La courbure de champ est une aberration qui fait en sorte que le plan focal d’une lentille varie en fonction du champ de vue. Ce problème vient du fait que l’on tente de faire une image sur une surface plane alors que les lentilles ont une tendance naturelle à créer une image courbée. Plus le champ de vue est important, plus ce problème le devient aussi. De plus, pour des systèmes panoramiques, plusieurs lentilles sont nécessaires pour contrôler cette courbure de champ importante. Ce problème peut néanmoins être évité si on peut contrôler la forme que prend la surface image.
Cette possibilité a été exploitée longtemps avant l’apparition des CCD en utilisant les propriétés des films photographiques qui sont facilement déformables. Ils ont, par exemple, été utilisés pour compenser la courbure de champ d’un télescope [26]. Ce n’est que récemment que des techniques pour manufacturer des CCD courbés ont été développées [27]. Ces senseurs, en épousant la forme de la courbure de champ, permettent de fabriquer des caméras compactes qui possèdent un grand champ de vue [28]. La possibilité de contrôler la forme du plan focal donne donc un degré de liberté supplémentaire lors du design sans avoir à ajouter de lentille dans le système. Cette possibilité permet plusieurs approches pour améliorer les systèmes panoramiques. Par exemple, un système déjà conçu mais ayant une courbure de champ importante peut aussi être corrigé avec l’ajout d’un senseur courbé épousant la courbure de champ.
20
2.1.1 Design monocentrique
Lors du design d’un système optique, la courbure du détecteur peut être mise comme variable. En effet, il est possible, dans certains logiciels de conception optique, de donner au détecteur une forme sphérique, asphérique ou même une forme libre. Un détecteur sphérique concave dont le rayon est variable peut compenser parfaitement la courbure de champ créée par un design monocentrique. Un design monocentrique est un design où tous les éléments ont le même centre de courbure. Un exemple d’un pareil design est présenté dans [26]. Cependant, dans cet exemple, le design possède un petit champ de vue en comparaison d’un système panoramique. Dans le but de vérifier si le concept fonctionne pour des grands champs de vue, un système a été optimisé suivant ce concept, mais avec un champ de vue de 70°. Si on optimise un système à 2 lentilles dont le stop se trouve entre les deux lentilles et dont le rayon de courbure du détecteur est variable, on retrouve naturellement un design monocentrique. Ce design est facile à obtenir même sans l’utilisation d’un logiciel de conception optique. Les figures suivantes présentent les caractéristiques du design obtenu.
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Figure 8 : Performances du design monocentrique. De gauche à droite, puis de haut en bas, on a : les caractéristiques du système, le schéma du système, le graphique des éventails de rayons, les MTF du système, la courbure de champ et la courbe de distorsion et l’erreur RMS du front d’onde en fonction du champ de vue.
Date : 2013-07-02 File Name : curved sensor.zmx Title : Units : Millimeters EFL : 100.595 BFL : 34.612 Total Track : 218.989 Element Count: 2 Working F/# : 5.00005
Image Height : 276.383 Magnification: 0 Entr Pup Dia : 20
Entr Pup Pos : 115.983 Exit Pup Dia : 20Exit Pup Pos : -100.3 Field Type : Angle in degrees
# X-Value Y-Value Weight 1 0.000000 0.000000 1.000000 2 0.000000 30.000000 1.000000 3 0.000000 70.000000 1.000000 Wavelengths in µm: # Value Weight 1 0.550000 1.000000 curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 Layout 2013-07-02
Total Axial Length: 218.98913 mm
Py Px ex ey OBJ: 0.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 30.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 70.00 (deg) curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 Transverse Ray Fan Plot
2013-07-02 Maximum Scale: ± 50.000 µm. 0.550 Surface: Image 0 11.4 22.8 34.2 45.6 57 68.4 79.8 91.2 102.6 114 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Spatial Frequency in cycles per mm TS 0.00 (deg) TS 30.00 (deg) TS 70.00 (deg) curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 Mod ulu s o f t he O T F Polychromatic Diffraction MTF 2013-07-02 Data for 0.5500 to 0.5500 µm. Surface: Image -100 -0.50 0.00 0.50 0 100 Millimeters Percent +Y +Y
Field Curvature Distortion T S
curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 Field Curvature / F-Tan(Theta) Distortion
2013-07-02
Maximum Field is 70.000 Degrees. Wavelengths: 0.550 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 +Y Field in Degrees curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 RM S Wa vef ron t E rro r i n Wa ves
RMS Wavefront Error vs Field 2013-07-02
Poly 0.55 Reference: Centroid
22
Figure 9 : Diagramme des taches du système monocentrique. On remarque l’écrasement de la tache en fonction du champ de vue dû au vignetting dans le système.
