Il est possible de reproduire l’effet d’un senseur courbé en utilisant une lentille. Une lentille placée suffisamment près d’un point de formation d’une image n’aura pas d’effet sur la puissance du système. Une telle lentille peut être appelée lentille de champ. Il est possible de moduler l’épaisseur d’une telle lentille pour faire varier localement le focus à
32
un point particulier. Le principe est simple : un faisceau convergeant passant au travers d’une épaisseur de verre verra son point focal déplacé. Pour une lame à face parallèle, la variation du point focal est donnée par [32].
n 1
tz
n
(2.3)
où n est l’indice de réfraction de la plaque et t, son épaisseur.
Si la courbure locale de la lentille est faible par rapport à l’empreinte du faisceau, l’équation (2.3) sera une bonne approximation de la variation de défocus. L’addition d’une lame de verre dans un système où les rayons ne sont pas parallèles ajoute cependant des aberrations. Si la lentille est conçue seulement pour compenser le défocus, elle ne pourra pas utiliser ces aberrations pour balancer celles des autres lentilles. Ces aberrations seront donc simplement un ajout dans le système et contribueront à dégrader l’image. L’aberration sphérique, par exemple, dépend directement de l’épaisseur de verre ajoutée. Elle se calcule avec [32] : ' 2 2 1 cos sin t n U L l n n U (2.4)
où U est l’angle des rayons incidents par rapport à l’axe.
On voit que plus la lame de verre est épaisse, plus l’aberration sera importante. Ceci est aussi vrai pour les autres aberrations introduites (chromatique, astigmatisme, coma). Cependant, ces aberrations dépendent aussi de l’angle de la lame ou de l’angle que le rayon chef fait avec la lame. L’ajout de toutes ces aberrations devra donc être négligeable par rapport à la correction du défocus pour que la technique soit profitable. Étant donné que la mise au foyer local impose une forme spécifique à la lentille, le seul degré de liberté restant pour restreindre les variations est le type de verre utilisé. Le verre utilisé peut avoir une importance sur les aberrations générées de trois manières différentes.
Premièrement, l’indice de réfraction apparait dans les équations en puissance supérieure au dénominateur, ce qui veut dire que plus l’indice est élevé, plus les aberrations seront petites. Deuxièmement, plus l’indice est élevé, plus l’épaisseur de verre nécessaire pour compenser le défocus sera petite, ce qui réduit aussi les aberrations. Troisièmement, la
33
dispersion chromatique du verre influencera les aberrations chromatiques. Ceci peut être utilisé pour compenser les aberrations chromatiques si elles sont uniformes dans tout le champ de vue, mais ce n’est pas, a priori, possible dans tous les systèmes.
Selon cette analyse, on conclut que le verre idéal devra avoir un indice élevé, mais que sa dispersion dépendra du système étudié. Un indice de réfraction élevé aura en plus l’avantage d’augmenter la quantité maximale de défocus qui peut être corrigée. En effet, contrairement au senseur courbé, la lentille de champ ne peut corriger tous les défocus. La longueur focale arrière limite l’épaisseur maximale de la plaque à utiliser. Comme on peut le voir sur l’équation (2.3), la seule manière d’augmenter le défocus est alors d’augmenter l’indice de réfraction. Pour cette raison, le design monocentrique/quasi-monocentrique n’est pas envisageable avec la lentille de champ pour les systèmes panoramiques. La quantité de défocus à corriger est supérieure au maximum possible et, de plus, l’approximation de courbure faible par rapport à l’empreinte du faisceau ne tient plus.
La correction d’une optique déjà existante est néanmoins envisageable. La section suivante consiste donc à vérifier si une lentille de champ de forme libre collée sur le détecteur peut, comme le senseur courbé, compenser le défocus sans ajouter significativement d’aberration.
2.2.1 Correction d’optique existante
Comme on peut s’y attendre, les mêmes problèmes d’optimisation observés pour le senseur courbé surviennent pour la lentille de champ; c’est donc en appliquant la même procédure que le design de la lentille est effectué. On effectue donc une optimisation point par point sur l’image en ajustant l’épaisseur du verre choisi pour obtenir le meilleur foyer. Une régression est ensuite effectuée sur les données pour obtenir la forme de la lentille. La figure 17 montre le résultat de cette optimisation pour le verre N-FK51A.
