Les schémas de modulation utilisés

Afin de maximiser l’effet photoacoustique, on doit utiliser un schéma de modulation qui vise à maximiser l’énergie déposée dans le milieu à la fréquence de résonance du diapason

f = f0. Dans notre modèle, ce schéma de modulation a pour vocation de maximiser le

coefficient ˆc(ω) donné à l’équation 1.12c et que l’on rappelle ci-dessous :

ˆ c(ω0) = ω0 2π " Z π/ω0 −π/ω0 αG(t)PL(t) exp (−jω0t) dt # . (3.2)

Il nous faut donc choisir judicieusement la forme temporelle de la puissance optique

PL(t) incidente sur la cellule de gaz et/ou la forme temporelle de l’absorption αG(t) du gaz.

Modulation d’amplitude (AM)

La première technique de modulation que nous utiliserons est une modulation d’am- plitude pure (AM). Il s’agit de moduler la puissance PLD(t) émise par la diode laser tout en assurant que αGest constant dans le temps. La longueur d’onde sera donc constante au cours d’une mesure. Ce n’est qu’en changeant la température de la diode après la mesure que l’on va modifier la longueur d’onde, et ainsi pouvoir lancer une nouvelle mesure à une longueur d’onde différente. Le spectre est donc obtenu de manière séquentielle. Puisque des modifications du courant de pompage de la diode laser entrainent des modifications de longueurs d’onde, on choisira d’effectuer la modulation AM de manière externe à la diode. On choisit donc IAC = 0 et IDC reste constant. Plusieurs techniques sont possibles, comme l’utilisation d’un chopper mécanique qui obture périodiquement le faisceau à la fréquence f0.

Nous utiliserons plutôt un modulateur Mach-Zehnder (MZ). Il s’agit d’un interfé- romètre de Mach-Zehnder conventionnel, et dont l’un des bras comporte un cristal de

LiN bO3. Lorsque le cristal est soumis à une tension, son indice de réfraction est modifié

et l’onde qui le traverse subit donc un déphasage. En fonction de la tension électrique de pilotage du MZ, il est donc possible d’obtenir une interférence constructive ou destructive entre les deux bras du MZ. La puissance optique obtenue en sortie du MZ peut s’écrire en première approximation comme

PL(t) =

PLD

2 (1 + cos βV (t)) , (3.3)

avec β une constante de proportionnalité et V la tension imposée au MZ. La forme du profil PL(t) obtenu en sortie du MZ peut donc être arbitrairement choisie par une consigne de tension adéquate V (t). Certaines consignes produiront un coefficient ˆc(ω0)

plus important que d’autres, et une optimisation est donc possible à ce niveau.

Modulation de longueur d’onde (WM)

La modulation de longueur d’onde présente de nombreux avantages par rapport à la modulation AM.

Le plus important d’entre eux réside en la réduction du fond cohérent provenant des absorptions parasites, que l’on a dénommé précédemment le "fond laser". En modulation AM, il s’agit principalement de l’absorption qui a lieu lors de la traversée des hublots de la cellule, ainsi que celle qui a lieu lorsque le laser entre en contact direct avec le diapason. Le signal parasite cohérent alors généré est à la même fréquence que la modulation de l’amplitude, c’est à dire à la fréquence de résonance du diapason, qui le détecte donc efficacement.

La modulation de la longueur d’onde du laser se fait à la fréquence f0/2, si bien que

de manière efficace car loin de sa fréquence de résonance, et le fond est largement réduit voir supprimé.

Comme pour la modulation d’amplitude, il existe des formes de modulation de la lon- gueur d’onde αG(t) plus performantes que d’autres. Cet aspect a été étudié théoriquement par Iguchi (Iguchi 1986) et expérimentalement par Saarela et al., qui ont montré qu’une forme en "quasi-carré" adaptée à la raie d’absorption visée est optimale et permet d’obte- nir des gains de l’ordre de 1,8 (et 1,57 expérimentalement) par rapport à une modulation sinusoidale plus classique (Iguchi 1986_{; Saarela et al.} 2009). Malgré cela, on utilisera une modulation sinusoïdale du courant de pompage dans cette première expérience pour des questions de simplicité de mise en œuvre. L’amplitude de la modulation a également son importance. On va chercher à employer un indice de modulation de la longueur d’onde proche de m = 2,2, car c’est le point de fonctionnement optimal pour une modulation de la longueur d’onde sinusoidale (Iguchi1986). Cet indice est défini comme l’amplitude de la modulation en longueur d’onde divisée par la demi-largeur à mi-hauteur (HWHM) de la raie sondée. En reprenant la notation δ de l’équation1.14, il s’écrit donc m = δ/HW HM .

