Sensibilité à la température

Les principaux paramètres inuençant la conductivité de l'eau sont sa concentration en ions, sa température et la fréquence du champ électrique. [Klein and Swift, 1977, Ellison et al., 1998]. Pour nos besoins, nous nous contenterons de la relation simpliée suivante formulant la dépendance en température :

γ_T0 = γT 1 + β (T − T0₎ avec β = 1 γ ∂γ ∂T ' 1 à 3% / ◦ C, où γ_T0 (resp. γT) est la conductivité à la température T

0 _{(resp. T ) et β est la compen-} sation de pente en fonction de la température du matériau. Les mesures de conductivité menées dans l'eau du banc d'essai ont montré une forte dispersion à température constante (25◦_{C) allant de 360 µS/cm à 410 µS/cm. Cette dispersion est due à des modications de} la composition chimique. Les mesures de conductivité en fonction de la température sont présentées dans la gure 3.5. Elles ont été obtenues en utilisant un conductimètre WTW Cond 197i. La courbe de compensation de pente en température montre des discontinui- tés que nous imputons à la résolution du conductimètre utilisé (±1 µS/cm). Cependant la moyenne apparaît clairement à environ β = 2.5% par ◦_{C, ce qui expérimentalement} conrme la forte dépendance en température de la conductivité de l'eau. On montre ainsi le besoin de mesure locale (en temps et en espace) de la conductivité, ce que nous pouvons réaliser par l'intermédiaire d'un conductimètre embarqué dans nos sondes d'électrolocation (g. 3.2c)

3.3.2 Sensibilité à la fréquence

Les signaux électriques émis par le poisson sont de deux types diérents comme nous l'avons rapporté dans le premier chapitre : ils peuvent être de forme sinusoïdale (c'est le cas de tous les gymnotidés excepté le Gymnotus carapaco et le Electrophorus electricus) ou de forme impulsionnelle (comme chez tous les mormyridés). Les poissons appartenant

Figure 3.6  Impédance complexe d'un capteur bipolaire immergé dans un aquarium de 220litres d'eau de robinet. En haut : l'amplitude. En bas : la phase.

à une même espèce ne génèrent pas les deux types de signal à la fois. An de ne pas trop complexier l'électronique, notre mesure se fait à l'aide d'une source de tension de forme sinusoïdale de fréquence bien dénie.

Pour adapter notre système de mesure aux propriétés électriques du milieu environnant notre capteur, nous décidons de mesurer l'impédance complexe Z d'une sonde immergée dans un aquarium de 220 litres rempli d'eau de robinet. Les résultats présentés à la gure 3.6 font apparaître les caractéristiques suivantes :

1. l'existence d'un minimum de la capacité de la sonde immergée pour des fréquences allant de 104 _{Hz à 5 × 10}4 _{Hz, ce qui est propre aux propriétés de l'eau [Fernandez} et al., 1995],

2. une augmentation de l'impédance de contact entre les électrodes et le milieu à des basses fréquences (ν . 103_{Hz), en particulier de sa composante capacitive [Vilhunen} et al., 2002],

3. une impédance parasite du cable coaxial qui se manifeste principalement à de hautes fréquences (ν & 106_{Hz). Pour éviter les deux derniers eets, un domaine résistif a été} sélectionné, correspondant aux fréquences intermédiaires (104 _{Hz . ν . 10}5 _{Hz). La} gure 3.6 montre que notre sonde complétement immergée dans l'aquarium apparaît être purement résistive à la fréquence f ' 22.4 kHz. En conséquence, pour simplier la nature du signal mesuré, nous choisissons d'émettre un signal à précisément 22.5 kHz.

3.4 L'électronique

De façon générale, nous pouvons dénir un capteur d'électrolocation comme un en- semble de N électrodes xées sur un corps isolant. Pour orir encore plus de possibilités dans la mesure, nous mettons au point dans le projet ANGELS un capteur sur lequel nous pouvons imposer des tensions et mesurer des courants ou, au choix, imposer des courants et mesurer des tensions.

Ici, nous nous focalisons sur le cas particulier où les tensions sont imposées et les courants mesurés. Notre première électronique a été conçue selon ce principe. Une conguration sim- pliée correspond à un capteur sur lequel toutes les électrodes sont soumises à un même potentiel U, exceptée une, soumise à un potentiel supérieur à U. Ainsi dénies les pre- mières et la dernière électrode sont appelées respectivement les récepteurs et l'émetteur du capteur (g. 3.7).