34
Figure 17 : Performances de la lentille IMV1 avec une lentille de champ en N-FK51A. De gauche à droite, puis de haut en bas, on a : les caractéristiques du système, le schéma du système, le graphique des éventails de rayons, les MTF du système, la courbure de champ et la courbe de distorsion et l’erreur RMS du front d’onde en fonction du champ de vue.
On remarque que les performances de la lentille ont été améliorées et que la courbure de champ a été corrigée. Dans ce cas précis, la qualité de l’image calculée ne semble pas souffrir des problèmes numériques présents pour le senseur courbé. Par contre, des problèmes analogues peuvent apparaitre pour d’autres formes de détecteur ou pour d’autres types de verre.
Date : 2013-07-10
File Name : nfk51a 1 er iter 90deg best focus.ZMX Title : Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) Units : Millimeters
EFL : 1.11894 BFL : -0.00558223 Total Track : 58.6366
Element Count: 15 Working F/# : 2.89345
Image Height : 336.672 Magnification: 0 Entr Pup Dia : 0.34
Entr Pup Pos : 9.60881 Exit Pup Dia : 3.02024Exit Pup Pos : -9.94521 Field Type : Angle in degrees
# X-Value Y-Value Weight 1 0.000000 35.000000 1.000000 2 70.000000 0.000000 1.000000 3 0.000000 90.000000 1.000000 4 90.000000 0.000000 1.000000 Wavelengths in µm: # Value Weight 1 0.450000 0.300000 2 0.525000 1.000000 3 0.550000 1.000000 4 0.625000 0.300000 Comments: Notes... Surface: IMA 100. 00 OBJ: 0.00, 35.00 (deg) IMA: 0.000, 0.785 mm OBJ: 70.00, 0.00 (deg) IMA: 1.464, 0.000 mm OBJ: 0.00, 90.00 (deg) IMA: 0.000, 2.295 mm OBJ: 90.00, 0.00 (deg) IMA: 1.695, 0.000 mm 0.4500 0.5250 0.5500 0.6250
nfk51a 1 er iter 90deg best focus.ZMX Configuration 1 of 1 Spot Diagram
Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10 Units are µm.
Field : 1 2 3 4
RMS radius : 2.787 3.163 6.174 2.732
GEO radius : 7.931 8.999 33.297 7.568
Scale bar : 100 Reference : Chief Ray
Py Px ex ey OBJ: 0.00, 35.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 70.00, 0.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 0.00, 90.00 (deg) Py Px ex ey OBJ: 90.00, 0.00 (deg)
nfk51a 1 er iter 90deg best focus.ZMX Configuration 1 of 1 Transverse Ray Fan Plot
Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10 Maximum Scale: ± 50.000 µm. 0.450 0.525 0.550 0.625 Surface: Image 0 11.4 22.8 34.2 45.6 57 68.4 79.8 91.2 102.6 114 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Spatial Frequency in cycles per mm TS 0.00, 35.00 (deg)
TS 70.00, 0.00 (deg)
TS 0.00, 90.00 (deg) TS 90.00, 0.00 (deg)
nfk51a 1 er iter 90deg best focus.ZMX Configuration 1 of 1 Mod ulu s o f t he O T F Polychromatic Diffraction MTF Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10 Data for 0.4500 to 0.6250 µm. Surface: Image -100 -0.50 0.00 0.50 0 100 Millimeters Percent +Y +Y
Field Curvature Distortion T T ST SSS T
nfk51a 1 er iter 90deg best focus.ZMX Configuration 1 of 1 Field Curvature / F-Tan(Theta) Distortion
Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2)
Warning: Field angle is limited to 89 degrees for F-Tan(theta) distortion
2013-07-10
Maximum Field is 89.000 Degrees. Wavelengths: 0.450 0.525 0.550 0.625 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 +Y Field in Degrees
nfk51a 1 er iter 90deg best focus.ZMX Configuration 1 of 1 RM S Wa vef ron t E rro r i n Wa ves
RMS Wavefront Error vs Field Panomorph Lens (security, L2-IMM-180-2) 2013-07-10
Poly 0.45 0.525 0.55 0.625 Reference: Centroid
35
2.2.2 Comparaison entre les verres et le senseur courbé
Dans le but de comparer les performances entre les différents types de verre, plusieurs prototypes virtuels ont été conçus avec des verres possédant des caractéristiques très différentes. Les résultats sont présentés aux figures suivantes et comparés avec les résultats du senseur courbé.
