Sensibilité aux effets parasites

∆ϕacc= ^{∆ϕV + ∆ϕF}

2

2.3.5 Sensibilité aux effets parasites

Nous évoquons dans cette section un certain nombre d’effets parasites qui peuvent générer un biais ou dégrader le rapport signal sur bruit de l’expérience. L’évaluation expérimentale de ces différents effets sera abordé dans les chapitre 4 et 5.

Sensibilité à la phase laser

Nous avons vu section 2.3.1 que lors des trois impulsions d’interrogation Raman, la différence de phase φ_{ef f} est imprimée sur la phase de l’onde atomique défléchie. La sensibilité aux effets inertiels précédemment calculée tient compte uniquement de la modification de la phase relative des faisceaux sous l’influence des effets inertiels. S’il existe une fluctuation supplémentaire de cette phase laser, il convient d’ajouter aux termes ∆Φ_rot et ∆Φ_acc calculés précédemment un terme ∆Φ_laser = φ¹_{ef f} − 2φ2

ef f + φ3

ef f où φ^1,2,3_{ef f} sont les phases laser effectives au moment des trois impulsions.

Ce déphasage peut provenir du bruit de phase temporel des faisceaux Raman. Afin de contrôler cet effet, nous utilisons un asservissement de phase qui sera présenté dans le chapitre 3. Les fluctuations

de phase résiduels de cet asservissement ont un impact sur le rapport signal à bruit sur un coup de l’expérience. Ce bruit de phase laser sera étudié au chapitre 5 à l’aide du formalisme de la fonction de sensibilité.

Les sources atomiques interagissant avec un unique faisceau Raman dont le front d’onde peut présenter des imperfections, ce déphasage ∆Φ_laser peut également provenir d’une variation spatiale de la phase laser. La figure 2.10 représente la trajectoire classique des atomes dans le plan perpendi-culaire à la direction du faisceau d’interrogation. La phase laser locale est imprimée sur la fonction d’onde atomique au moment des impulsions et il en résulte un déphasage en sortie de l’interféromètre pour une trajectoire atomique A : ∆Φ_{f o}(A) = φ_{ef f,A}(x₁, z₁) − φ_{ef f,A}(x₂, z₂) + φ_{ef f,A}(x₃, z₃). Si la trajectoire A est constante dans le temps cet effet génère un biais sur la mesure. Néanmoins, si cette trajectoire fluctue, les atomes peuvent explorer d’une mesure à l’autre différents défauts de front d’onde du faisceau Raman, ce qui génère une fluctuation de ce déphasage parasite pouvant limiter le rapport signal à bruit sur un coup.

FIG. 2.10 – Pour une trajectoire A, les défauts de front d’onde introduisent un déphasage en sortie de l’interféromètre∆Φf o(A). Ces défauts de front d’onde étant différents selon la trajectoire des atomes, cet effet peut limiter le rapport signal à bruit sur un coup.

Sensibilité aux fluctuations de déplacement lumineux Dans le cas où le rapport d’intensité α = ^I2

I1 entre les faisceaux Raman fluctue, les déplace-ments lumineux ne sont plus compensés et il apparaît un déphasage en sortie de l’interféromètre [Weiss 1994]. Ce déphasage se calcule en étudiant l’effet d’un déplacement lumineux non nul δAC 6= 0 dans l’expression des matrices de passage S calculées section 2.2.3. Nous développerons par la suite au premier ordre la variation de désaccord Raman créé, soit :

Pour la matrice de passage d’une impulsion π/2, l’expression générale des matrices S établie équation 2.2.3 montre que les termes diagonaux sont modifiés en considérant que :

cos(θ) = −(δ − δAC)

Ω_r ^{= −}

d(δ^AC) Ω_r Les termes diagonaux de S_π/2 deviennent donc :

e^−iωe,fτ



1 ± i d(δ_AC) Ω_r



En considérant δ_AC  Ω_rOn peut alors écrire ces termes diagonaux sous la forme : e^−iωe,fτe^{±id(δAC )}Ωr

La matrice Sπ/2s’écrit donc :

S_π/2(t0, φef f) = e^−i(ΩACf +ΩAC e )τ /2 1 √ 2  

e^−iωeτe^{−ıd(δAC )}Ωr e^−iωeτ[−ie^−i((ω1−ω2)t0+φef f)] e^−iωfτ[−iei((ω1−ω2)t0+φef f)] e^−iωfτe^{+ıd(δAC )}Ωr





Partant de l’état initial 0 1



les coefficients de la fonction d’onde sont après la première impulsion π/2 :  a_e(τ ) a_f(τ )  = S_π/2(0, φ¹_{ef f}) 0 1  = e^−iωfτ e^−iφ1ef f e^{−id(δAC )}Ωr !

