Signal de rotation

Bruit de détection

L’écart-type d’Allan du signal de rotation à une seconde, correspond au bruit de projection quantique évalué au chapitre 3. Pour confirmer que la sensibilité à court terme du signal de rotation est bien limitée par le bruit de détection, nous réalisons des mesures de rotation avec une séquence expérimentale identique mais pour des nombres d’atomes différents. Pour cela,

nous modifions le temps de chargement des pièges magnéto-optiques. Chaque point expéri-mental, résulte d’une mesure de l’écart-type d’Allan, à 1 seconde, du déphasage de rotation, moyennée sur environ 1000 points (10 minutes).

En supposant que le bruit, induit par la détection sur le signal de rotation, est indépendant pour les deux interféromètres A et B, le bruit de détection sur le déphasage de rotation mesuré s’écrit alors en fonction du nombre d’atomes détectés en sortie de chacun des interféromètres N_Aet N_B: σ2 Φ = ^σ 2 A+ σ2 B 4C2 = 2a + b ¹ N_A ⁺ 1 N_B
+ c ¹ N2 A + ¹ N2 B
4C2 (5.4)

La valeur moyenne du contraste des franges d’interférence est notée C, et est identique sur les deux interféromètres. Les coefficients a, b, et c sont les coefficients déterminés au chapitre 3, ils correspondent respectivement au bruit de normalisation, au bruit de projection quantique et au bruit technique de détection.

Pour identifier les différentes contributions du bruit de détection, on souhaite tracer le bruit de phase mesuré en fonction du nombre d’atomes. Comme, pour un temps de chargement donné, le nombre d’atomes piégés est différent pour les deux sources atomiques A et B, on définit un nombre d’atomes réduit N = ^NANB

NA+NB. L’expression 5.4 peut alors être approchée par la formule 5.5 : σ2 Φ ' 2a + ^b N ⁺ c N2 4C2 (5.5)

Le terme négligé vaut −_N^2c

ANB. Ce terme est négligeable lorsque au moins un des interfé-romètres n’est plus limité par le bruit technique de détection. Ce qui est vérifié en pratique, dans la mesure où même pour le temps de chargement le plus faible, le bruit de détection pour la source B n’est plus limité par le bruit technique, mais par le bruit de projection quantique.

Sur la figure 5.7 nous avons reporté le bruit de rotation (ronds gris) mesuré en fonction du nombre d’atomes réduit. Sur ce graphe, les étoiles noires correspondent au bruit estimé à partir de la formule 5.5 avec les coefficients a, b, c déterminés au chapitre 3.

Nous constatons un excellent accord entre le bruit de rotation mesuré avec les deux in-terféromètres et le bruit de détection évalué indépendamment. De plus, il faut noter la très bonne répétabilité de ces mesures qui ont été réalisées à plusieurs reprises pendant l’année 2007, avec un résultat identique à quelques pour cents près. Le nombre d’atomes correspon-dant aux conditions expérimentales habituelles est reperé sur la figure 5.7 par un cercle. Dans

FIG. 5.7 : Mesure du bruit de rotation en fonction du nombre d’atomes réduit N. Les points gris respondent aux mesures de rotation réalisées avec l’interféromètre. Les étoiles noires cor-respondent au bruit estimé avec les paramètres de détection évalué au chapitre 3.

ces conditions le bruit de rotation à une seconde vaut 2,4.10⁻⁷ rad.s⁻¹, il est limité par le bruit de projection quantique.

Néanmoins, cette limitation n’est pas fondamentale, elle est liée au faible nombre d’atomes induit par les pertes (environ un facteur 10) avec le gaz résiduel dans l’enceinte à vide. Une augmentation d’un facteur 45 du nombre d’atomes (∼ 10⁷ atomes), permettrait d’at-teindre le bruit de détection indépendant du nombre d’atomes estimé à partir du paramètre c à 4.10⁻⁸ rad.s⁻¹ sur une seconde. L’amélioration de la qualité du vide et l’utilisation de PMO-2D [Dieckmann 1998] permettrait d’atteindre ce nombre d’atomes pour le temps de chargement usuel de l’interféromètre.

Déphasages parasites limitant le signal de rotation

Nous évaluons, maintenant, les déphasages parasites sur les temps courts, afin de montrer que l’amélioration du bruit de détection, permettrait un gain de sensibilité pour les mesures de rotation.

Nous avons vu dans le chapitre précédent que le signal de rotation est sensible à des dépha-sages parasites, notamment les gradients de champ magnétique, le déplacement lumineux à deux photons et les défauts de fronts d’onde. Dans la thèse de Benjamin Canuel [Canuel 2007]

une étude des fluctuations temporelles de champ magnétique a montré que cet effet induit un bruit sur la mesure de rotation de l’ordre de 6.10⁻¹⁰ rad.s⁻¹ sur un coup. Enfin, nous avons démontré au chapitre précédent la très grande sensibilité des interféromètres aux fluctuations de trajectoire, de l’ordre de 10⁻³ rad.s⁻¹/m. Les fluctuations de trajectoire sur un coup sont de l’ordre de 30 µm, ce qui induit un bruit à court terme de l’ordre de 3.10⁻⁹ rad.s⁻¹. Nous avons également mesuré l’impact sur le signal de rotation des fluctuations de la puissance des lasers Raman induit par le déplacement lumineux à deux photons : 7.10⁻⁹ rad.s⁻¹/(%P_Raman). Sur le court terme les variations de la puissance des lasers Raman sont inférieures au pour cent, ce qui induit un biais < 7.10⁻⁹rad.s⁻¹. Par conséquent, les déphasages parasites étudiés jusqu’à présent semblent limiter le rapport signal sur bruit des mesures de vitesse de rotation à un niveau < 10⁻⁸ rad.s⁻¹ .

La sensibilité aux mesures de rotation à une seconde est actuellement limitée par le bruit de projection quantique à 2,4 .10⁻⁷ rad.s⁻¹. Compte tenu des caractéristiques du système de détection et de l’évaluation des bruits de phase, il semble raisonnable d’atteindre une sen-sibilité court terme de l’ordre de 4.10⁻⁸ rad.s⁻¹ avec cette configuration expérimentale en augmentant le nombre d’atomes d’un facteur 45.