Figure 18 : Taille de la tache image en fonction du champ de vue pour différents types de verre sur le grand axe de la lentille IMV1. Les carrés représentent la performance obtenue en appliquant une mise au foyer locale.
Figure 19 : Taille de la tache image en fonction du champ de vue pour différents types de verre sur le petit axe de la lentille IMV1. Les carrés représentent la performance obtenue en appliquant une mise au foyer locale. Le calcul pour le verre N-SF66 montre des instabilités numériques pour des valeurs supérieures à 70°.
0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Champ de vue (degré)
Taille de l a t ach e ( µ m ) Original S-LAL18 N-SF66 N-FK51A Meilleur foyer 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Original N-SF66 N-FK51A Meilleur foyer
Champ de vue (degré)
Taille de l a t ach e ( µ m ) S-LAL18
36
Figure 20 : Graphique de la taille du spot pour la lentille Panomorphe originale, avec un senseur courbé et avec la meilleure lentille de champ (verre S-LAL18).
Figure 21 : Effet de la correction sur la courbure de champ de la lentille de champ.
On remarque que le type de verre a peu d’influence sur la qualité du résultat. Si on fait abstraction de la zone montrant des instabilités numériques (verre N-SF66 au- dessus de 70°), le résultat obtenu est presque toujours le même et est très proche de la qualité obtenue par une mise au foyer locale. Ce résultat est comparable à celui du senseur courbé et on peut donc voir qu’il est possible d’effectuer une mise au foyer locale avec une seule lentille ou un détecteur courbé. Ceci ne permet pas de corriger toutes les aberrations reliées au focus, mais l’amélioration obtenue représente néanmoins un standard pour la suite. Avec le système obtenu, des simulations d’images ont été effectuées sur trois champs de vue dont les performances sont représentatives du système. Chaque image est générée
0 1 2 3 4 5 6 7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Original S-LAL18 Détecteur
Champ de vue (degré)
Taille de l a t a ch e ( µ m )
37
par la PSF pour un seul champ de vue. Cette image est donc une estimation de la qualité de l’image locale qui serait obtenue pour ce champ de vue.
Figure 22 : Simulations d’images pour la lentille IMV1 originale et la lentille modifiée par l’ajout d’une lentille de champ en N-FK51A. Les simulations d’images pour les autres verres ainsi que pour le détecteur courbé donnent des résultats presque identiques et ne sont donc pas présentés. La taille des pixels est de 1 micron. Les champs de vue sont (0,90) pour les images de gauche, (65,0) pour les images du centre et (80,80) pour les images de droite.
L’amélioration de l’image est notable pour les champs de vue étudiés. Dans tous les cas, on distingue une amélioration de la MTF. Les hautes fréquences, visibles en particulier sur les plumes du chapeau, sont mieux transmises dans le deuxième cas. Cependant, certains endroits sur l’image réelle ne seront pas améliorés puisqu’ils sont déjà au meilleur foyer (voir figure 18 et figure 19).