Figure 10 : Illumination relative du système monocentrique
Dans ce design, on remarque tout d’abord que, bien que le concept général soit respecté, le design n’est pas parfaitement monocentrique. Ceci s’explique par le fait que
Surface: IMA 100 .00 OBJ: 0.00 (deg) IMA: 0.000 mm OBJ: 15.00 (deg) IMA: 25.976 mm OBJ: 30.00 (deg) IMA: 50.276 mm OBJ: 50.00 (deg) IMA: 77.356 mm OBJ: 70.00 (deg) IMA: 95.447 mm 0.5500 curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 Spot Diagram 2013-07-02 Units are µm. Field : 1 2 3 4 5 RMS radius : 16.958 15.924 13.589 10.963 9.963 GEO radius : 29.744 30.397 31.148 32.276 32.846 Scale bar : 100 Reference : Chief Ray
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 Y Field in Degrees 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 curved sensor.zmx Configuration 1 of 1 Relativ e Illuminatio n Relative Illumination 2013-07-02 Wavelength: 0.550000 µm
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l’optimisation a été faite en minimisant la taille du spot sur un petit nombre de champs de vue. Il est donc normal que le minimum de la fonction de mérite ne soit pas parfaitement le résultat attendu.
Une deuxième observation que l’on peut faire est que les performances sont très similaires d’un champ de vue à l’autre, allant même en augmentant vers les champs de vue élevés. Ceci est très rare pour une lentille ayant un champ de vue aussi élevé, mais cela s’explique facilement. En effet, si on fait abstraction du stop, chaque champ de vue pourrait être considéré comme étant sur l’axe optique avec son rayon chef qui voyage en ligne droite. Cependant, comme le stop effectif rétrécit à mesure que l’on augmente le champ de vue, un important vignetting apparait. Ce vignetting augmente les performances, mais diminue l’illumination relative pour des champs de vue élevés. Si on regarde le design, il est facile de voir qu’un champ de vue de 90° n’aurait aucune énergie. L’illumination relative est donc la plus grande limite de ce système.
À des fins de comparaison, un autre système ayant des caractéristiques similaires a été optimisé, mais sans senseur courbé. Ce système se compose de 3 lentilles et, donc, de 6 surfaces actives; c’est 2 fois plus que les 3 surfaces actives du design monocentrique. En considérant les épaisseurs d’air et de verre, le nombre de variables lors de l’optimisation monte à 13, alors que le design précédent n’en avait que 3. Ceci complique significativement le processus. Si les variables ne sont pas correctement contrôlées, l’optimisation donnera presque assurément des solutions non physiques (par exemple, deux lentilles superposées). De plus, le grand nombre de variables augmente les chances d’obtenir un minimum local qui est très loin du minimum absolu de la fonction de mérite.
Comme c’est généralement le cas en conception optique, la qualité du design obtenu dépendra donc fortement du temps consacré à la conception et de l’expérience du concepteur optique. Le système suivant n’est donc pas le meilleur système qui peut être obtenu. Il s’agit plutôt d’un exemple d’un système qui peut être obtenu en un temps raisonnable (quelques heures, comparativement à quelques minutes pour le design monocentrique).
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Figure 11 : Performances du design à trois lentilles. De gauche à droite, puis de haut en bas, on a : les caractéristiques du système, le schéma du système, le graphique des éventails de rayons, les MTF du système, la courbure de champ et la courbe de distorsion et l’erreur RMS du front d’onde en fonction du champ de vue.
