esente le terme de

saut d’un plan `a un autre. Dans le cas du compos´e Bi-2212, ce terme prend le long de SF la forme suivante : t⊥(k)=1/4t(cos(kx) + cos(ky))2. Exp´erimentalement ce d´edoublement a ´et´e report´e par [67]. Nous reportons

sur la Fig.3.1 a) la largeur de la SF en fonction de la position sur la SF (d’apr`es [67]). La largeur de la surface de Fermi en k pr´esente un minimum au point nodal et un maximum au point antinodal. Toujours selon les mˆemes auteurs [67], l’amplitude du d´edoublement est quasiment constante avec le dopage. A titre d’exemple, on reporte le d´edoublement de la SF d´eduite des mesures de Kordyuk et al. sur la Fig.3.1 b).

L’´etude des spectres de photo-emission permet ´egalement de donner l’´evolution du gap supraconducteur le long de la surface de Fermi [170]. Le gap supraconducteur mesur´e par photo-´emission l’est en unit´es absolues : c’est la distance entre le positionnement du pic de quasiparticule et le niveau de Fermi. Le gap supraconducteur peut ˆetre param´etr´e par un gap de sym´etrie d dans le cas du compos´e Bi-2212 : ∆(k) = ∆0(B cos(2φ) + (1 − B) cos(6φ)). B varie de 0.88 (UD 75K) `a 1 (OD 87K). On reporte sur la Fig.3.1

c) l’´evolution du gap mesur´e par ARPES le long de la surface de Fermi pour diff´erents dopages.

Mesures de STM dans Bi-2212 : La microscopie par effet tunnel est une mesure locale de la densit´e d’´etats, c’est une sonde compl´ementaire de l’ARPES. Pour une position donn´ee de la pointe du microscope et en faisant varier la tension, on sonde la densit´e d’´etat sur une large gamme d’´energie, typiquement de -300meV `a 300meV[60]. On reporte sur la Fig.3.2.a) en points ronds, un spectre typique de STM dans la phase supraconductrice du compos´e Bi-2212. A basse ´energie, le spectre montre une forme en V typique d’un gap de sym´etrie d. A plus haute ´energie, le spectre est caract´eris´e par un pic suivi d’un creux. Le spectre ne montre pas de singularit´e de Van-Hove. Si l’on consid`ere la SF telle qu’elle est mesur´ee par ARPES ainsi qu’un gap de sym´etrie d, le spectre obtenu d´ecrit bien le spectre `a basse ´energie mais ne parvient pas `a expliquer la structure pic-creux observ´ee dans les spectres exp´erimentaux [172] (voir Fig.3.2.a). Tout comme

3.1 Pr´esentation du syst`eme Bi-2212



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Fig._{3.1: a) Evolution de la largeur de la surface de Fermi en k le long de la surface de Fermi} pour diff´erents ´echantillons d’apr`es [67] (φ=0 correspond au point nodal et φ=45◦

correspond au point anti nodal) b) Surface de Fermi d´eduite des mesures de Korduyk et al. [171]. Les points rouges et noirs correspondent respectivement `a la bande liante et anti-liante. c) Evolution du gap mesur´e par ARPES le long de la surface de Fermi pour des ´echantillons de Bi-2212 de la phase sous dop´ee Tc=75K `a la phase surdop´ee

3 Etude des fluctuations de spins dans les compos´es supraconducteurs `a haute temp´erature critique Bi2Sr2CaCu2O8+x

pour les anomalies observ´ees par ARPES, il a ´et´e propos´e que cette structure non pr´edite dans le cas d’un gap de sym´etrie d soit li´ee aux interactions entre les quasiparticules [172, 138].

En plus de la nature non-triviale du spectre obtenu par STM, l’existence de fortes h´et´erog´en´eit´es dans la distribution spatiale du gap supraconducteur a ´et´e r´ev´el´ee (Fig.3.2.b)). La position du gap supraconducteur est donn´ee par la position du pic de coh´erence dans le spectre de STM. Si l’on d´eplace la pointe du STM sur une autre partie de la surface, on constate une diff´erence dans la position de ces pics de coh´erence (les domaines o`u les gaps sont constants ont typiquement une taille de 20 ˚A). La question de la valeur du gap supraconducteur se pose alors. En accumulant les spectres sur une large surface, typiquement 400 par 400 ˚

A, on obtient une distribution de gap dont la valeur moyenne correspond en fait `a la valeur mesur´ee par ARPES [173] . La taille du faisceau en ARPES est de quelques µm, la r´esolution en ´energie est de l’ordre de 10meV . L’ARPES moyenne cet effet de distribution de gap, mettant ainsi en accord les mesures des gaps par STM et ARPES.

La nature locale de la sonde STM permet de r´ealiser des cartes de la conductivit´e g(r, V ) pour une tension donn´ee. En prenant la transform´ee de Fourier de g(r, E) (E=-eV), ce type d’´etude permet de visualiser les modulations dans la densit´e d’´etats. En effet, par la mesure de g(r, E), on est capable ensuite de calculer la transform´ee de Fourier g(q, V ). Celle-ci pr´esente des pics pour certains vecteurs d’onde q particuliers. L’´etude en ´energie a permis de mettre en ´evidence la dispersion de ces vecteurs d’onde q en fonction de l’´energie. Cette modulation pourrait ˆetre li´ee aux interf´erences entre les quasiparticules supraconductrices. Pour un supraconducteur de sym´etrie d et pour une ´energie E, les vecteurs d’onde q pour lesquels on peut s’attendre `a une modulation de la densit´e d’´etat sont ceux qui vont connecter deux points de la SF o`u la densit´e d’´etat est forte (points rouges sur Fig.3.2c)). En fonction de l’´energie, les points rouges vont se d´eplacer, les vecteurs d’onde q vont donc disperser. Il a ´et´e d´emontr´e que cette dispersion est contrˆol´ee par le gap supraconducteur et la topologie de la SF Fig.3.2.d) [174, 175]. Un candidat possible pour le moteur de ces interf´erences est bien entendu le d´esordre intrins`eque au syst`eme Bi-2212 discut´e dans le chapitre 3 [175]. Ces ´etudes d´emontrent que tout comme dans le cas de l’ARPES, il existe des quasiparticules dans l’´etat supraconducteur de Bi-2212. Ces quasiparticules sont en fait r´ev´el´ees dans les mesures de STM par la pr´esence de d´esordre [174, 175]. Finalement, il est int´eressant de voir qu’un cadre th´eorique de type ”fermiologique” s’applique relativement bien ( et de fa¸con surprenante ) `a l’interpr´etation des mesures de STM et d’ARPES dans la phase supraconductrice.