Les systèmes conventionnels sont conçus avec une fonction de mérite qui tente, de manière générale, soit de minimiser l’erreur de front d’onde et la taille du spot ou de maximiser la MTF. Cette façon de procéder n’est pas applicable pour des systèmes avec de l’encodage de front d’onde, puisque le but est d’optimiser l’image reconstruite et non pas l’image de transition. Le front d’onde et la MTF ne doivent donc pas nécessairement être les plus élevés possibles. Dans ce cas, les PSF (ou MTF) doivent être le plus semblable les unes aux autres. Comme la similarité des PSF est difficile à évaluer numériquement, le critère utilisé sera plutôt la similarité entre les MTF. Un autre critère essentiel est une MTF qui n’a pas de zéros sur la plage des fréquences qui seront reconstruites. En s’assurant qu’une modulation existe pour chacune des fréquences, on s’assure de pouvoir récupérer l’information dans l’étape de la reconstruction. Si aucune modulation n’est présente pour une fréquence donnée, la division dans l’espace de Fourier (éqn. (3.4) ) ne pourra être effectuée (division par zéro) et les informations seront perdues. En pratique, toute MTF s’approchant trop près de zéro sera problématique. Pour cette raison, on tente malgré tout de maintenir la MTF à un niveau suffisant élevé. Un bon compromis entre la similarité des MTF et leur valeur nominale est donc essentiel puisqu’il assure, en principe, une reconstruction efficace de l’image.
59
Typiquement, l’encodage de front d’onde est utilisé pour augmenter la profondeur de champ. Dans cette situation, l’optimisation peut se faire sur plusieurs positions objets ou, par extension, plusieurs positions du plan image. Cependant, dans notre cas, on tente plutôt d’atténuer l’effet des aberrations présentes dans le système. L’optimisation sera donc axée sur les différents champs de vue qui ont des aberrations que l’on cherche à mitiger.
Cette manière d’optimiser peut être plus complexe, car même dans le cas d’un système originalement symétrique sous rotation, un masque non symétrique, comme le masque cubique, brise la symétrie du système optique. Ce masque combiné à des aberrations directionnelles comme la coma ou l’astigmatisme, enlève donc toute possibilité de symétrie parfaite dans le système. Il peut donc être nécessaire de considérer un champ de vue comportant deux angles (éqn. (1.3) à (1.5) ) comme étant la base de l’analyse d’un système. Cette considération rend l’optimisation plus complexe, mais elle est nécessaire pour prévoir correctement les performances globales du système.
La fonction de mérite utilisée pour l’optimisation d’un système avec de l’encodage de front d’onde est donc basée sur la différence de MTF entre différents champs de vue pour des fréquences spatiales déterminées. Le nombre de champs de vue et le nombre de fréquences calculés dépendent du système étudié. Les valeurs doivent être suffisamment rapprochées pour que le système soit stable entre les points. Par contre, si le nombre d’éléments à calculer est trop élevé, le système ne pourra pas être géré correctement par le logiciel. L’optimisation sera alors très lourde et il peut devenir carrément impossible d’optimiser. Le problème est encore plus important dans le cas d’un système sans symétrie de rotation, comme les lentilles Panomorphes, puisque les performances dépendent fortement de la position dans le plan image. Un plus grand nombre de points d’évaluation de la MTF est alors nécessaire.
Le nombre de points de MTF dépend aussi du nombre de paramètres variables dans le système. Si le masque est optimisé seul (donc un seul paramètre variable dans le cas du masque cubique), le nombre de points de MTF peut être plus petit que si on optimise tout le système en même temps. Il a été constaté que, pour les systèmes étudiés, l’optimisation du masque nécessite minimalement le calcul de trois fréquences de MTF pour obtenir l’effet recherché. Ce nombre augmentera considérablement si le système est optimisé dans son ensemble.
60
A priori, il n’existe pas de relation directe entre le nombre de variables et le nombre de points de contrôle. Si le nombre de variables est plus petit que le nombre de contraintes, le système peut être déterminé de manière unique. Cependant, certains systèmes, particulièrement les systèmes panoramiques, peuvent facilement avoir 30 variables ou plus. Il est impossible, avec les moyens à ma disposition, d’optimiser correctement un système avec 30 points de calcul de la MTF. De plus, les variables d’un système optique ne sont pas des variables indépendantes quand on considère l’effet de ces variables sur la MTF du système. Il n’est donc généralement pas nécessaire d’utiliser autant de contraintes que de variables. Le concepteur optique doit donc procéder par essai et erreur pour trouver un nombre de contraintes optimal.
De plus, plusieurs autres problèmes nuisent à l’application de cette forme d’optimisation. Premièrement, la qualité finale de l’image n’est pas évaluée lors de l’optimisation et n’est donc pas considérée. La similarité entre les MTF assure, en principe, que la reconstruction sera efficace, mais dans les faits, aucun critère absolu ne permet de dire si un système sera meilleur qu’un autre. Deuxièmement, l’amplification du bruit n’est pas prise en compte. En pratique, on peut supposer que plus la MTF est basse, plus l’amplification sera importante, mais encore une fois, aucun critère absolu ne permet de déterminer quel niveau de bruit sera acceptable pour un système donné.
Malgré tout, cette forme d’optimisation a été appliquée afin d’augmenter la profondeur de champ de certaines optiques par un facteur déterminé [44]. Par contre, une méthode plus judicieuse, qui considère l’étape de la reconstruction dans le processus d’optimisation, peut amener des performances accrues du système. Une telle méthode est présentée à la section suivante.