Un déplacement lumineux non nul lors d’une impulsion π/2 revient donc à imprimer sur la fonction d’onde atomique ne changeant pas d’état une phase supplémentaire :

Φ_d(δAC) = ^d(δAC)

Ω_r ^(2.12)

Pour une impulsion π, il apparaît des termes diagonaux en e^−iωe,fτ ± i^d(δAC)

Ω_r ⁼ δ_AC

Ω_r ^e

−i(ωeτ ∓^π₂)

Au niveau de cette impulsion, un déplacement lumineux non nul influence donc l’efficacité de la transition (au premier ordre en ^d(δAC)

Ωr ). Les ondes atomique dans les deux bras de l’interféromètre changeant d’état au niveau de cette impulsion, aucun déphasage n’est crée au moment de l’impulsion π.

Le déphasage atomique en sortie de l’interféromètre ∆Φ_LS1crée par le déplacement lumineux non nul se calcule donc en prenant en compte les phases supplémentaires Φ_δ1,3

AC imprimées sur la fonction d’onde au moment des seules impulsions π/2 :

∆Φ_LS1 = Φ_d(δ3 AC)− Φ_d(δ1 AC) = ^d(δ AC 3 ) Ωef f − ^d(δ AC 1 ) Ωef f (2.13)

où d(δAC

1 ) et d(δAC

3 ) sont les déplacements lumineux différentiels au moment de la première et de la dernière impulsion Raman et Ωef f la pulsation de Rabi effective de la transition :

Ω_{ef f} = ^Ω

∗ 1fΩ_2e ∆1f

En partant de l’expression de δ^AC, nous obtenons au premier ordre en dα = d  I2 I1  : δAC Ω_{ef f} ⁼ dα 2α^3/2₀

ou α0est le rapport d’intensité calculé précédemment annulant le déplacement lumineux. Nous obte-nons donc :

∆ΦLS1 = ¹

2α₀^3/2(dα3− dα1) (2.14)

Nous verrons dans le chapitre 3 qu’il est possible de s’affranchir des fluctuations long terme de déplacement lumineux en utilisant un fonctionnement particulier de l’expérience où la direction du vecteur d’onde effectif des transitions Raman est retournée d’une mesure à l’autre.

Sensibilité aux fluctuations de champ magnétique

Le caractère symétrique de l’interféromètre de Ramsey-Bordé lui assure une insensibilité à un champ magnétique homogène et constant. Les atomes passent en effet le même temps dans les deux états dans chaque bras de l’interféromètre. Néanmoins cette symétrie est brisée s’il existe des varia-tions temporelles ou spatiales du champs magnétique le long de l’interféromètre et il apparaît alors un déphasage ∆ΦBten sortie de l’interféromètre de la forme :

∆Φ_Bt= Z 2T 0 ∆ω(t)dt = Z 2T 0 ∆E(t) ~ dt

où ∆E(t) est la différence d’énergie entre les d’ondes atomiques parcourant les deux bras de l’in-terféromètre. Pour limiter cette sensibilité, nous choisissons de travailler avec les états |6S1/2, F = 3, m_F = 0i et |6S_1/2, F = 4, m_F = 0i dont les niveaux d’énergie sont insensibles au premier ordre au champ magnétique externe. Il convient néanmoins de tenir compte du terme de second ordre qui s’écrit : ^∆E(t)

~ = 2πK(2)B(t)2. La nécessité de lever la dégénérescence entre les diffé-rents sous niveaux magnétiques (cf chapitre 3) impose d’utiliser un champ magnétique constant dans l’expérience. On décompose donc le champ magnétique en un terme de biais constant plus un terme fluctuant : B = B0 + ∆B (nous ne considérons ici que des variations de l’amplitude du champ magnétique le long de la direction du champ de biais défini par le vecteur B₀). L’impulsion π inter-vertissant les état atomiques internes, ^∆E(t)