Date : 2013-12-18 File Name : backbug.zmx Title : Units : Millimeters EFL : 106.554 BFL : 128.045 Total Track : 226.755 Element Count: 3 Working F/# : 5.01475
Image Height : 292.754 Magnification: 0 Entr Pup Dia : 20
Entr Pup Pos : 72.7469 Exit Pup Dia : 30.33Exit Pup Pos : -158.544 Field Type : Angle in degrees
# X-Value Y-Value Weight 1 0.000000 0.000000 1.000000 2 0.000000 30.000000 1.000000 3 0.000000 70.000000 1.000000 Wavelengths in µm: # Value Weight 1 0.550000 1.000000 backbug.zmx Configuration 1 of 1 Layout 2013-12-18
Total Axial Length: 226.75511 mm
Py Px ex ey OBJ: 0.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 30.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 70.00 (deg) backbug.zmx Configuration 1 of 1 Transverse Ray Fan Plot
2013-12-18 Maximum Scale: ± 5000.000 µm. 0.550 Surface: Image 0 11.4 22.8 34.2 45.6 57 68.4 79.8 91.2 102.6 114 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Spatial Frequency in cycles per mm TS 0.00 (deg) TS 30.00 (deg) TS 70.00 (deg) backbug.zmx Configuration 1 of 1 M odu lus of the OT F Polychromatic Diffraction MTF 2013-12-18 Data for 0.5500 to 0.5500 µm. Surface: Image -100 -5.00 0.00 5.00 0 100 Millimeters Percent +Y +Y
Field Curvature Distortion
T S
backbug.zmx Configuration 1 of 1 Field Curvature / F-Tan(Theta) Distortion
2013-12-18
Maximum Field is 70.000 Degrees. Wavelengths: 0.550 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +Y Field in Degrees backbug.zmx Configuration 1 of 1 RMS Wa vef ron t Er ror in Wa ves
RMS Wavefront Error vs Field 2013-12-18
Poly 0.55 Reference: Centroid
25
Figure 12 : Diagramme des taches du système à trois lentilles. On remarque que la taille du spot augmente avec le champ de vue.
Surface: IMA 1000 0.0 0 OBJ: 0.00 (deg) IMA: 0.000 mm OBJ: 15.00 (deg) IMA: 27.015 mm OBJ: 30.00 (deg) IMA: 54.856 mm OBJ: 50.00 (deg) IMA: 94.239 mm OBJ: 70.00 (deg) IMA: 135.925 mm 0.5500 triplet 2.zmx Configuration 1 of 1 Spot Diagram 2013-07-02 Units are µm. Field : 1 2 3 4 5 RMS radius : 260.510 383.794 470.297 378.118 1240.07 GEO radius : 450.350 1042.84 1195.06 1004.56 2597.07
26
Figure 13 : Illumination relative du système à trois lentilles
On remarque que les performances de ce système, malgré le nombre plus élevé de variables, sont très loin de s’approcher des performances du système monocentrique. Cette observation est en accord avec des travaux précédents faits sur des systèmes à plus petits champs de vue [26]. L’illumination relative est aussi problématique dans ce cas-ci. Pour régler ce problème, il faudrait augmenter la taille de la pupille d’entrée pour des champs de vue élevés. Une surface asphérique pourrait être utilisée pour remplir cette fonction.
Un senseur ayant une courbure sphérique peut donc être utilisé pour concevoir des optiques panoramiques plus performantes et plus compactes en compensant une courbure de champ régulière (sphérique) lors de la conception. Par contre, on peut aussi utiliser le senseur courbé pour corriger un système après sa conception et ceci, pour tout genre de courbure de champ.
2.1.2 Correction d’optique existante
Dans le cas d’une optique conçue de manière traditionnelle, il est possible que la forme de la courbure de champ ne soit pas sphérique (voir figure 2). La fabrication d’un
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 Y Field in Degrees 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 triplet 2.zmx Configuration 1 of 1 R ela tiv e Ill umi nat ion Relative Illumination 2013-07-02 Wavelength: 0.550000 µm
27
senseur s’ajustant à cette surface est probablement encore plus complexe et couteuse que celle d’un senseur sphérique, mais il est tout de même intéressant de vérifier les performances qu’il est possible d’obtenir avec une telle technologie. Pour effectuer ce test, la lentille Panomorphe IMV1 d’ImmerVision a été choisie. Avec le senseur courbé, on tente donc d’obtenir l’effet du meilleur foyer (best focus) local sur tout le plan image.
Le but n’est pas d’éliminer tout le défocus en chaque point, car il peut servir à compenser pour d’autres aberrations comme l’astigmatisme et l’aberration sphérique. Par contre, comme la courbure de champ est très importante, l’effet principal sera quand même l’élimination du défocus dû à la courbure de champ. Comme on peut le voir à la figure 6, la fonction qui décrit la courbure de champ est d’ordre élevé. De plus, l’anamorphose du système empêche d’utiliser une fonction qui ne dépendrait que du rayon. À priori, il semblerait judicieux de faire un changement de variable :
( )2 ( )2
1 2/R R a sin b cos (2.1)
(2.2)
où R et R représentent la distance par rapport au centre de l’image, et , l’angle par rapport au grand axe de l’ellipse, et a et b, les paramètres de l’ellipse. Ce changement de variable étant justifié par le fait que des lentilles cylindriques du système mèneraient à une géométrie elliptique sur le plan image. Cependant, les analyses précédentes du système montrent que la géométrie n’est pas parfaitement elliptique [29]. De plus, des tentatives d’optimisation avec une forme elliptique ne donnent pas les résultats escomptés.