Par cette technique, il a donc été possible d’augmenter la résolution de la caméra sans augmenter la taille totale du système. Par contre, il n’a pas été possible d’utiliser cette technique pour créer un design quasi-monocentrique. La lentille de champ de forme libre ne
38
peut donc pas remplacer complètement le senseur courbé, mais elle peut être une alternative intéressante pour miniaturiser certaines optiques. Par exemple, il pourrait être possible, lors du design, de retirer une lentille et de conserver la même résolution en gravant la fenêtre de protection (cover glass) du CCD de manière à corriger le défocus localement. Contrairement au senseur courbé, cette technique est envisageable actuellement. Néanmoins, cette technique est limitée, tant dans la quantité que dans le type d’aberration
39
3. Techniques logicielles
Le traitement des images (post-processing) peut, comme les techniques matérielles, permettre d’améliorer les performances des systèmes optiques. Ce traitement nécessite évidemment des composantes informatiques qui peuvent soit être intégrées dans le senseur ou être externes au système d’imagerie. L’ajout de composantes informatiques dans un système optique peut couter cher, mais les systèmes panoramiques sont souvent déjà utilisés avec des composantes informatiques servant à redresser les images. Il serait donc possible d’utiliser les outils déjà en place pour améliorer la qualité de l’image. Cependant, en particulier pour des applications vidéo, le temps de calcul doit être maintenu à un niveau raisonnable. Deux techniques ont donc été étudiées pour améliorer la qualité de l’image dans le contexte d’une optique panoramique : la déconvolution et la correction de la couleur latérale.
3.1 Déconvolution
On peut considérer que l’image d’un système optique est la convolution de l’objet avec la PSF du système optique, tel que :
, *
,
,
( , )I x y O PSF x y O X Y PSF x X y Y dXdY
(3.1)où O est l’objet, I, l’image, x, y, les coordonnées cartésiennes dans l’image et X, Y, des variables d’intégration.
Il est alors possible de retrouver l’objet en faisant l’opération inverse : la déconvolution. Pour ce faire, on utilise généralement la propriété de la convolution sous transformée de Fourier qui permet de faire l’opération inverse avec une division dans l’espace de Fourier.
1 ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( , ) I x y Î u v O PSF x y OTF u v F F F F (3.2)40
où OTF (Optical Transfer Function ou fonction de transfert optique) désigne la transformée
de Fourier de la PSF,Î, la transformée de Fourier de l’image et u et v, les coordonnées
fréquentielles dans l’espace de Fourier.
Théoriquement, donc, cette technique permet d’obtenir une image parfaite de l’objet sans, bien sûr, dépasser l’échantillonnage initial de l’image étudiée. Cependant, en pratique, plusieurs problèmes empêchent cette technique de donner des résultats parfaits. Premièrement, la PSF ne peut être connue parfaitement pour un système, ce qui veut dire que des approximations doivent être utilisées ou calculées à partir de l’image. Même un système dont on connait la prescription aura des erreurs de fabrication aléatoires qui font en sorte que la PSF théorique ne sera pas la même que la PSF réelle.
Deuxièmement, certaines informations peuvent être perdues en raison de la forme de la PSF. Si la transformée de Fourier de la PSF a des zéros, il est impossible de reconstruire correctement l’image puisque on ne peut diviser par zéro. Ce problème apparait principalement pour des PSF très larges (beaucoup d’aberration) qui ne donnent aucune modulation de l’intensité lumineuse pour certaines fréquences spatiales de l’image. Les modulations de cette fréquence ne peuvent donc être reconstituées et l’image ne sera pas parfaite.