Puisque la raie sondée vers k = 6490,05 cm−1 possède une largeur à mi-hauteur

F W HM = 0,21 cm−1 dans du CO2 pur, on va donc chercher à imposer une ampli-

tude de modulation δ = 0,23 cm−1. Nous avons caractérisé notre diode EM4 pour obtenir l’amplitude du courant IAC à utiliser pour produire une telle amplitude de modulation. Pour ce faire, la diode EM4 a été injectée dans une cavité Fabry-Perot fibrée de finesse

Q = 100 et d’intervalle spectral libre ISL= 300 MHz. Pour une amplitude de 300 mV

appliquée au contrôleur de courant (qui correspond à une amplitude de modulation du courant de IAC = 30 mA), les résultats sont montrés sur la figure 3.4.

En exploitant le fait que les pics de transmission du Fabry-Perot sont distants de l’ISL, on peut reconstruire la courbe du nombre d’onde en fonction du temps (présentée sur la figure 3.4b). On en déduit que la longueur d’onde suit effectivement la consigne imposée sinusoïdale, puisque la sinusoïde ajustée aux points expérimentaux est en très bon accord. Son amplitude est de δ = 0,26 cm−1, très proche de la valeur de 0,23 cm−1 recherchée. L’amplitude de consigne théorique exacte à adopter ici est donc de 530 mV pic-pic pour assurer un indice de modulation de m = 2,2.

La modulation de la longueur d’onde s’accompagne d’une modulation en amplitude de la diode EM4. On voit sur la figure 3.4b) que l’amplitude de la fluctuation est d’environ 2,6 mW autour de sa valeur moyenne de 22,5 mW, soit 12%.

Comme nous le verrons plus loin, l’utilisation de la modulation en longueur d’onde ne permet pas d’obtenir directement le spectre d’absorption du gaz comme c’est le cas pour la modulation en amplitude. Une étape de démodulation supplémentaire est nécessaire (Angelmahr et al. 2008_{; Schilt et Thévenaz} 2006).

Figure 3.4 – Caractérisation de la diode EM4 à IDC = 300 mA et IAC = 30 mA, avec a) Transmission Fabry-Perot en fonction du temps, superposé à la consigne de tension imposée au contrôleur du pompage de la diode EM4. b) Puissance mesurée et reconstruc- tion du nombre d’onde en fonction du temps en utilisant le fait que l’ISL du Fabry-Perot utilisé vaut 300 MHz. On note une modulation d’amplitude résiduelle d’environ 10% par rapport à la puissance moyenne.

Incidence de la modulation sur le NNEA

On remarque qu’il existe une perte de puissance moyenne lorsque le MZ est utilisé (cas AM), ce qui peut avoir une influence sur le NNEA mesuré expérimentalement par rapport au cas WM. En effet, cette valeur est souvent obtenue après normalisation par la puissance moyenne incidente sur le diapason, et non par la puissance moyenne avant modulation.

Pour illustrer ce problème de définition, supposons que l’on utilise deux systèmes de modulation purement sinusoïdale AM ou WM. On suppose que la composante continue du pompage IDC assure une puissance moyenne PLD à la sortie de la diode laser. Dans le cas AM, cela revient à imposer un signal triangulaire sur le MZ, qui se transforme en modulation sinusoïdale parfaite de la puissance transmise (équation 3.3), tandis que l’absorption du gaz est constante et égale à αG(kc). On obtient donc une puissance en sortie qui vaut :

PL(t) =

PLD

2 (1 + cos 2πf0t) , (3.4)

l’absorption, et on néglige la modulation de la puissance qui a également lieu en pratique :

PL(t) = PLD. On obtient donc :

αG(t) =

αG(kc)

2 (1 + cos 2πf0t) , (3.5)

Le calcul du coefficient ˆc(ω0) donné par l’équation 3.2 donne αG(kc)PLD/4 dans les deux cas, et le rapport signal à bruit est donc identique quelle que soit la méthode de modulation. Pourtant, on mesure respectivement PLD/2 et PLD de puissance incidente sur le diapason pour les cas AM et WM. À puissance laser équivalente extraite de la diode, la normalisation NNEA par la puissance laser incidente est donc favorable au cas AM (d’un facteur 2 dans notre exemple).

3.1.3

Les diapasons utilisés pour la comparaison