La seule option disponible dans les logiciels de conception optique qui possèdent suffisamment de degré de liberté est l’option des polynômes en X et en Y. La symétrie par quadrant du système permet d’éliminer les polynômes ayant des puissances impaires de X
ou de Y (X,Y,X*Y,X*Y2, etc.). Il reste donc les termes pairs. Pour avoir suffisamment de
degré de liberté pour décrire la surface idéale, tous les termes jusqu’à X10 et Y10 sont
nécessaires au minimum. De plus, pour bien sonder la surface, il faut considérer une très grande quantité de champs de vue lors de l’optimisation (plusieurs centaines). Malheureusement, les programmes de conception optique ont de la difficulté à gérer autant de données lors de l’optimisation. Il est donc pratiquement impossible de les utiliser pour
28
optimiser une surface répondant aux exigences de correction locale du défocus. Cependant, comme la correction recherchée est purement locale, on peut traiter le problème point par point.
La procédure proposée est donc d’utiliser le logiciel pour calculer la position du détecteur au meilleur foyer pour chaque point et d’effectuer une régression sur ces données à l’aide d’un autre logiciel (comme Matlab) selon la paramétrisation voulue. Cette technique ne tient pas compte de l’orientation locale du détecteur qui peut, par exemple, affecter l’astigmatisme du système et modifier le meilleur foyer. Cependant, comme l’inclinaison maximale du détecteur est supposée petite, son effet peut être négligé. En utilisant cette technique, une surface a été calculée. Pour obtenir le meilleur lissage (fitting) possible, toutes les puissances paires des coordonnées X et Y sont utilisées jusqu’à une puissance totale de 16 (44 degrés de liberté en tout). L’équation obtenue est ensuite utilisée pour donner la forme voulue au détecteur dans Zemax (voir figure 14). Les performances obtenues pour ce système sont présentées à la figure 15 et à la figure 16.
Figure 14 : Aperçu de la surface idéale pour obtenir un effet de meilleur foyer local au plan image de la lentille IMV1. Un seul quadrant est représenté, les autres quadrants peuvent être obtenus par symétrie. La charte de couleur donne l’épaisseur de la surface. Toutes les dimensions sont en millimètres.
29
Figure 15 : Performances de la lentille IMV1 avec un senseur courbé. De gauche à droite, puis de haut en bas, on a : les caractéristiques du système, le schéma du système, le graphique des éventails de rayons, les MTF du système, la courbure de champ et la courbe de distorsion et l’erreur RMS du front d’onde en fonction du champ de vue.
Date : 2013-07-10 File Name : imv1detecteur2.zmx
Title : Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) Units : Millimeters
EFL : 1.10752 BFL : 0.31183 Total Track : 85.1224
Element Count: 14 Working F/# : 2.84942
Image Height : 214.513 Magnification: 0 Entr Pup Dia : 0.34
Entr Pup Pos : 36.1288 Exit Pup Dia : 3.34544Exit Pup Pos : 10.8965 Field Type : Angle in degrees
# X-Value Y-Value Weight 1 0.000000 35.000000 1.000000 2 0.000000 90.000000 1.000000 3 70.000000 0.000000 1.000000 4 90.000000 0.000000 1.000000 Wavelengths in µm: # Value Weight 1 0.450000 0.300000 2 0.525000 1.000000 3 0.550000 1.000000 4 0.625000 0.300000 Comments: Notes... Surface: IMA 100. 00 OBJ: 0.00, 35.00 (deg) IMA: 0.000, 0.789 mm OBJ: 0.00, 90.00 (deg) IMA: 0.000, 2.292 mm OBJ: 70.00, 0.00 (deg) IMA: 1.481, 0.000 mm OBJ: 90.00, 0.00 (deg) IMA: 1.731, 0.000 mm 0.4500 0.5250 0.5500 0.6250 imv1detecteur2.zmx Configuration 1 of 1 Spot Diagram
Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10 Units are µm.
