Séquence expérimentale

La probabilité de transition mesurée en sortie de l’interféromètre oscille en fonction du déphasage accumulé entre les deux bras de l’interféromètre. Pour observer ces franges d’in-terférence atomique, nous profitons de la sensibilité à la phase effective des lasers Raman (équation 2.31, page 39). En effet, en incrémentant, d’un cycle à l’autre, la phase effective des lasers Raman au moment de la troisième impulsion laser, il est possible de faire défiler le déphasage mesuré en sortie de l’interféromètre, ∆Φi = φ₁−2φ₂+(φ₃+δϕ_i) ce qui permet de mesurer les franges d’interférence atomique. En pratique, le saut de phase δϕiest réalisé sur le signal de référence micro-onde de l’asservissement en phase des lasers, grâce au synthétiseur radio-fréquence (DDS1 sur la figure 3.15) inclus dans la chaîne de fréquence.

La figure 4.1 montre la probabilité de transition mesurée pour chacune des sources ato-miques en fonction de la valeur du saut de phase laser introduit entre deux impulsions Ra-man. Cette courbe est réalisée avec les paramètres habituels de l’expérience, c’est-à-dire pour une durée totale de l’interféromètre de 2T = 80 ms et des impulsions Raman dont la du-rée vaut τ = 13 µs. L’ajustement des probabilités mesudu-rées avec une fonction sinusoïdale P = ¹₂(A + C cos ∆Φ), permet de déterminer les contrastes C des franges atomiques obte-nues pour les deux interféromètres. Pour la source A le contraste est de 32 % et de 28 % pour la source B .

FIG. 4.1 : Franges d’interférence atomique obtenues pour les deux interféromètres A et B avec un temps d’interaction de 2T = 80 ms et des impulsion Raman de 13 µs. Pour faire défiler les franges d’interférence atomique, on incrémente la phase des lasers (en abscisse sur le graphe) d’un cycle de mesure à l’autre.

Calcul du contraste des franges

La valeur du contraste des franges est un paramètre important de l’expérience puisqu’il intervient dans le bruit de projection quantique qui limite la sensibilité des mesures de rotation de notre expérience (cf. section 5.3.1 page 151). Nous allons montrer que l’efficacité des transitions Raman permet d’expliquer la valeur du contraste des franges mesurées.

Il existe essentiellement deux phénomènes qui limitent l’efficacité des transitions Raman. D’une part la sélectivité en vitesse, pour des impulsions de 13 µs la sélectivité en vitesse des

transitions Raman est de l’ordre de 0,8 V_rec, à comparer à la dispersion en vitesse de l’ordre de 2,5 V_recdes sources d’atomes. D’autre part, l’expansion balistique du nuage d’atomes implique une dispersion en position du nuage d’atomes (dont le rayon à mi-hauteur vaut environ 0,5 mm au moment des impulsions laser) qui se traduit par une pulsation de Rabi non homogène pour l’ensemble des atomes dans profil d’intensité gaussien du faisceaux laser.

Ces effets sont liés à la température du nuage atomique et à sa trajectoire dans le profil d’intensité gaussien du faisceaux Raman. Pour tenir compte de ces paramètres expérimentaux, nous présentons maintenant une simulation numérique du contraste, afin de déterminer préci-sément quel est l’impact des transitions Raman sur la valeur du contraste afin d’optimiser les paramètres expérimentaux.

Nous calculons pour cela, la probabilité P_nqu’un atome soit détecté dans l’état de sortie F = 4 (avec l’état initial dans F=3) (l’indice n repère un atome pris dans la distribution statistique du nuage d’atomes froids). Nous savons que cette probabilité dépend de la phase, de l’intensité et du désaccord des faisceaux Raman aux moments des trois impulsions lasers. L’intensité laser, vue par l’atome, dépend de sa trajectoire dans le profil gaussien du laser et donc de sa position et de sa vitesse initiale. De plus, le désaccord Raman dépend de la vitesse de l’atome dans la direction des faisceaux Raman via l’effet Doppler.

Pour calculer la probabilité P_n(~r, ~v) d’un atome dont la classe de vitesse est comprise entre [~v, ~v + d~v ] et dont la position initiale appartient à [~r, ~r + d~r ], nous associons à chaque impulsion laser i des coefficients complexes de transmission et de réflexion (r_i, t_i) donnés par les équations 2.19 (page 33). Dans ces équations le désaccord dépend de la vitesse δ = −k_effv_z et la fréquence de Rabi effective Ω_eff dépend des positions x(t_i) et y(t_i) de l’atome dans le profil gaussien du laser au moment de l’impulsion laser.