~ = 2πK⁽²⁾B(t)²entre la première et le seconde impulsion et ^∆E(t)

~ = −2πK(2)B(t)2 entre la seconde et la troisième impulsion. Nous obtenons alors : ∆Φ_Bt = 2πK⁽²⁾ Z T 0 (B₀+ ∆B)²(t)dt − Z 2T T (B₀+ ∆B)²(t)dt 

soit au premier ordre en ∆B : ∆Φ_Bt= 4πK⁽²⁾B₀ Z T 0 ∆B(t)dt − Z 2T T ∆B(t)dt  (2.15) Grâce à ce résultat, il est également possible d’évaluer le déphasage ∆ΦBxcrée par un gradient spatial de champ magnétique le long de la trajectoire Ox des atomes.

Dans ce chapitre, nous avons donc brièvement montré comment l’utilisation de transition Raman π et π/2 permet de créer un interféromètre à ondes de matière de grande sensibilité. Cet dispositif formé d’une série d’impulsions π/2, π, π/2 séparées d’une même évolution libre permet d’obtenir un interféromètre similaire à un interféromètre de Mach-Zehnder en optique classique. Le formalisme des matrice S nous a permis de calculer le déphasage atomique apparaissant en sortie de l’interféro-mètre. Nous avons alors établi la sensibilité du dispositif aux accélérations et aux rotations. Afin de discriminer entre ces deux effets, nous utilisons une technique de double jets contre-propageants.

Pour assurer une stabilité et une exactitude optimum de ces mesures inertielles, nous utilisons des sources refroidies par laser et une interrogation Raman réalisée en modulant l’intensité d’un seul faisceau d’interrogation. Ce mode de fonctionnement sera détaillé dans le chapitre suivant consacré au dispositif expérimental.

Dans la dernière partie du chapitre, nous avons calculé la sensibilité du dispositif à certains effets parasites (phase laser, champ magnétique, déplacement lumineux). Ces différentes sources de fluc-tuations seront étudiées expérimentalement dans le chapitre 5 à l’aide d’un formalisme plus général permettant de tenir compte de l’évolution de la phase atomique pendant les impulsions.

Dispositif expérimentale

Ce chapitre est consacré à la description expérimentale du gyromètre atomique. Dans la section 3.1 nous présenterons tout d’abord le fonctionnement global d’un cycle de fonctionnement depuis la préparation des atomes jusqu’à l’obtention de la probabilité de transition en sortie d’un interféromètre. Nous verrons ensuite dans la section 3.2 comment il est possible, grâce aux choix techniques réa-lisés, d’obtenir une sensibilité à l’ensemble des composantes dans l’espace des vecteurs de rotation et d’accélération en modifiant la direction du faisceau d’interrogation Raman par rapport à la trajectoire atomique et la séquence d’interrogation.

Dans la section 3.3.1, nous présentons alors le banc optique et les systèmes d’asservissement per-mettant de générer les faisceaux lasers d’interrogation ainsi que la façon dont ces faisceaux sont mis en forme pour interagir avec les atomes. Dans le cadre d’une configuration Raman utilisant des fais-ceaux horizontaux ou verticaux, il est notamment possible d’utiliser l’effet Doppler afin de maintenir les faisceaux Raman parfaitement superposés après mise en forme en les rétro-réfléchissant. Ceci permet de s’affranchir des fluctuations de déplacement lumineux à un photon résultant d’un défaut d’alignement des faisceaux Raman et de limiter les défauts de front d’onde. Néanmoins, ce procédé génère un effet parasite supplémentaire de déplacement lumineux à deux photons présenté ans la section 3.3.2.

Il est possible en alternant la phase ou la fréquence des faisceaux d’interrogation d’une mesure à l’autre de s’affranchir de certains effets parasites (fluctuation de décalage des interférogrammes, déplacement lumineux à un photon). Différentes séquences expérimentales peuvent alors être envi-sagées. Nous étudierons section 3.4 comment sont calculés les signaux de rotation et d’accélération dans ces différentes séquences ainsi que l’incidence des effets parasites (bruit de phase, déplacement lumineux à un et à deux photons, gradient de champ magnétique...) sur ces signaux.

3.1 Fonctionnement d’un cycle de mesure