Mesures interférométriques

Utilisation d’une séquence expérimentale pointant la frange centrale.

Nous avons tout d’abord réalisé des mesures dans une configuration à trois impulsions lasers (τ ≈ 20µs) de durée totale 2T = 60 ms en utilisant une séquence expérimentale alternant des me-sures à "±^π₂" et permettant de s’affranchir des fluctuations de décalage des interférogrammes. Les probabilités mesurées en sortie des deux interféromètres F et V sont alors utilisées pour calculer les déphasages associés ∆Φ_F et ∆Φ_V par le processus décrit dans les sections 3.4.2 et 3.4.3. Nous pou-vons alors en déduire les signaux équivalents de rotation et d’accélération par la demi-somme et la demi-différence de ces déphasages (équation 3.13) :

∆Φ_F + ∆Φ_V

2 ^{= ∆Φr + ∆Φl + (+∆ΦBt + ∆ΦLS1 + ∆ΦLS2t)}

∆Φ_F − ∆Φ_V

2 ^{= ∆Φa + (+∆Φab + ∆ΦBx + ∆ΦLS2x)}

La figure 6.7 représente l’écart-type d’Allan des signaux de rotation et d’accélération calculés sur un échantillon d’environ 30000 mesures effectuées avec un temps de cycle de 0,58 s. Les stabilités équivalentes sur un coup (0,58 s) obtenues en prenant un modèle de bruit blanc (lignes de pente -1/2 sur la figure 6.7) sont de 1,8 10⁻²rad sur le signal de rotation et de 8 10⁻²rad sur celui d’accélération.

Sensibilité équivalente aux effets inertiels

A partir de ces résultats nous pouvons calculer les sensibilités équivalentes aux effets inertiels en tenant compte des facteurs d’échelle aux rotations et aux accélérations établis section 3.2.1. Leur

FIG. 6.7 – Écart-type d’Allan des signaux équivalents "rotation" et "accélération" en configuration horizontale de 60 ms de temps d’interaction. Nous utilisons ici une séquence expérimentale alternant des mesures à±π

2.

valeurs pour un temps d’interaction de 2T = 60 ms sont :

2k_yv_0xT² ≈ 8713 rad/(rad.s⁻¹) (6.7)

k_yT² ≈ 13274 rad/(m.s⁻²) (6.8)

Nous obtenons alors des sensibilités aux rotations et aux accélérations sur une seconde de respec-tivement :

σ_R= 1, 4 10⁻⁶rad.s⁻¹ σ_a= 4, 2 10⁻⁶m.s⁻² Analyse des résultats

Sur le court terme, nous observons que le bruit en radians est plus important sur le signal équi-valent d’accélération que sur celui de rotation. Ceci est dû au niveau élevé de vibrations parasites auquel est soumis le dispositif (évalué à environ 70 mrad section 5.6.2).

Sur le signal de rotation le bruit court terme (18 mrad) est dû majoritairement au bruit de phase laser et sa valeur est plus élevée que celle mesurée indépendamment dans la section 5.3.3 (5,4 mrad). Ceci peut s’expliquer par un mauvais fonctionnement du banc laser Raman au moment où ont été réalisées ces mesures. Nous observions en effet des raies parasites sur le signal de battement des deux lasers et un des deux esclaves semblait présenter des problèmes d’injection. Nous avons alors procédé à des optimisations sur le banc Raman nous permettant d’améliorer ces points précis. Les résultats présentés par la suite présenterons ainsi un bruit de phase nettement plus faible.

Sur les temps longs, nous observons que les signaux s’intègrent mal. Il est possible comme nous l’avons étudié dans la section 3.4.4 de s’affranchir d’une partie de cette dérive en utilisant une confi-guration où, en plus d’alterner des mesures à ±^π₂, nous renversons le signe du vecteur d’onde effectif. La section suivante est consacrée à cette étude.