Field : 1 2 3 4
RMS radius : 2.773 6.099 4.813 11.746
GEO radius : 7.371 27.846 12.085 23.449
Scale bar : 100 Reference : Chief Ray
Py Px ex ey OBJ: 0.00, 35.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 0.00, 90.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 70.00, 0.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 90.00, 0.00 (deg) imv1detecteur2.zmx Configuration 1 of 1 Transverse Ray Fan Plot
Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10 Maximum Scale: ± 50.000 µm. 0.450 0.525 0.550 0.625 Surface: Image 0 11.4 22.8 34.2 45.6 57 68.4 79.8 91.2 102.6 114 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Spatial Frequency in cycles per mm TS 0.00, 35.00 (deg) TS 0.00, 90.00 (deg) TS 70.00, 0.00 (deg) TS 90.00, 0.00 (deg) imv1detecteur2.zmx Configuration 1 of 1 Mod ulu s o f t he O T F Polychromatic Diffraction MTF Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10 Data for 0.4500 to 0.6250 µm. Surface: Image -100 -0.20 0.00 0.20 0 100 Millimeters Percent +Y +Y
Field Curvature Distortion T T ST SSS T
imv1detecteur2.zmx Configuration 1 of 1 Field Curvature / F-Tan(Theta) Distortion
Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2)
Warning: Field angle is limited to 89 degrees for F-Tan(theta) distortion
2013-07-10
Maximum Field is 89.000 Degrees. Wavelengths: 0.450 0.525 0.550 0.625 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 +Y Field in Degrees imv1detecteur2.zmx Configuration 1 of 1 RM S Wa vef ron t E rro r i n Wa ves
RMS Wavefront Error vs Field Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10
Poly 0.45 0.525 0.55 0.625 Reference: Centroid
30
Figure 16 : Courbure de champ sagittale et tangentielle dans les 2 axes pour la lentille Panomorphe avec senseur courbé pour 3 longueurs d’onde de 0° à 90° de champ de vue.
Pour les angles plus petits que 60°, la technique réussit à redresser la courbure de champ et à faire trouver le meilleur foyer à chaque point. Les divergences dans l’axe X pour les angles de 60° et plus sont dues à des difficultés de définition de surface. Étant donné la puissance de la paramétrisation, le détecteur a une courbure très prononcée pour des coordonnées supérieures à celles où des données ont été fournies. Si la courbure est vers l’intérieur du système, le logiciel a de la difficulté à tracer les rayons et des instabilités numériques surviennent. Dans cet exemple, on peut voir que seulement l’axe X est affecté. Cet effet est seulement un problème pour connaitre la performance exacte de la solution. La performance réelle n’est pas affectée par ces défauts du programme. L’effet du meilleur foyer peut effectivement être constaté en tous les points de l’image.
Il est possible de forcer le lissage à accepter une forme qui sera plus facile à traiter pour le logiciel, mais, si on conserve la même paramétrisation, la qualité de la surface pourrait diminuer. De plus, un senseur défini par une longue série de polynômes risque de
31
poser problème lors de la fabrication, en raison des divergences rapides qui apparaissent en dehors de la zone de définition de la surface.
Plusieurs options sont possibles pour éviter ces problèmes. La paramétrisation pourrait être définie par section, ce qui diminuerait le nombre de polynômes requis. L’utilisation de gaussiennes [30] plutôt que de polynômes pourrait aussi éliminer les divergences aux extrémités de la surface. La surface pourrait aussi être définie par une grille de points (sag table). Enfin, les polynômes de Forbes [31] pourraient régler le problème, puisque ces polynômes sont définis, entre autre, pour éviter ces divergences aux extrémités. Par contre, ces polynômes ont, pour l’instant, une symétrie de rotation. Des polynômes généralisés sans symétrie de rotation seraient donc nécessaires. Toutes ces solutions pourraient donc éliminer les divergences inhérentes à la définition de surface par polynômes de puissance. Par contre, cette étape n’est pas nécessaire à l’analyse des gains potentiels pour le système.
Dans la zone où la surface est définie adéquatement, on voit que les performances du système se sont améliorées. La courbe de courbure de champ a été redressée, ce qui montre que l’on peut contrôler le focus local à l’aide d’un senseur courbé. Dans ce cas-ci, l’ajout d’aberration secondaire, dû à la pente, est négligeable en comparaison de la correction du défocus. La qualité de l’image a donc soit été améliorée ou est restée la même en tout point de l’image. On peut voir cet effet à la figure 20.
Comme on peut le voir à la figure 14, le senseur utilisé dans ce cas doit avoir une forme très particulière. Pour l’instant, il est probablement difficile à manufacturer. De plus, advenant que cette technique se développe, elle serait probablement trop couteuse pour être avantageuse avant un certain temps. Cependant, une alternative se basant sur des principes similaires et ayant l’avantage de pouvoir être fabriquée avec la technologie actuelle a été analysée et fait l’objet de la section suivante.