Troisièmement, la variation de la PSF dans l’image empêche une déconvolution parfaite en une étape. Si une image est créée avec une PSF qui varie dans le champ de vue (par exemple, si une image est générée à partir d’un système présentant de la courbure de champ ou de la coma), une déconvolution n’arrivera pas à reconstruire l’image complète parfaitement. La qualité de la reconstruction variera donc selon la position dans l’image. Finalement, le problème le plus important est le bruit. En effet, le modèle de l’équation (3.1) n’est pas réaliste, puisque dans des systèmes réels, du bruit est toujours ajouté lors de la formation d’une image. On considère généralement le bruit (n(x,y)) comme une composante additive dans l’équation (3.1) de la forme :
, *
, ( , )41
3.1.1 Déconvolution de Wiener
Il est possible de réduire l’effet du bruit, mais pour ce faire, il doit d’abord être estimé. Certains facteurs influencent la quantité de bruit présente dans le système : le type de détecteur, les conditions ambiantes, la longueur d’onde utilisée, etc. Par contre, le bruit est, par définition, aléatoire et, pour cette raison, il ne peut être complètement prédit et retiré du système. Plusieurs algorithmes pour caractériser le bruit existent [33,34,35,36]. Une fois le bruit caractérisé, on peut utiliser un filtre pour le retirer. Si on pratique une déconvolution, un filtre particulier peut être utilisé pour retirer le bruit dans la même opération. La déconvolution de Wiener en est un exemple; elle est un des filtres les plus communs. Il a été démontré mathématiquement que ce filtre minimisait la variance de l’image résultante pour un bruit donné [37]. Ce filtre est généralement appliqué dans l’espace de Fourier. Il prend donc la forme suivante :
2 2 ( , ) 1 , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) OTF u v G u v N u v OTF u v OTF u v S u v (3.4) 1 ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) O I x y g x y F I u v G u v (3.5)où g et G représentent, respectivement, le filtre dans l’espace spatial et le filtre dans l’espace des fréquences, N, la puissance spectrale moyenne du bruit et S, la puissance spectrale moyenne de l’objet. Ces deux dernières quantités doivent généralement être estimées dans une situation réelle. On remarque que si le bruit est nul, le filtre de Wiener revient à une déconvolution ordinaire, tel que présenté à l’équation (3.2).
Les problèmes énoncés font en sorte qu’en général, la déconvolution donne des résultats imparfaits. Malgré tout, en présence d’aberration bien caractérisée et avec un bruit faible, la déconvolution peut tout de même donner des résultats intéressants, comme ce fut le cas pour le télescope Hubble [38]. Cependant, certaines conditions, comme les erreurs de fabrication, font en sorte que les aberrations d’un système peuvent être inconnues. Il existe donc des techniques pour estimer la PSF à partir des données contenues dans l’image. C’est ce que l’on appelle la déconvolution aveugle [39]. Cette discipline ne sera cependant pas abordée, puisque nous travaillons avec des systèmes bien caractérisés.
42
3.1.2 Limites d’applicabilité de la déconvolution
La déconvolution peut donc être un outil utile pour augmenter la résolution de certains systèmes, mais certaines conditions sont nécessaires à son application. Ces conditions peuvent néanmoins être contrôlées lors de la conception même du système. Il est aussi possible de prédire si certains systèmes sont de bons candidats pour la déconvolution. A priori, l’anamorphose d’un système ne crée pas de problème majeur pour la déconvolution, puisque le système est simplement étiré dans un axe. Cependant, en pratique, l’ajout de l’anamorphose dans un système panoramique avec un contrôle de la distorsion peut rendre le design difficile à contrôler lors de l’optimisation. Le système résultant peut alors avoir une PSF qui variera beaucoup en fonction du champ de vue. Il peut alors être nécessaire d’appliquer un filtre différent pour différente partie de l’image [40]. De plus, la forme elliptique de la tache image fait en sorte que très peu de symétrie peut être exploitée dans le système, ce qui rend la reconstruction de l’image très difficile. La figure suivante montre la variation de la PSF pour la lentille IMV1 d’ImmerVision.
43
Figure 23 : Graphique des PSF théoriques polychromatiques pour 3 champs de vue différents pour la lentille Panomorphe IMV1. Le graphique en haut à gauche montre une PSF sur le grand axe, le graphique en haut à droite montre une PSF intermédiaire et le graphique en bas montre la PSF centrale.
La variation de cette PSF s’explique en grande partie par la couleur latérale. Dans ce cas-ci, il est évident qu’une déconvolution dans le blanc est impraticable. Les PSF sont trop différentes et la déconvolution génère des artefacts. Par contre, si on traite chaque canal de couleur séparément, il est possible de les améliorer indépendamment, puisque les PSF monochromatiques sont beaucoup plus similaires. Cependant, lors de la recombinaison, la couleur latérale sera toujours présente et très peu d’amélioration nette sera constatée au niveau de la qualité subjective. Pour régler ce problème, un algorithme de correction de couleur est nécessaire.