Figure 3.7  Schéma du principe de fonctionnement des capteurs d'électrolocation en mode U-I. Ici toutes les électrodes sont à la masse, sauf l'une qui est à un potentiel positif et qui émet le courant.

3.4.2 Signal d'émission

L'objectif nal de notre projet est de construire des capteurs pour donner de l'autono- mie à des engins sous-marins. Cependant du fait du manque d'espace dans les comparti- ments de nos présents capteurs, nous utilisons une source externe en tension. Dans cette conguration, un générateur basse fréquence est associé à un amplicateur opérationnel monté en série. On note qu'un générateur miniaturisé a par ailleurs été testé avec succès et qu'il devrait être embarqué dans les futurs robots.

3.4.3 Electronique de réception

L'électronique de réception est schématisée à la gure 3.8. Elle consiste en un am- plicateur courant-tension monté en série avec un ltre passe-bas de second ordre. Les électrodes de réception sont connectées au pré-amplicateur qui joue le rôle ici de masse virtuelle. Nous appelons Rext,p−k la résistance du milieu entre l'électrode émettrice p et l'électrode réceptrice k. Dans le cas présent, les câbles transmettant le signal électrique aux électrodes sont relativement longs (5 m) et nous devons prendre en compte leurs résistances respectives rp et rk.

Figure 3.8  Schéma de l'électronique de réception en mode U-I. p joue ici le rôle de l'électrode émettrice et k le rôle d'une électrode réceptrice.

La fréquence de résonance du ltre a été choisie avec la même valeur que le signal d'émission. Dans ces conditions, la fonction de transfert du ltre vaut Tfiltre = −1/2, et la relation entre la tension du générateur VIN et et la tension de sortie VOUTest donnée par :

T = VOUT VIN = G × R1 2(Rext,p−k+ rp+ rk) , (3.6) soit : Rext,p−k = A VIN VOUT + B, avec A = G × R1 2 ; B = −rp− rk, (3.7)

où G est le gain à la sortie du ltre. Nous pouvons exprimer la résistance du milieu aqua- tique comme une fonction linéaire du rapport de tensions VIN/VOUT. Ces amplitudes de tensions sont acquises expérimentalement par un convertisseur digital analogique synchro- nisé pour réaliser la conversion au maximum et au minimum du signal reçu, en supposant que l'environnement est purement résistif (g. 3.6).

Du fait qu'en mode U-I, le potentiel de l'électrode de réception est nul, l'application de la loi d'Ohm nous permet de trouver que le courant entrant dans l'électrode k est donné par :

Ik= 2 VOUT G × R1

. (3.8)

tandis que la tension Upk = Vp− Vk vaut :

Upk = Ik× Rext,p−k. (3.9)

Pour réaliser une mesure précise, les coecients A et B dans (3.7) ont été obtenus par calibration. Cette calibration consiste à connecter un ensemble de résistances standards de valeurs Rcal (tolérance : ±0.01%) à faibles coecients thermiques (TCR :±0.6ppm/◦C) à l'entrée de l'électronique de réception. On a fait l'acquisition d'une population de 1000 me- sures dont on a ensuite calculée la moyenne.1 _{Une régression linéaire utilisant les moindres} carrés est appliquée à ces valeurs moyennes pour déterminer les coecients A et B. La - gure 3.9 montre une courbe de calibration pour une voie. Les plus fortes dispersions restent inférieures à 0.01% en erreur relative et sont très proches de 0, ce qui indique l'absence

1. chaque population donnant un écart type de 0.02%, ce qui indique que l'erreur statistique sur chaque moyenne est de ≈ 0.02%/√1000et donc négligeable par rapport à la tolérance intrinsèque aux résistances de calibration

de toute composante non-linéaire signicative. En prenant en compte la tolérance des ré- sistances de calibration, une précision minimale est établie à environ ±0.02% pour chaque voie de réception.

Figure 3.9  Calibration d'une voie de l'électronique de réception. En haut : l'erreur relative avec les résistances de calibration. En bas : la résistance mesurée. Les coecients de calibration obtenus : A = 1614.7Ω et B = −1.59Ω.

3.5 Le banc d'électrolocation