En considérant uniquement les deux chemins qui se recombinent en sortie de l’interféro-mètre (cf. figure 4.2), la projection de la fonction d’onde sur l’état interne détecté est obtenue en fonction des coefficients r_iet t_i :

a(2T ) = r₁r₂t₃+ t₁r₂r₃ (4.1) En notant r_i = R_ieiΦri et t_i = T_ieiΦti, et en posant ∆Φ le déphasage total accumulé entre les deux bras de l’interféromètre. La probabilité de transition P_n(r_i, v_i) est donnée par :

P_n(r_i, v_i) = |a(2T )|² = (R₁R₂T₃)²+ (T₁R₂R₃)²+ R₁R₂T₃T₁R₂R₃cos(∆Φ) (4.2)

En sortie de l’interféromètre, le signal de détection, correspond à la moyenne des probabi-lités de transition prise sur l’ensemble du nuage atomique : P = hP_ni. Pour calculer P , nous effectuons une simulation Monte-Carlo, où les vitesses initiales sont tirées aléatoirement dans

FIG. 4.2 : Les amplitudes complexes de transition π/2 − π − π/2 sont notées ri et t_i. En sortie de l’interféromètre, seuls les états qui se superposent interfèrent et contribuent au signal.

la distribution de vitesse, déterminée expérimentalement à partir de mesures de temps de vol. Ces temps de vol expérimentaux révèlent que les atomes suivent une distribution de vitesse gaussienne de demi-largeur à mi-hauteur de 2,5 V_rec(1,2 µK) pour la source A et 2,8 V_rec(1,5 µK) pour la source B. Le calcul est effectué pour les paramètres habituels de l’expérience, c’est à dire pour un faisceau Raman dont le waist (rayon à 1/e² du faisceau gaussien) vaut 20 mm et pour des impulsions lasers de τ = 13 µs.

Afin d’illustrer séparément les deux effets qui limitent le contraste, on a représenté sur la figure 4.3 l’évolution du contraste en fonction de la température, dans le cas où la sélection en vitesse est nulle (courbe en noire) et dans le cas où on ne tient compte que de la sélectivité en vitesse (courbe grise). La première courbe, en noir, est obtenue en imposant k_eff= 0 ; ainsi seule la dispersion en position est responsable de la chute de contraste. Lorsque la tempéra-ture augmente (la dispersion en position du nuage augmente au moment de chacune des im-pulsions) l’efficacité des transitions Raman diminue et donc le contraste baisse. Sur la courbe grise, on a représenté le contraste en fonction de la température lorsque le profil d’intensité du faiscau Raman est constant. Dans ce cas, la dispersion en position des atomes dans le profil d’intensité ne joue aucun rôle, par contre la dispersion en vitesse dans la direction des fais-ceaux Raman limite l’efficacité des transitions Raman à cause de la sélectivité en vitesse de ces dernières. La température habituelle des sources atomiques (1,2 µK) dans l’expérience est représentée par des pointillés sur la figure. Il n’est pas possible de diminuer la

tempéra-ture des sources d’atomes avec les techniques de refroidissement employées [Canuel 2007]. Pour améliorer le contraste des franges, le paramètre expérimental le plus facile d’accès est la puissance des faisceaux lasers, en l’augmentant, on diminue l’effet de sélectivité en vitesse.

FIG. 4.3 : Evolution de la valeur du contraste calculée en fonction de la température des sources atomiques, dans le cas où le contraste n’est limité que par les effets de dispersion en position des atomes dans le profil gaussien du laser (points noirs) et dans le cas où le contraste n’est limité que par la sélection en vitesse des impulsions Raman (points gris). Le contraste limité à la fois par la dispersion en position et par la sélectivité en vitesse est représenté par des cercles blancs.

On représente sur la figure 4.4 l’évolution du contraste lorsqu’on augmente la puissance des faisceaux Raman avec les paramètres habituels de température et de waist. La puissance disponible avec notre système de lasers Raman correspond à une durée d’impulsion π de 13 µs, soit une fréquence de Rabi de 38 kHz. Le contraste calculé vaut alors 33% pour la source A et 30% pour la source B, en excellent accord avec les contrastes mesurés (32% et 28%).

Le gain de puissance, obtenu grâce au nouveau système de lasers Raman, nous a permis de raccourcir la durée des impulsions Raman et donc de diminuer l’effet de sélection en vitesse, permettant d’améliorer sensiblement les valeurs de contraste publiées dans [Canuel 2007]. Comme on peut le voir sur la figure 4.4 on gagnerait à augmenter encore la puissance laser. Cependant pour augmenter le contraste d’un facteur 2, il faut augmenter la puissance laser

FIG. 4.4 : Le contraste des franges est calculé en fonction de la puissance des lasers Raman. La simu-lation utilise la température habituelle de l’expérience : 1,2 µK. Cette simusimu-lation reproduit bien les résultats expérimentaux obtenus avec l’ancien et le nouveau système de lasers Ra-man.

d’un facteur 3, ce qui semble difficile avec les technologies employées (diodes lasers, ampli-ficateur optique à semi-conducteur).