Utilisation d’une séquence expérimentale avec renversement de l’aire de l’interféromètre L’utilisation d’une séquence expérimentale "±kef f, ±π/2" permet de renverser le signe des dé-phasages inertiels mais laisse inchangé le signe des dédé-phasages dus au déplacement lumineux à un photon et au champ magnétique. En combinant les mesures de probabilité par un processus décrit section 3.4.4, il est ainsi possible de s’affranchir d’une partie des dérives observées dans la section précédente sur des temps supérieurs au temps d’inversion du signe de k_{ef f}. La figure 6.8 représente l’écart- type d’Allan des signaux équivalents de rotation et d’accélération mesurés en utilisant ce pro-cédé (nous réalisons ici une mesure toute les 0,58 s pour un temps total d’acquisition de ≈ 28000 s).

FIG. 6.8 – Écart-type d’Allan des signaux équivalents "rotation" et "accélération" en configura-tion horizontale de 60 ms de temps d’interacconfigura-tion. Nous utilisons ici une séquence expérimentale "±k_{ef f}, ±π/2".

Comparaison avec la configuration±π 2

Sur le court terme, nous mesurons une stabilité ramenée à 0,58 s sur le signal de rotation de 6,5 mrad. Ce résultat est meilleur que celui obtenu précédemment en alternant uniquement la phase laser (séquence ±^π₂). Cette amélioration est dû essentiellement aux optimisations apportées sur le banc Raman. Nous avons également amélioré le réglage de la plate-forme d’isolation aux vibrations ce qui permet d’obtenir une meilleure stabilité court terme sur le signal d’accélération (47 mrad au lieu de 80 précédemment).

L’utilisation de cette séquence expérimentale permet de rejeter une partie des bruits long terme dus à certains effets parasites sur les signaux indépendants Σ∆Φoet ∆∆Φo(équations 3.18 et 3.17) dont l’écart-type d’Allan est représenté figure 6.9. Le signal Σ_∆Φocontient majoritairement des termes de déphasage dus au déplacement lumineux à un photon et ∆_∆Φo des déphasages dus à des fluctuations temporelles coups à coups d’accélération (et dans une moindre mesure des bruits coups à coups de déplacements lumineux). Le niveau de bruit d’accélération étant assez élevé, nous observons que la stabilité de ∆_∆Φoest toujours moins bonne que celle de Σ_∆Φo.

Par comparaison avec les résultats obtenus en séquence ±^π₂, nous pouvons observer l’efficacité de ce procédé car le signal de rotation s’intègre mieux sur les temps longs. Ceci semble confirmer qu’une partie du déplacement lumineux à un photon (qui en séquence ±^π₂ dégrade le signal de rotation) est ici présent sur le signal indépendant Σ_∆Φo.

Cette hypothèse se confirme en observant que la stabilité du signal Σ_∆Φo (figure 6.9) est moins bonne quelque soit le temps d’intégration que celle du signal de rotation (figure 6.8). Cette affirmation est valable également pour le signal d’accélération par rapport au signal ∆∆Φo.

Le renversement de l’aire de l’interféromètre permet donc d’obtenir une amélioration significa-tive des signaux inertiels. Bien que nous utilisions surtout ce procédé pour améliorer les mesures long terme, il semble que les mesures soient ici également améliorées sur le moyen terme. Ceci peut s’ex-pliquer par de fortes fluctuations d’intensité court terme (et donc de déplacement lumineux) constatées sur une des diodes lasers du banc Raman. Cet excès de bruit est ici en partie compensé par le ren-versement de l’aire de l’interféromètre (qui permet de s’affranchir de bruits de temps caractéristiques plus longs que celui de l’inversion du signe de k_{ef f}).

FIG. 6.9 – Écart-type d’Allan des signaux Σ∆Φo,−et∆_∆Φoobtenus lors de mesures avec une séquence expérimentale "±k_{ef f}, ±π/2". Ces signaux comportent une partie des déphasages parasites qui sont présent sur les signaux inertiels lorsque le signe dek_{ef f} n’est pas changé d’une mesure à l’autre.

Analyse des limitations des signaux équivalents de rotation et d’accélération

Dans cette section nous identifions les limitations de la sensibilité court terme du dispositif en comparant la stabilité sur un coup des signaux de rotation et d’accélération ainsi obtenus (respective-ment 6,5 et 47 mrad) à différentes sources de bruit.

Nous étudions tout d’abord si la mesure est limitée par le bruit de détection. Afin de mener cette étude, nous enregistrons la probabilité de transition d’une impulsion π puis nous traitons ces données par le même procédé que des données interférométriques en tenant compte d’un contraste de 20 %. Nous pouvons ainsi évaluer le bruit lié au bruit de détection. Nous trouvons ainsi un bruit sur un coup d’environ 5 mrad sur les signaux équivalents de demi-somme et de demi-différence. Compte tenu que nous mesurons ici 6,5 mrad de fluctuations sur un coup sur le signal de rotation, nous pouvons considérer que le bruit de détection a une influence majoritaire sur les fluctuations de ce signal. Depuis

l’obtention de ces résultats, nous avons montré que ce bruit est du au bruit de projection quantique et au bruit de normalisation du à des fluctuations d’intensité ou de fréquence des lasers sonde ou repompeur.

Il est ensuite possible de comparer la stabilité court terme obtenue aux niveaux de bruit sur un coup de déphasage interférométrique créés par les effets parasites évalués indépendamment dans le chapitre précédent. Or nous savons qu’en configuration horizontale, le bruit de phase laser (terme pré-pondérant) est vue comme une rotation. Son influence sur les fluctuation de phase interférométrique a été évalué section 5.3.3 à ≈ 5, 4 mrad.

La somme quadratique du bruit de détection et de phase laser est donc : √

52+ 5.42 ≈ 7.2 mrad

Cette valeur est donc comparable à la stabilité mesurée du déphasage de rotation.

Nous pouvons donc supposer que le bruit de phase laser et le bruit de détection sont les limitations principales de la sensibilité court terme des mesures de rotation.

En ce qui concerne les mesures d’accélération, la sensibilité atteinte de 47 mrad est du même ordre de grandeur que les fluctuation de phase interférométrique sur un coup crées par les vibrations calculées section 5.6.2 (68 mrad).

Les vibrations sont visiblement la limite de la sensibilité court terme des mesures d’accélération. Sur le long terme, il convient de remarquer que l’alternance du signe de k_{ef f} ne permet de s’af-franchir que d’une partie des fluctuations de déplacement lumineux. Ces effets ont donc probablement une influence sur la dérive long terme observées sur le signal de rotation. Il est également possible que la dérive de ce signal soit due à une fluctuation de la vitesse de rotation horizontale Ω_z de la plate-forme d’isolation.

Pour le signal d’accélération, il est probable que la remontée l’écart type d’Allan visible figure 6.8 soit majoritairement due à un mouvement de translation horizontale du plateau de la plate-forme d’isolation. Il est possible que cet effet soit lié à l’utilisation du système d’asservissement de l’incli-naison de la plate-forme qui peut coupler du bruit selon d’autres axes.

Sensibilité équivalente aux effets inertiels

Nous présentons ici la sensibilité équivalente aux accélérations et au rotations, en unités S.I., obtenue à partir des résultats présentés figure 6.8. La figure 6.10 montre ainsi l’écart type des mesures en rad.s⁻¹et en m.s⁻². Les sensibilités atteintes sur une seconde sont donc :

2,5 10⁻⁶m.s⁻²pour des mesures d’accélération 5,5 10⁻⁷ rad.s⁻¹ pour des mesures de rotation

Ces résultat sont respectivement meilleurs d’un facteur 3 et 6 par rapport à ceux exposés dans la thèse de F. Yver [Yver Leduc 2004]. Sur 10000 s, la sensibilité atteinte est de :

4 10⁻⁷ m.s⁻² pour des mesures d’accélération 7,5 10⁻⁸ rad.s⁻¹ pour des mesures de rotation

Nous avons également représenté figure 6.11 les signaux temporels équivalents de rotation et d’accélération (en unité S.I.).

FIG. 6.10 – Écart type d’Allan des signaux équivalents de rotation et d’accélération en unité S.I.

FIG. 6.11 – Signaux temporels de rotation et d’accélération en unité S.I.